Свойство. В трапеции углы при боковой стороне в сумме равны 180о.

Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Сформулируйте утверждения, обратные свойствам.

2.54M

Category: $mathematics$ mathematics

Трапеция

1.

Давайте вспомним
определение, свойства и
признаки параллелограмма
Опрос
2

Биссектриса тупого угла параллелограмма
делит
противоположную
сторону
в отношении 3 : 4, считая от вершины
тупого угла. Найдите большую сторону
параллелограмма, если его периметр равен
88.
Ответ: 28.
3

3.

Кроссворд
4

4. Кроссворд

Ответы:
5

5. Ответы:

В
А
6
С
D

6.

Параллельные стороны называются - ОСНОВАНИЯМИ,
а не параллельные - БОКОВЫМИ.
7

7.

Геометрическая фигура была названа
так по внешнему сходству с
маленьким столом.
23.03.2019
8
С.А. Абрамкина

8.

Немного из
истории
По-гречески "trapedza" значило
"стол", "trapezion" - "столик".
Из второго слова создалось наше
"трапеция" - известная
математическая фигура с двумя
параллельными и двумя не
параллельными сторонами: именно
такой формы столы бывали в
Греции.
9
Первое – " стол", за которым
вкушали пищу монахи
византийских монастырей, - начало
обозначать и сам этот процесс, еду –
«трапезу».

9.

Над этим
приморским
городом высится
гора,
принадлежащая к
типу "столовых".
Основателями
Трапезунда были
греки; они и дали
ему такое
имя: "Город
столовой горы".
10
Город Трапезунд
Столовая гора –
гора с усечённой, плоской вершиной.

10.

Какие четырехугольники на рисунке
являются трапециями? Назовите их
основания и боковые стороны.
P
В
С
700
S
А
1100
700
М
С
В
А
11
B1
С1
D
О
H
N
T
R

11.

Свойство углов трапеции
12

12. Свойство углов трапеции

Свойство. В трапеции углы при боковой
стороне в сумме равны 180о.
В
А
С
D
13
Дано:
АВСD – трапеция
АВ = CD
----------------------Доказать, что
АВС + ВАD = 180о,
BСD + CDA = 180о.

13. Свойство. В трапеции углы при боковой стороне в сумме равны 180о.

Свойство. В трапеции углы при боковой
стороне в сумме равны 180о.
Доказательство:
ABCD – трапеция
АВ || СЕ, АВ и CD–
секущие, значит
АВС + ВАD = 180о
BСD + CDA = 180о
внутренние
односторонние углы.
14
Теорема доказана.
В
А
С
D

14. Свойство. В трапеции углы при боковой стороне в сумме равны 180о.

М и N середины
боковых сторон
MN – средняя линия
Провести
перпендикуляр из
вершины В к
основанию AD
ВК – высота трапеции –
расстояние между
прямыми оснований
15
В
С
M
А
N
K
D

15.

16
Равнобедренная –
трапеция, у которой равны боковые стороны.

16.

Прямоугольная –
трапеция, один из углов которой прямой.
17

17.

• 1 ряд - исследуют диагонали
равнобедренной трапеции.
• 2 ряд – исследуют углы равнобедренной
трапеции.
18

18.

Смотрите внимательно на рисунок в течении 30 секунд
19

19.

20.

Свойства равнобедренной
трапеции.
• В равнобедренной трапеции углы при каждом
основании равны.
21

21. Свойства равнобедренной трапеции.

Теорема. В равнобедренной трапеции
углы при каждом основании равны.
Дано:
АВСD – трапеция
АВ = CD
----------------------Доказать, что
АВС = ВСD,
BАD = CDA.
22
В
А
С
D

22. Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Теорема. В равнобедренной трапеции
углы при каждом основании равны.
Доказательство:
Проведем СЕ || АВ.
ABCD – параллелограмм
(АВ || СЕ, ВС || AD).
CD = AB = CE, ∆СDE – равнобедренный, СDЕ = СЕD.
АВ || СЕ, тогда СЕD = ВАЕ
СDЕ = СЕD = ВАЕ.
ABC = 180° – СDЕ =
= 180° – ВАЕ = BCD.
Теорема доказана.
23
С
В
А
E
D

23. Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.

Теорема. В равнобедренной
трапеции диагонали равны.
Дано:
АВСD – трапеция
АВ = CD
АС и BD диагонали
----------------------Доказать, что
АС = BD.
24
В
А
С
D

24. Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Теорема. В равнобедренной
трапеции диагонали равны.
Доказательство:
∆ABC = ∆ DСВ (АВ = С,
ВС – общая сторона,
АВС = ВСD), тогда
АС = ВD.
Теорема доказана.
25
В
А
С
D

25. Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.

Сформулируйте
утверждения, обратные
свойствам.
26

26. Сформулируйте утверждения, обратные свойствам.

Признаки равнобедренной
трапеции.
• 1. Если углы при основании трапеции
равны, то она равнобедренная.
• 2. Если диагонали трапеции равны, то она
равнобедренная.
• Доказательство признаков провести
самостоятельно к следующему уроку.
27

27. Признаки равнобедренной трапеции.

Применение формы трапеции
в повседневной жизни
• в интерьерах (диваны, стены, навесные
потолки);
• в ландшафтном дизайне (границы газонов,
искусственных водоемов, формы камней);
• в индустрии моды (одежда, обувь, аксессуары);
•в
дизайне
предметов
повседневного
пользования (светильники, чайники, пылесосы с
использованием форм трапеции и т.д.);
• в архитектуре
28
15