Геометрическая прогрессия

1. 29.11.23 Классная работа Геометрическая прогрессия

2. Геометрическая прогрессия- последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен

Геометрическая прогрессияпоследовательность отличных от нуля
чисел, каждый член которой, начиная со
второго, равен предыдущему члену,
умноженному на одно и тоже число.

3.

Число q –
называется
знаменателем
геометрической
прогрессии.

4. Обозначение

Геометрическая
прогрессия
bn

5. Рекуррентная формула

bn 1 bn q
n N

6. Нахождение

знаменатель
геометрической
прогрессии
q
bn 1
b
n
n N

7. Используя рекуррентную формулу, получим формулу общего члена геометрической прогрессии.

b b q
2
1
b b q b q q b q
b b q b q q b q
b b q b q q b q
3
2
1
1
2
4
3
1
4
1
3
1
3
5
2
4
1

8. Формула n-го члена

геометрическая
прогрессия
b b q
n
1
n N
n 1

9. Характеристическое свойство

геометрическая
прогрессия
b b
2
n
n 1
bn 1
или
b b b
n
n 1
n 1
n N

10.

Пример 1.
Зная первые два члена геометрической прогрессии 7,2; 3,6;...,
найдите следующие за ними три члена.
Дано : bn , b1 7,2, b2 3,6
Найти : b3 , b4 , b5
b2 3,6 1
q
Решение :
b1 7,2 2
1
b3 b2 q 3,6 3,6 : 2 1,8
2
1
b4 b3 q 1,8 1,8 : 2 0,9
2
1
b5 b4 q 0,9 0,9 : 2 0,45
2
Ответ : 1,8;0,9;0,45
10

11.

Пример 2.
Дано : bn , b1 1,8, q 2
Найти : b4 , b7
Решение : bn b1 q n 1
b4 b1 q 1,8 2 1,8 8 14,4
3
3
b7 b1 q 1,8 26 1,8 64 115,2
6
Ответ : 14,4;115,2.
11

12.

Пример 3.
1
1
Дано : b7
,q
256
2
Найти : b1
Решение :
bn b1 q
n 1
b7 b1 q
6
1
1
b1
256
2
6
1
1
b1
256
64
1 1
1 64
b1
:
256 64 256 1
1
b1
4
Ответ : 0,25
12

13.

Пример 4.
Дано : bn , b6 3,2, b8 0,2
Найти : q
Решение : b7 b6 b8
2
b7 3,2 0,2
2
b7 0,64
b7 0,64 0,8
2
b8 0,2 1
q
b7 0,8 4
Ответ : 0,25
13

14.

Выполнить по учебнику:
№477(а), 481(а,б)

15.

Выполненную работу прислать по ватсап 8-914-223-75-43