Similar presentations:
Основы логики и логические основы построения компьютера
1.
«Основылогики и
логические
основы
построения
компьютера»
Из опыта работы Ермаковой В. В., учителя информатики
МБОУ СОШ № 19 города Белово Кемеровской области
2.
Процессор компьютера выполняетарифметические и логические
операции над двоичными кодами.
И поэтому чтобы иметь
представление об устройстве
компьютера, необходимо
познакомиться с основными
логическими элементами,
лежащими в основе его построения.
Для понимания принципа работы
таких элементов изучим основные
начальные понятия алгебры логики.
3.
Логика - это наука оформах и способах
мышления.
Термин «логика» происходит от
древнегреческого logos, означающего «слово,
мысль, понятие, рассуждение, закон»
Основными формами мышления
являются понятие, высказывание
и умозаключение.
4.
Первые учения о формахи способах рассуждений
возникли в странах
Дальнего Востока (Китай,
Индия), но в основе
современной логики
лежат учения, созданные
древнегреческими
мыслителями. Основы
формальной логики
заложил Аристотель,
который впервые отделил
логические формы
мышления от его
содержания.
5.
Алгебру логики так же называюталгеброй Буля, или булевой алгеброй,
по имени английского математика
Джорджа Буля, разработавшего в XIX веке
ее основные положения.
6.
Понятие – это форма мышления,Форма
мышления
фиксирующая основные, существенные
признаки объекта.
Понятие имеет две стороны: содержание и
объём.
Например, содержание понятия «персональный
компьютер – это универсальное электронное
устройство для автоматической обработки
информации, предназначенное для одного
пользователя.»
Объём понятия «персональный компьютер»
выражает всю совокупность существующих в
настоящее время в мире персональных
компьютеров.
7.
Высказывание (суждение) – этоформа мышления, в которой
что-либо утверждается или
отрицается о свойствах реальных
предметов, их свойствах и
отношениях между ними.
Форма
мышления
Высказывание могут принимать только
два значения – Истина (обозначается 1)
или Ложь (обозначается 0).
Высказывания могут быть простыми и
составными.
8.
Простые высказыванияКлубника растёт на
деревьях.
(ложь) или (0)
Два умножить на два
равно четырём.
(истина) или (1)
Все мальчики
занимаются футболом.
(ложь) или (0)
Москва – столица
России.
(истина) или (1)
Форма
мышления
9.
Простое высказывание состоит из одноговысказывания и не содержит логической
операции.
Составное высказывание содержит
высказывания, объединенные логическими
операциями.
Например, высказывание «Процессор
является устройством обработки
информации и принтер является
устройством печати» является составным
высказыванием, состоящим из двух
простых, соединённых союзом «и».
10.
Сложные высказывания.В саду цветут астры и пионы.
Катя любит писать сочинения или решать задачи.
Земля движется по круговой или эллиптической
орбите.
Если на улице дождь, то асфальт мокрый.
Голова думает тогда и только тогда, когда язык
отдыхает.
Форма
мышления
11.
ПредикатыВ предикатах 1 порядка один
из терминов является
Высказывание состоит из
неопределённым понятием:
понятий, и его можно
«X – человек».
сравнить с арифметическим
В предикатах 2 порядка два
выражением. В
термина неопределённы: «X
математической логике
любит Y».
рассматриваются
В предикатах 3 порядка
предикаты, т. е.
неопределённы три термина:
функциональные
«Z – сын X и Y».
зависимости от
неопределённых понятий Преобразуем в высказывания:
(терминов), которые можно «Сократ – человек»;
сравнить с переменными в
«Ксантиппа любит Сократа»;
уравнении.
«Софрониск – сын Сократа и
Ксантиппы»
12.
Формамышления
Умозаключение - это форма
мышления, с помощью которой из
одного или нескольких высказываний
может быть получено новое
высказывание.
Например, если мы имеем
высказывание «Все углы треугольника
равны», то мы можем путём
умозаключения доказать, что в этом
случае справедливо высказывание «Это
треугольник равносторонний».
13.
В качестве основных логическихопераций в составных высказываниях
используются:
• НЕ (логическое отрицание, инверсия)
• ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
• И (логическое умножение, конъюнкция)
• Операция «ЕСЛИ - ТО» (логическое
следование, импликация)
• Операция «А тогда и только тогда, когда В»
(эквивалентность, равнозначность)
14.
Все операции алгебры логикиопределяются таблицами истинности.
Таблица истинности определяет
результат выполнения операции для
всех возможных логических значений
исходных высказываний.
Простые высказывания в алгебре логики
обозначаются прописными латинскими буквами:
A, B, C, D …
15.
Операция НЕ- логическоеотрицание (инверсия)
• Логическая операция НЕ применяется к
одному аргументу, в качестве которого может
быть простое и составное высказывание.
• Обозначение операции НЕ, Ā, not А, ¬ А.
А
Ā
А
Ā
ложь
истина
0
1
истина
ложь
1
0
16.
Логический элементинверсия
А
Ā
17.
Операция ИЛИ – логическоесложение (дизъюнкция нестрогая,
объединение)
• Выполняет функцию объединения двух
высказываний, в качестве которых может быть
и простое, и составное высказывание.
• Обозначения операции: А или В, А or В, А V В.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
АVВ
0
1
1
1
18.
Логический элементдизъюнкция
А
1
АV В
В
19.
Операция ИЛИ – логическоесложение (дизъюнкция строгая)
Обозначения операции: А xor В, А · В.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А xor В
0
1
1
0
20.
Операция И – логическоеумножение (конъюнкция)
• Выполняет функцию пересечение двух
высказываний (аргументов), в качестве которого
может быть и простое, и составное высказывание.
• Обозначения операции: А и В, А & В, А and В, А Λ В.
А
В
А&В
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
21.
Логический элементконъюнкция
А
А&В
В
&
22.
Операция «ЕСЛИ – ТО» - логическоеследование (импликация)
• Связывает два простых высказывания, из
которых первое является условием, а второе –
следствием из этого условия.
• Обозначения операции: если А, то В; А влечет
В; if A then B; А -> В; А => В
А
В
Если А, то В
0
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
23.
Логический элементимпликация
А
Ā
1
А->В
В
24.
Операция «А тогда и только тогда,когда В» (эквивалентность,
равнозначность)
• Обозначения операции: А ~ В, А <=> В, А Ξ В
• Результат операции эквивалентность истинен
тогда и только тогда, когда А и В одновременно
истины или ложны.
А
0
0
1
1
В
0
1
0
1
А~В
1
0
0
1
25.
Логический элементэквивалентность
А
В &
А
А&В
В
1
А
Ā
В
В
& Ā&В
А<->В
В 1
А
В
Ā
АVВ
&
1
ĀVВ
А<->В
26.
Каждое составное высказываниеможно выразить в виде формулы
(логического выражения).
Логическое выражение(формула) –
содержит логические переменные,
обозначающие высказывания,
соединённые знаками логических
операций.
27.
Приоритет логическихвысказываний
действия в скобках Пример:
U (В ⇒ С) & D ⇔ Ū
инверсия
Порядок вычисления:
конъюнкция
1) Ū
дизъюнкция
2) (В ⇒ С)
3) (В ⇒ С) & D
импликация
4) U (В ⇒ С) & D
эквивалентность
5) U В ⇒ С & D ⇔ Ū
28.
МинипрактикумДаны простые
высказывания:
A={Процессор – устройство
для обработки
информации}
B={Сканер – устройство
вывода информации}
C={Монитор – устройство
ввода информации}
D={Клавиатура – устройство
вывода информации}
• Определите истинность
логических выражений:
(AVB) <=> (C&D);
(A&B) -> (CVD);
(AVB) -> (C&D);
(A&B) <=> (CVD);
(Ā -> B)&(CVD);
(C <=> Ā)&B&D;
(A&B)VC <=> (A&C)V(A&B);
(AVB)VC -> (A&C&D)&(BVD)
Проверка
29.
МинипрактикумКакое значение будет
на выходе F схемы?
A
Ā
&
F
Ответ: Всегда ЛОЖНО
Какая формула
отражает
логическое
преобразование,
выполняемое
схемой?
X1
X2
1
&
X3
Ответ: ¬ ((X1 V X2) & X3)
Y
30.
Практическая работа ПК• Создание в электронных таблицах
Microsoft Excel(OpenOffice.org Calc)
таблиц истинности логических функций:
- Конъюнкции
- Дизъюнкции
- Инверсии
- Импликации
- Эквивалентности
31.
Составление таблиц истинностипо логической формуле
• Количество строк - 2ⁿ, где n- это количество
логических переменных
• Количество столбцов - количество логических
переменных + количество логических операций.
• Пример: Ā&В
А
В Ā А&В
2
Количество строк = 2 = 4
0 0 1
0
Количество столбцов = 2 + 2 = 4
0
1
1
1
0
1
1
0
0
1
0
0
32.
Основные законы булевой алгебрыЗакон
Для дизъюнкции
Для конъюнкции
1. Ассоциативность
АV(ВVС)=(АVВ)VС=
АVВVС
А&(В&С)=(А&В)&С=
А&В&С
2.Коммутативность
АVВ=ВVА
А&В=В&А
3.Дистрибутивность
(распределение)
АV(В&С)=(АVВ)&(АVС) (АVВ)&С=(А&С)V(B&C)
(АVВ)&(ВVС)=(А&С)VВ А&ВVС&В=В&(АVС)
4.Идемпотентность
АVА=А
5.Инволюция
Ā=А
А&А=А
33.
ЗаконДля дизъюнкции Для
конъюнкции
6.Действие с абсолютно- АV1=1
истинными
высказываниями
А&1=А
7.Действия с абсолютно- АV0=А
ложными высказываниями
А&0=0
8.Законы де Моргана
АVВ=А&В
А&В=АVВ
9.Закон исключенного
третьего и закон
непротиворечия
АVĀ=1
А&Ā=0
10.Поглощения
АV(А&В)=А
А&(АVВ)=А
11.Поглощение
отрицания
АV(Ā&В)=АVВ
А&(ĀVВ)=А&В
Основные законы булевой алгебры
34.
Формула склеивания• (А В) (А В)=А
• (А В) (А В)=А
35.
Формулы поглощенияА
А
А
А
(А
(А
(Ā
(Ā
В)= А
В)=А
В)=А В
В)=А В
36.
Тестовое заданиеНачать тест
37.
Вопросы и задания по теме «Основы логики»Зачёт по теме «Основы логики»
38.
Использованные источникиУгринович, Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень.
Учебник 10-11 классов/Н. Д. Угинович. – М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2008.
Макарова, Н. В. Информатика и ИКТ. Учебник 8-9 класс/Под
ред. Проф. Н. В. Макаровой. – СПб.: Питер, 2007.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%F3%EB%FC,_%C4%E6%EE%F
0%E4%E6
http://ru.wikipedia.org/wiki/%C0%F0%E8%F1%F2%EE%F2%E5%
EB%FC
http://yandex.ru/yandsearch?text=%D0%BB%D0%BE%D0%B3%
D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%B8+%D0%BA%D0%BE%D0%BC
%D0%BF%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%B5%D1%80+%D0%BA%
D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&lr=
64