Геометрическая прогрессия

1.

26.12.2016
К л а с с н а я р а б о т а.
Геометрическая
прогрессия.
26.12.2016
1

2. Найдите среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел:

•2и8
•6и6
• 16 и 4
26.12.2016
2

3. Решите уравнения:

8 8
3
х 1
3 х 1
х 2
Ответ : 2
26.12.2016
2
2
2 к 1
2 к 1
4
2
2
2к 1 2
1
к
2
Ответ : 12
3

4. Найдите предыдущий и последующий член прогрессии:

а4
в10
аn
26.12.2016
4

5. Чему равен каждый член данной последовательности, начиная со второго?

1 1 1
4,2,1, , , ,......
2 4 8
Геометрическая
последовательность
26.12.2016
5

6. Геометрической прогрессией называется

числовая последовательность
в1 , в2 , в3 ....., вn ,..... , если
для всех натуральных n
выполняется равенство
вn 1 вn * q
где q - некоторое число.
вn 0
qn 0
26.12.2016
6

7.

q – знаменатель геометрической
прогрессии
q
26.12.2016
bn 1
bn
7

8. По определению геометрической прогрессии:

b2 b1 * q
в3 в2 1 в2 * q b1 * q * q b1 * q
2
в4 в3 1 в3 * q b1 * q * q b1 * q
2
bn b1 * q
26.12.2016
n 1
Формула
n-го
члена
3
8

9.

Свойство геометрической прогрессии:
Каждый член геометрической
прогрессии, начиная со второго, равен
среднему геометрическому двух
соседних с ним членов.
bn bn 1 * bn 1
26.12.2016
9

10.

Пример 1.
1
Дано : b1 81, q
3
Найти : b7
Решение
bn b1 * q
b7 b1 * q
26.12.2016
7 1
n 1
4
81 3
1 1
6 6 2
3
3
3
9
1
Ответ :
9
10

11.

Доказать, что последовательность
2n
b
7
заданная формулой
,
n
является геометрической прогрессией
Пример 2.
Доказательство.
q
bn 1
bn
bn 7
2n
bn 1 7
26.12.2016
2 ( n 1)
11

12.

q
7
2 ( n 1)
7
2n
2n 2
2n
2
7
7 *7
2n
49
2n
7
7
Т.к. частное не зависит от n
значит последовательность
является геометрической
прогрессией.
26.12.2016
12

13.

Пример 3.
Дано : b1 2, b2 6, bn 486
Найти : n
b2 6
q 3
b1 2
bn b1 * q
3 3
5
n 1
486 2 * 3
n 1
243 3
26.12.2016
Решение
n 1
n 1
n 1 5
n 6
Ответ : 6
13

14. Формула суммы n первых членов.

b1 (1 q )
Sn 1 q
n
26.12.2016
14

15. Дома:

п.30,
№ 409(4)
411(4),412(4)
26.12.2016
15