Скрещивающиеся прямые

1.

2.

Постройте в заданной плоскости еще одну
прямую b.
Как она может располагаться относительно
прямой а?
Сколько таких случаев?
пересекаются
параллельны

3.

Разбейте данные рисунки по
группам,
найдя
какой–либо
признак для разделения.
1
4
2
3
5
6

4.

Проблема: новый способ
расположения прямых.

5.

Определение
Две прямые называются скрещивающимися, если они
не лежат в одной плоскости.
a
a b
М
b

6.

7.

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают
две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая
под эстакадой.

8.

a b
a
b

9.

Признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то эти прямые
скрещивающиеся.
D
АВ СD
В
А
C

10.

Три случая взаимного расположения двух прямых в
пространстве
b
a
а b
М
а II b
b
b
a
a
а b

11.

1. Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.
B1
A1
C1
D1
B
A
C
D

12.

Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D

13.

Задача.
Дано: a || b
N
М
a
MN ∩ a = M
Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.
Скрещивающиеся.
b
α

14.

Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а,
параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b,
не лежащая в плоскости ромба.
Докажите, что: а) а и СD пересекаются;
б) а и b скрещивающиеся прямые. b a
?
b
a
А
В
C
D

15.

Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
скрещивающиеся.

16.

Задача
Дано: D
(АВС),
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
P
б) МР и AС
А
N
С
К
В
в) КN и AС
г) МD и BС

17.

Задача №1
А
N
D
K
Дано: точка А
лежит вне
плоскости DNK.
Доказать: прямые
AD и NK скрещивающиеся

18.

ГРУППА 2
Дано: b|| BC,
прямая а не
принадлежит
плоскости АВС
а
В
D
А
С
b
Доказать:
прямые a и b скрещивающиеся

19.

ГРУППА 3
m
А
Указать взаимное
расположение
прямых m и СВ, если:
В
Прямая m лежит в (АВС) и
не имеет общих точек с АС.
С
Прямая m не лежит в (АВС)

20.

Группа 4
К
В
С
Дано:
ABCD – квадрат
КА не лежит в (АВС)
Определить взаимное
расположение прямых КА и
CD
А
D

21.

Группа 4