Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии

1.

2. Психологический тест

3.

“Человек подобен дроби, числитель
которой есть то, что человек
представляет собой, а знаменатель то,
что он думает о себе”
Вывод: если человек думает о себе больше,
чем представляет собой, тем меньше дробь,
т.е. и значимость человека меньше.

4.

Проверим теоретические знания по темам:
« Арифметическая прогрессия»
и
« Геометрическая прогрессия»

5. 3

А 3
Р
2
1
5
6
Ф О
Р М У Л О Й
Г
И
А
Е
Ф
З
О
М
М
Е
П О С Л Е Д О В
А
Т Е
4
Н
З
О
Л Ь Н О
С Т
О
Т
И
А
Т
С
Р
Ч
М
Ь
Т
И
Е
Е
С
Н
К
А
О
7
Ч
Я
Ч Л
Е
Н Ы
Н
С
А
Т
Н
К
Я
Е
А
А
Л
Я
Я
Ь
Ь
1.
2.
3
4
Вид
Последовательность,
Последовательность,
5.
Отношение
Последовательности
каждый
член
которой
каждый
член
которой
Число,
которое
любого
члена
8.
6
7
начиная
со
начиная
совторого
второго
прибавляется
геометрической
Один
Бесконечно
из
способов
Числа,
образующие
равен
предыдущему,
равен
предыдущему,
купорядоченный
каждому
члену
прогрессии
задания
Последовательность.
умноженному
сложенному
с одним
арифметической
к набор
предыдущему
последовательности.
чисел.
наже
одно
иназывается
тем
числом
прогрессии
…
и тем же число

6. Критерии оценок

0
ошибок «5»
1-2 ошибка «4»
3-4 ошибки «3»
5 и более
«2»

7. Проверим знание формул по темам: « Арифметическая прогрессия» и « Геометрическая прогрессия»

8.

1
Определение арифметической
прогрессии
аn a1 d (n 1)
7
2
Формула n – го члена
геометрической прогрессии
bn 1 bn q
3
3
Разность арифметической
прогрессии
bn b1 q n 1
4
Определение геометрической
прогрессии
d аn 1 an
5
Формулы суммы n первых
членов арифметической
прогрессии
bn 1
q
bn
6
Знаменатель геометрической
прогрессии
Sn
2a1 d (n 1)
n
2
Sn
7
Формула n – го члена
арифметической прогрессии
a1
an
n
2
а n 1 a n d
4
2
6
5
1

9. Критерии оценок

0
ошибок «5»
1
ошибка «4»
2-3 ошибки «3»
4 и более
«2»

10.

11.

«Любовь к родному краю, знание его
истории – основа, на которой только и
может осуществляться рост духовной
культуры всего общества.»
Д. С. Лихачев

12.

1
2
3
4
Найдите
Найдите шестой
Является ли
Является ли
разность
член
последовательно последовательнос
сть
ть аn= n2 - 5
арифметической арифметической
арифметической арифметической
прогрессии
прогрессии
прогрессией?
прогрессией
7; 15; 23;…
an = - 0,5n +1
5; 12; 19;…
г. Белгород
г. Грайворон
г. Алексеевка
г. Новый Оскол
5
Найдите
знаменатель
геометрической
прогрессии
-5; 3; - 1,8;…
г. Губкин
6
8
7
Найдите третий
Является ли
Найдите
член
последовательно
неизвестный
сть
член
геометрической
геометрической геометрической
прогрессии
прогрессии
прогрессией
bn = 3 * 2 n
..; 7; 21; у ; 189;..
0,5; 5; 40;…
г.Шебекино
г.Старый Оскол
г. Валуйки

13.

Между числами 3 и 192
вставьте такие два числа,
которые вместе с данными
числами образуют
геометрическую
прогрессию.
Из суммы этих чисел
вычесть 227,9.
Ответ: 27,1
Найдите знаменатель
геометрической прогрессии
( bn), в которой
b3=100, b5=25.
Найдите произведение
знаменателя
геометрической прогрессии
и числа 2300, если
q >0
Ответ: 1150

14. Протяжённость границ 1150 км

Площадь области
27,1 тыс км2
Протяжённость границ
1150 км

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

Арифметическая
прогрессия
Геометрическая
прогрессия
Определение
а n 1 a n d
bn 1 bn q
Формула n – го члена
а n a1 d (n 1)
bn b1 q n 1
Формула суммы n - первых членов
Sn
Sn
a1
an
2
n
2a1 d (n 1)
n
2

30.

31.

На первую клетку
шахматной доски
положить одно зерно,
на вторую – в два раза
больше, т.е. 2 зерна, на
третью – ещё в 2 раза
больше, т.е. 4 зерна, и
так далее до 64 – й
клетки.

32. Дано: (bn) – геометрическая прогрессия b1=1, q = 2, n = 64. Найти: S64 Решение

1) S = 1 + 2 + 22 + 23 +….+ 262 + 263.
2) Умножим обе части на знаменатель прогрессии:
2S = 2 + 22 + 23 +24 +….+ 263 + 264.
3) Вычтем из второго равенства первое и упростим:
2S – S = (2 + 22 + 23 +24 +….+ 263 + 264) –
(1 + 2 + 22 + 23 +….+ 262 + 263) = 264 - 1
Математика – это точная наука. Царь должен отдать
18 446 744 073 709 551 615 зерен.
18 квинтильонов
446 квадрильонов
744 триллиона
73 (миллиарда)
709 миллионов
551 тысячу
615

33.

1) S = 1 + 2 + 22 + 23 +….+ 262 + 263.
2) Умножим обе части на знаменатель прогрессии:
2S = 2 + 22 + 23 +24 +….+ 263 + 264.
3) Вычтем из второго равенства первое и упростим:
2S – S = (2 + 22 + 23 +24 +….+ 263 + 264) –
(1 + 2 + 22 + 23 +….+ 262 + 263) = 264 - 1
S n q S n bn q b1
S n q S n S n (q 1)
S n (q 1) bn q b1
bn q b1
Sn
q 1

34. Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии, в которой q ≠ 0

Sn
bn q b1
q 1
b1 (q 1)
q 1
n
Sn

35.

3. Докажите, что последовательность ( bn)
2. 1. Найдите
Найдите
сумму
сумму
первых
первых
шести
пяти членов
является геометрической прогрессией, и
геометрической
геометрической
прогрессии:
прогрессии,12;
у которой:
36; ….;
найдите сумму первых четырёх её членов,
b1= 8, bq == 2.
если
0,2 * 5n
n
.

36.

П. 19.
№ 410, № 411 (б)
Придумать задачу на нахождение
суммы n – первых членов
геометрической прогрессии.

37.

Радостное
Приятное
Спокойное
Тревожное
Мрачное