Цель: Выявить недопонимания и разобраться в сложных моментах.

3.91M

Category: $mathematics$ mathematics

Урок алгебры и начал математического анализа в 10 классе

1.

Урок
алгебры и начал математического анализа
в 10 классе
Урок подготовила
учитель математики
МАОУ СШ № 10 г.Павлово
Леонтьева Светлана Ивановна
Урок опубликован на сайте:
http://pavls1954.wixsite.com/1954

2. Приветствую вас на уроке

Девиз урока:
Математика –
это поэзия логики идей.
А. Эйнштейн
Успешного усвоения учебного материала

3. Цель: Выявить недопонимания и разобраться в сложных моментах.

Проверяем
домашнюю работу
Цель: Выявить недопонимания и
разобраться в сложных моментах.

4.

2.Практика. Разобрать задачи,
решенные в классе.
Стр.109, №30(2),31(2),33(1)

5.

Стр.109, №30(2)
Решить
уравнение
4
3
2
2 х 12 х 11х 6 х 5 0 ,
если известен один корень х1 1
1)
2 х 4 12 х 3 11х 2 6 х 5 х 1
3
2
2 х 4 2 х3
2
х
10
х
х 5
3
2
10 х 11х
10 х 3 10 х 2
х2 6х
х2 х
продолжение
5х 5
5х 5
0

6.

Стр.109, №30(2)
2 х 12 х 11х 6 х 5 0
4
3
2
х1 1
Решение:
2)
2 х 10 х х 5 0
2
2 х ( х 5) ( х 5) 0
2
( х 5)( 2 х 1) 0
3
х 5 0
х2 5
2
2х2 1 0
Нет действительных корней
Ответ: х=-5

7.

Стр.109, №31(2)
х 3х 6 х 4 0
3
2
Р( х) х 3 3 х 2 6 х 4
1) Делители числа -4: 1; 2; 4
Решение:
Р ( 1) 0, Р (1) 0, Р ( 2) 0, Р ( 2) 0,
Р ( 4) 0, Р ( 4) 0
2) 3
х 3 3 х22 6 х 4 х2 1
х х
х 2х 4
2
3) х 2 х 4 0
2х2 6х
2х2 2х
4х 4
4х 4
0
D ( 2) 2 4 1 4 0
Действ. корней нет
Ответ : х 1

8.

Стр.109, №33(1) (2 х 1)( х 3 1) х 2 2 х( х 3 3) 5
Решение:
1)2 х 4 2 х х 3 1 х 2 2 х 4 6 х 5
х3 х 2 4 х 6 0
Р( х) х 3 х 2 4 х 6, Р ( 3) 0
2 )х 3 х 2 4 х 6
3) х 2 2 х 2 0
х
3
2
х 3 3х 2
2
D
(
2
)
4 1 2 0
х 2х 2
2
2х 4х
2х2 6х
2х 6
2х 6
0
Действ. корней нет
Ответ : х 3

9.

Дополнительное задание.
Решить уравнение:
Задачи для самостоятельного решения

10.

Решить уравнение:
Решение:
( х 1)( х 2)( х 8)( х 4) 52 х 2 0
( х 1)( х 2)( х 8)( х 4) 52 х 0
2
( х 7 х 8)( х 2 х 8) 52 х 0
2
2
2
х 7 х 8 х 2х 8
52 0,
х
х
2
2
продолжение
x2 0

11.

Решить уравнение:
Решение:
8
8
( х 7)( х 2) 52 0
х
х
8
х 2 t;
х
8
х 7 t 9
х
продолжение

12.

Решение:
(t 9)t 52 0
2
t 9t 52 0
t1 13, t2 4
продолжение

13.

Решение:
t2 4
8
х 2 4
х
t1 13,
8
х 2 13
х
х 2 x 8 13x
2
х 11x 8 0
х 2x 8 4x
2
х2 6x 8 0
2
продолжение

14.

Решить уравнение:
Решение:
х 11x 8 0
2
11 121 32
х1, 2
2
11 153
2
х 6x 8 0
2
х3, 4 3 17
11 153
Ответ : х1, 2
; х3, 4 3 17
2

15.

Решить уравнение:
( х 6)( х 1)( х 2)( х 3) 6 х 2 0
( х 7 х 6)( х 5 х 6) 6 х 0
2
2
6
6
( х 7)( х 5) 6 0
х
х
6
6
х 7 t; х 5 t 2
х
х
2
: x2 0

16.

Решить уравнение:
t (t 2) 6 0
t 2t 6 0
2
D 4 4 1 6 20 0
Нет действительных корней
Ответ: Нет действительных корней

17.

Задачи для самостоятельного решения
Найти корни многочленов
Ответ:
1) х 1, х 2, х 5
1
2
3
2) х 1, х 2, х 5
1
2
3

18.

Задачи для самостоятельного решения
х х 6х х х 6 0
5
4
3
2
х ( х х 6) ( х х 6) 0
2
3
( х х 6)( х 1) 0
3
2
х х 6 0
2
2
х 1 0
х3 1
3
х1 3, х2 2
Ответ : х1 3, х2 2, х3 1

19.

Задачи для самостоятельного решения
х х 6х х х 6 0
5
4
3
2
Р( х) х х 6 х х х 6
5
4
3
2
Р(1) 10 0
Р (3) 10 0
Р ( 1) 2 0
Р ( 3) 0
Р ( 2) 0, Р ( 2) 0 Р ( 6) 0 Р (6) 0
Целочисленных корней нет
Опечатка
Р( х ) х 5 х 4 6 х 3 х 2 х 6
Ответ : х1 3, х2 2, х3 1

20.

Уроки №21-22
08.10.19
Делимость двучленов
х а
т
т
на
х а
Глава III, §6

21. Цели урока:

-Рассмотреть условия делимости
х а
т
т
на х а
-Продолжить
формирование
культуры устной и письменной
математической речи, умения
работать в паре и группе.

22.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
a)( x а ) : ( х а) ...
2
2
б )( x а ) : ( х а) ...
2
2
Проверка

23.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
a)( x а ) : ( х а) ...
( x а)( х а) : ( х а) х а
2
2
б )( x а ) : ( х а) х а
2
2
Максимум – 2 балла

24.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
б )( x а ) : ( х а) ...
3
3
Проверка

25.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
в)( x а ) : ( х а)
3
3
( x а)( х ах а ) : ( х а)
2
2
х ах а
2
Максимум – 2 балла
2

26.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
в)( x а ) : ( х а)
2
2
2
2
( x а)( х ах а ) : ( х а) х ах а
3
3
в ) * ( x а ) : ( х а)
3
3

27.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
в)( x а ) : ( х а)
2
2
2
2
( x а)( х ах а ) : ( х а) х ах а
3
3
в) * ( x а ) : ( х а)
3
3
не делится

28.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
г )( x а ) : ( х а) ...
3
3
Проверка

29.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
г )( x а ) : ( х а)
3
3
( x а)( х ах а ) : ( х а)
2
2
х ах а
2
Максимум – 2 балла
2

30.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
г )( x а ) : ( х а)
3
3
( x а)( х ах а ) : ( х а) х 2 ах а 2
2
2
г ) * ( x а ) : ( х а)
3
3

31.

Выполните деление, разложив
делимое на множители
г )( x а ) : ( х а)
3
3
( x а)( х ах а ) : ( х а) х 2 ах а 2
2
2
г ) * ( x а ) : ( х а)
3
3
не делится

32.

Разложите многочлен на множители
x а
4
4
Проверка

33.

Разложите многочлен на множители
x а ( x а )( х а )
4
4
2
2
2
2
( x а)( х а)( х а )
2
2
Максимум – 2 балла

34.

Выполните деление, используя
разложение делимого на множители,
и запишите результат деления в
виде многочлена
д)( x а ) : ( х а) ...
4
4
Проверка

35.

д)( x а ) : ( х а) ...
4
4
( x а)( х а ) х ха ах а
2
2
3
2
2
3
Максимум – 2 балла
Запишите многочлен по убыванию
степеней х
Проверка

36.

д)( x а ) : ( х а) ...
4
4
( x а)( х а ) х ха ах а
2
2
3
2
2
3
х ах а х а
3
2
2
3
Максимум – 1 балл

37.

Выполните деление, используя
разложение делимого на множители,
и запишите результат деления в
виде многочлена
е)( x а ) : ( х а) ...
4
4
Проверка

38.

Выполните деление, используя
разложение делимого на множители,
и запишите результат деления в
виде многочлена
е)( x а ) : ( х а) ...
4
4
( х а)( х а ) х ах а х а
2
2
3
2
2
3
Максимум – 1 балл

39.

Подводим первые итоги выполнения
деления
х а
т
т
на
х а
11-12 баллов – «5»
8 -10 баллов – «4»
менее 8 баллов – «3»

40.

a)( x а ) : ( х а) х а б )( x а ) : ( х а) х а
3
3
2
2
в)( x а ) : ( х а) х ах х
2
2
2
2
( x 3 а 3 ) : ( х а) не делится
г)( x а ) : ( х а) х ах х
3
3
2
2
( x а ) : ( х а) не делится
3
3
д)( x а ) : ( х а) х ах а х а
4
4
3
2
2
е)( x а ) : ( х а) х ах а х а
4
4
3
2
2
3
3
Сделайте первые выводы по делению

41.

х а
т
т
:х а
т чётное
д)( x а ) : ( х а) х ах а х а
4
4
3
2
2
3
е)( x а ) : ( х а) х ах а х а
4
4
3
2
2
3
1).( x а ) : ( х а) ... 2).( x а ) : ( х а) ...
6
6
6
Проверка
6

42.

х а
т
т
:х а
т чётное
д)( x а ) : ( х а) х ах а х а
4
4
3
2
2
е)( x а ) : ( х а) х ах а х а
4
4
3
2
2
3
3
1).( x а ) : ( х а) х ах а х а х а х а
6
6
5
4
2 3
3 2
4
Максимум – 1 балл
5

43.

х а
т
т
:х а
т чётное
д)( x а ) : ( х а) х ах а х а
4
4
3
2
2
3
е)( x 4 а 4 ) : ( х а) х 3 ах 2 а 2 х а 3
1).( x а ) : ( х а) х ах а х а х а х а
6
6
5
4
2 3
3 2
4
5
2).( x а ) : ( х а) х ах а х а х а х а
6
6
5
4
2 3
3 2
4
Максимум – 1 балл
5

44.

х а : х а т нечётное
3
3
2
2
( x а ) : ( х а) х ах а
т
т
1).( x а ) : ( х а) ...
5
5
Проверка

45.

х а : х а т нечётное
3
3
2
2
( x а ) : ( х а) х ах а
т
т
1).( x а ) : ( х а) ...
5
5
х ах а х а х а
4
3
2
2
3
Максимум – 1 балл
4

46.

х а : х а т нечётное
3
3
2
2
( x а ) : ( х а) х ах а
т
т
2)( x а ) : ( х а) ...
7
7
Проверка

47.

х а : х а т нечётное
3
3
2
2
( x а ) : ( х а) х ах а
т
т
2)( x а ) : ( х а) ...
7
7
х ах а х а х а х а х а
6
5
2 4
3 3
4 2
5
Максимум – 1 балл
6

48.

х а
т
т
:
х а
т нечётное
( x а ) : ( х а) х ах а
3
3
2
1)( x а ) : ( х а)
5
5
Проверка
2

49.

х а
т
т
:
х а
т нечётное
( x а ) : ( х а) х ах х
3
3
2
2
1)( x а ) : ( х а)
5
5
х ах а х а х а
4
3
2 2
3
4
Максимум – 1 балл

50.

х а
т
т
:
х а
т нечётное
( x а ) : ( х а) х ах х
3
3
2
2).( x а ) : ( х а) ...
7
7
Проверка
2

51.

х а
т
т
:
х а
т нечётное
( x а ) : ( х а) х ах х
3
3
2
2
2).( x а ) : ( х а)
7
7
х ах а х а х а х а х а
6
5
2 4
3 3
4 2
5
Максимум – 1 балл
6

52.

Подводим итоги выполнения деления
х а
т
х а
т
х а
т
т
т
т
на
х а
т чётное
на
х а
т нечётное
на
х а
т нечётное
6 баллов – «5»
5 баллов – «4»
менее 5 баллов – «3»

53.

Стр.110
Признаки делимости двучленов

54.

Признаки делимости двучленов
Делимое
хт ат
Делитель
х а
хт ат х а
хт ат х а
т–
чётное
т–
нечётное

55.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
х а
т
х а
х а
т
х а
т
т
х а х а
т
т
т–
чётное
не делится
т–
нечётное

56.

Признаки делимости двучленов
Делимое
хт ат
Делитель
х а
хт ат х а
хт ат х а
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х т 1 ах т 2 ... а т 1

57.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
хт ат х а
х а
т
т
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х т 1 ах т 2 ... а т 1
т 1
т 2
т 1
х
ах
...
а
х а
хт ат х а

58.

Признаки делимости двучленов
Делимое
Делитель
хт ат х а
т–
чётное
не делится
х т а т х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
хт ат х а
т–
нечётное
х
т 1
ах
т 2
... а
не делится
т 1

59.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
хт ат х а
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х т 1 ах т 2 ... а т 1
т 1
т 2
т 1
х
ах
...
а
х а х а
т
х а х а х
т
не делится
т
т
т 1
ах
т 2
а х
2
т 3
...а
т 2
х а
т 1

60.

Признаки делимости двучленов
Делимое
Делитель
х а
хт ат
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х т а т х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х т а т х а х т 1 ах т 2 а 2 х т 3 ...а т 2 х а т 1
Выполните деление:
1)( х 2 ) : ( х 2)
4
4

61.

Признаки делимости двучленов
Делимое
хт ат
хт ат
хт ат
Делитель
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 а 2 х т 3 ...а т 2 х а т 1
Выполните деление:
3
2
2
3
4
4
1)( х 2 ) : ( х 2) х 2 х 2 х 2

62.

63.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
хт ат
хт ат
хт ат
т–
чётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 а 2 х т 3 ...а т 2 х а т 1
Выполните деление:
2)( х 2 ) : ( х 2)
5
т–
нечётное
5
Проверка

64.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 а 2 х т 3 ...а т 2 х а т 1
хт ат
хт ат
хт ат
Выполните деление:
2)( х 2 ) : ( х 2) х 4 2 х 3 22 х 2 23 х 24
5
5
х 2 х 4 х 8 х 16
Максимум – 2 балла
4
3
2

65.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
хт ат
хт ат
хт ат
т–
чётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 а 2 х т 3 ...а т 2 х а т 1
Выполните деление:
3)( х 3 ) : ( х 3)
4
т–
нечётное
4
Проверка

66.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
хт ат
хт ат
хт ат
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 а 2 х т 3 ...а т 2 х а т 1
Выполните деление:
3
2
2
3
4
4
3).( х 3 ) : ( х 3) х 3х 3 х 3
х 3х 9 х 27
3
Максимум – 1 балл
2

67.

Признаки делимости двучленов
Делимое
Делитель
т–
чётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 а 2 х т 3 ...а т 2 х а т 1
хт ат
хт ат
хт ат
Выполните деление:
4)( х 3 ) : ( х 3)
5
т–
нечётное
5
Проверка

68.

69.

Подводим итоги использования
признаков делимости двучленов
5 баллов – «5»
4 баллов – «4»
менее 4 баллов – «3»

70.

Стр.110. Разбираем задачи в учебнике

71.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3х 2)
5
Как выполнить деление?
Ваши предложения

72.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3х 2)
5
Приведите выражение к виду
( х а ) : ( х а)
т
т

73.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3х 2)
5
((3х) 2 ) : (3х 2)
5
5
Возможно ли разделить без
остатка?
Выполняем деление пошагово

74.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3х 2)
5
((3х) 2 ) : (3х 2)
5
(3х) ...
4
5

75.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3 х 2)
5
((3 х) 2 ) : (3 х 2)
5
5
(3 х) (3 х) 2 ...
4
3

76.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3х 2)
5
((3х) 2 ) : (3х 2)
5
5
(3х) (3х) 2 (3х) 2 (3х) 2 ...
4
3
2
2
3

77.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3х 2)
5
((3х) 2 ) : (3х 2)
5
5
(3х) (3х) 2 (3х) 2 (3х) 2 2
4
3
2
2
3
4

78.

Стр.111, №44
1)( 243х 32) : (3х 2)
5
((3х) 2 ) : (3х 2)
5
5
(3х) (3х) 2 (3х) 2 (3х) 2 2
4
3
2
2
3
81х 54 х 36 х 24 х 16
4
3
2
4

79.

Стр.111, №44
2)( а х b ) : (aх b)
4
4
4
Приведите задание к виду
( х а ) : ( х а)
т
т

80.

Стр.111, №44
2)( а х b ) : (aх b)
4
4
4
(( ax) b ) : (ax b)
4
4
Возможно ли деление
без остатка?
Выполните деление
Проверка

81.

Стр.111, №44
2)( а х b ) : (aх b)
4
4
4
(( ax) b ) : (ax b)
4
4
(ax) (ах) b (ах)b b
3
2
2
3

82.

Стр.111, №44
2)( а х b ) : (aх b)
4
4
4
(( ax) b ) : (ax b)
4
1б
4
1б
(ax) (ах) b (ах)b b
3
2
2
3
a x а bх аb x b
3 3
2
2
2
3
Максимум – 3 балла
1б

83.

Стр.111, №44
3)( х 1) : ( х 1)
30
5
Приведите выражение к виду
( х а ) : ( х а)
т
т
Проверка

84.

Стр.111, №44
3)( х 1) : ( х 1)
30
5
(( х ) 1 ) : (( х ) 1)
5 6
6
5
Максимум – 1 балл
Возможно ли деление
без остатка?

85.

Признаки делимости двучленов
Делитель
Делимое
хт ат
хт ат
хт ат
т–
чётное
т–
нечётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 ...а т 2 х а т 1
3)( х
30
1) : ( х 1)
5
(( х ) 1 ) : (( х ) 1)
5
6
6
5
Делится с остатком

86.

Признаки делимости двучленов
Делимое
Делитель
т-чётное
т-нечётное
не делится
хт ат х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х т а т х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х т а т х а х т 1 ах т 2 ...а т 2 х а т 1
3)( х
30
1) : ( х 1)
5
(( х ) 1 ) : (( х ) 1)
5
6
6
5
Проанализируйте ответ в учебнике
и внесите изменения в задание,
чтобы можно было поделить

87.

Признаки делимости двучленов
Делимое
хт ат
хт ат
хт ат
Делитель
т-чётное
т-нечётное
не делится
х а
х т 1 ах т 2 ... а т 1
х а х т 1 ах т 2 ... а т 1
не делится
х а х т 1 ах т 2 ...а т 2 х а т 1
1 вариант изменения
3)( х 1) : ( х 1)
30
5
Выполните деление
Проверка

88.

1 вариант изменения задания
3)( х 1) : ( х 1)
5 6
6
5
(( х ) 1 ) : (( х ) 1)
30
5
( х ) ( х ) ( x ) ( x ) ( x ) 1
5 5
5 4
5 3
5 2
5
х х x x x 1
25
20
15
10
5
2 вариант изменения задания …
3)( х 1) : ( х 1)
30
6
Выполните деление

89.

2 вариант изменения задания
3)( х 1) : ( х 1)
6 5
5
6
(( х ) 1 ) : (( х ) 1)
30
6
(х ) (х ) (x ) (x ) 1
6 4
6 3
6 2
6
х х x x 1
24
18
12
6
Максимум – 3 балла

90.

Подводим итоги выполнения
заданий на деление двучленов
6-7 баллов – «5»
4-5 баллов – «4»
менее 4 баллов – «3»

91.

Стр.110. Разбираем задачи в учебнике
Итоги урока.
ДЗ.
СР.

92.

Подводим итоги урока:
Вы считаете, что полностью усвоили
новый материал - отличный результат.
Свою работу на уроке оцениваете
на «4», у вас осталось немного проблем.
Ставите сегодня за урок только «3»,
допускаете много ошибок, нужно
ликвидировать пробелы. Позанимайтесь
дополнительно. Обратитесь за помощью к
учителю или одноклассникам
Оценки зафиксировать в журнале