Трапеция

1.

Трапеция

2.

Трапецией называется
четырёхугольник, у которого две
стороны параллельны, а две
другие стороны не параллельны
(Трапе́ция от др.-греч. τραπέζιον—
«столик» от τράπεζα— «стол»)

3.

Основание
Основание

4.

Отрезок, соединяющий середины боковых
сторон трапеции, называется средней
линией трапеции
B
C
M – середина АВ,
N – середина CD.
M
N
MN – средняя линия
трапеции
A
D

5.

Виды трапеций
Трапеция
называется
равнобедренной,
если её боковые
стороны равны
Трапеция, один из
углов которой прямой,
называется
прямоугольной

6.

Свойства равнобедренной
трапеции
B
C
A
D
В равнобедренной трапеции углы при
каждом основании равны

7.

B
A
C
D
Дано: ABCD –
равнобедренная трапеция
Доказать: A = D, B = C

8.

Доказательство:
B
C
A
D
E
1. Проведём СЕ АВ.
СЕ АВ и ВС АD
ABCЕ – параллелограмм

9.

Доказательство:
B
C
A
1
2
D
E
2. АВ=CD и АВ=СЕ CD=СЕ
ΔCDЕ – равнобедренный
1= 2

10.

Доказательство:
B
C
A
3
1
2
D
E
3. АВ CЕ 1= 3 (соотв.)
1= 3 и 1= 2
2= 3 А= D

11.

Доказательство:
B
C
A
3
1
E
4. АВC = 1800 – А
ВCD = 1800 – D
А= D
АВC = ВCD
2
D

12.

B
A
C
D
В равнобедренной трапеции диагонали равны

13.

B
A
C
D
Дано: ABCD –
равнобедренная трапеция
Доказать: АС = ВD

14.

Доказательство:
B
A
C
D
1. Рассм. ΔАВС и ΔВCD
АB=CD – по опр. равноб. трап.
АВС = BCD по св. углов трап.
ВС – общая

15.

Доказательство:
B
A
C
D
2. ΔАВС = ΔВCD по 2 сторонам
и углу между ними АC = BD
(чтд)

16.

Свойства равнобедренной
трапеции
1. В равнобедренной
трапеции углы при каждом
основании равны
2. В равнобедренной
трапеции диагонали равны

17.

Признаки равнобедренной
трапеции
1. Если углы при каждом
основании трапеции
равны, то она
равнобедренная
2. Если диагонали трапеции
равны, то она
равнобедренная

18.

Задача 1
Найдите углы М и Р трапеции
MNPQ с основаниями MQ и
0
NP, если N = 109 , а Q =
0
37