skreshchivayushchiesya_pryamye (2)

1.

2.

Определение
Две прямые называются скрещивающимися, если они
не лежат в одной плоскости.
a
a b
М
b

3.

Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают
две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая
под эстакадой.

4.

a b
a
b

5.

Признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости,
а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не
лежащей на первой прямой, то эти прямые
скрещивающиеся.
D
АВ СD ?
В
А
C

6.

Три случая взаимного расположения двух прямых в
пространстве
b
a
а b
М
а II b
b
b
a
a
а b

7.

Теорема о скрещивающихся прямых
Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только
одна.
A
B
С
E
D

8.

Через вершину А ромба АВСD проведена прямая а,
параллельная диагонали ВD, а через вершину С – прямая b,
не лежащая в плоскости ромба.
Докажите, что: а) а и СD пересекаются;
б) а и b скрещивающиеся прямые. b a
?
b
a
А
В
C
D

9.

Каково взаимное положение прямых
1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC?
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D

10.

Докажите, что прямые
1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C
С1
B1
А1
D1
В
С
M
А
N
D
скрещивающиеся.

11. Опрос.

Дано: D
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
А
(АВС),
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
P
N
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
С
К
Р1
В

12.

Дано: D
АМ = МD; ВN = ND; CP = PD
D
M
А
(АВС),
P
N
К
В
К ВN.
Определить взаимное
расположение прямых:
а) ND и AB
б) РК и ВС
в) МN и AB
С
г) МР и AС
д) КN и AС
е) МD и BС

13.

а
2
1
b
a∩b
3
4
смежные и вертикальные углы
Вертикальные углы равны.
Сумма смежных углов равна 180˚.
Определение
Угловая мера меньшего из углов при пересечении
двух прямых называется углом между прямыми.

14.

b
a
c
m
а параллельна b
<(аb)=0
a перпендикулярна b
<(ab)=90˚

15.

a,b – скрещивающиеся
a
не пересекаются и не
лежат в одной плоскости
a´
b
α
a´‖ a
a´∩ b
<(ab)=<(a´b)
Определение
Углом между скрещивающимися прямыми называется
угол между пересекающимися прямыми, которые
параллельны данным прямым.

16.

B1
C
1
D1
A1
C
D
B
A
Задача 2
Ребро куба равно а.
Найти : <(АВ1,СС1)
Решение:
СС1‖ВВ1
<(АВ1,СС1)=<АВ1В
<АВ1В=45˚
Ответ:
<(АВ1,СС1)=45˚

17.

B1
C
1
D1
A1
C
D
B
A
Задача 3
Ребро куба равно а.
Найти : <(АВ1,СD1)
Решение:
CD1‖BA1
<(AB1, CD1)=<(AB1,
BA1)
Угол между
диагоналями квадрата
Ответ:
<(AB1,
CD1)=90˚

18.

B1
C
1
D1
A1
C
D
Задача 4
Ребро куба равно а.
Найти : <(АВ1,DА1)
B
A
Решение:
DA1‖CB1
<(AB1, DA1)=<CB1A
ΔCAB1 – равносторонний
Ответ:
<(AB1, DA1)=60˚