Обратные тригонометрические функции и их свойства

1.

a b c
x y z
m n
2
c b a,
z : y x,
n m,
cos x a
arccos a x,
sin x a
arcsin a x.

2.

Обратные
тригонометрические функции
и их свойства

3.

Функция
y=arcsin x
Если |а| ≤ 1, то arcsin а – это такое число
из отрезка [-π/2; π/2], синус которого
равен а.
Если |а| ≤ 1, то
arcsin а = x
sin x = а,
-π/2 ≤ x ≤ π/2;
sin (arcsin a) = a

4.

Функция y=arcsin
у
x и ее график
π/2
y=sin x
х
-1
0
1
y=arcsin x
-π/2
π

5.

Функция y=arcsin
x и ее свойства
1. D(y) = [-1; 1].
2. E(y) = [-π/2; π/2].
3. arcsin (-x) = - arcsin x – функция нечетная.
4. Функция возрастает на [-1; 1].
5. Функция непрерывна.

6.

Функция y=arccos
x и ее свойства
Если |а| ≤ 1, то arccos а – это такое число
из отрезка [0; π], косинус которого равен
а.
Если |а| ≤ 1, то
cos x = а,
arccos а = x 0 ≤ x ≤ π;
cos (arccos a) = a
arccos (-a) = π – arccos a, где -1 ≤ а ≤ 1

7.

Функция y=arccos
у
y=arccos x
x и ее график
π
π/2
y=cos x
-1
π
0
1
х

8.

Функция y=arccos
x и ее свойства
1. D(y) = [-1; 1].
2. E(y) = [0; π].
3. Функция не является ни четной, ни нечетной.
4. Функция убывает на [-1; 1].
5. Функция непрерывна.

9.

Функция y=arctg
x и ее свойства
arctg а – это такое число из интервала (-π/2;
π/2), тангенс которого равен а.
arctg а = x
tg x = а,
-π/2 < x < π/2;
tg (arctg a) = a

10.

Функция y=arctg
y=tg x
x и ее график
у
π/2
y=arctg x
π/4
х
-1
0
-π/4
-π/2
y=tg x
1
π

11.

Функция y=arctg
x и ее свойства
1. D(y) = (- ; + ).
2. E(y) = (-π/2; π/2).
3. arctg (-x) = - arctg x – функция нечетная.
4. Функция возрастает на (- ; + ).
5. Функция непрерывна.