Понятие вектора. Равенство векторов

1.

Понятие вектора.
Равенство векторов.

2.

Отрезок, для которого указано, какая из его граничных
точек считается началом, а какая – концом,
называется направленным отрезком или вектором.
А
Начало вектора
B
Конец вектора

3.

А
С
B
D
b
Вектор обозначают двумя заглавными латинскими
буквами со стрелкой над ними, например, АВ, CD
или одной строчной латинской буквой со стрелкой над
ней; a, b, c.

4.

Назовите векторы, изображенные на рисунке.
Укажите начало и конец векторов.
F
A
c
C
b
E
D
N
В
ЕF CD AB NN или 0
c
b
a
Любая точка плоскости также является вектором. В этом
случае вектор называется нулевым.

5.

F
A
C
E
D
M
В
Нулевой вектор – вектор, начало
которого совпадает с его концом.
(Нулевой вектор не имеет какого-либо
определенного направления).
Нулевой вектор на рисунке
изображается одной точкой,
обозначается MM или 0.
CD, ЕF, AB - ненулевые;
MM - нулевой.

6.

Длиной или модулем вектора называется длина
отрезка, его изображающего
.
AB AB.
AB или a ;
Найдите длины векторов.
EF 3;
F
A
3
E
C
4
6
3
AB 6;
СD 5;
4,5
D
3
В
MM 0;
c 3;
M
b 4,5;
a
13.
3
2

7.

В прямоугольнике ABCD AB= 3см, BC = 4 см, М
– середина
стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC , DC , MC , MA, CB, AC .
AB
В
C
BС
DС
M
MС
MA
A
D
СB
AС

8.

Ненулевые векторы называются коллинеарными, если
они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных
прямых.
M
a и b;
b и c.
e и d , e и a , e и b,
e и c, d и a , d и b ,
d и c.
Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.

9.

С
A
D
В
E
N
F
AB CD, NN EF ,
CD EF. NN AB.
a c, b c.
Нулевой вектор считать сонапрвленным с любым вектором.

10.

Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются
сторонами параллелограмма MNPQ.Укажите среди них пары
сонаправленных и противоположно направленных векторов.
N
P
MQ NP,
MN QP ,
QM PN ,
M
Q
NM PQ .

11.

Выпишите пары коллинеарных векторов, которые определяются
сторонами параллелограмма MNPQ.Укажите среди них пары
сонаправленных и противоположно направленных векторов.
N
P
MQ PN ,
MN PQ,
QM NP,
NM QP .
M
Q

12.

1
3
2
c
b
Если a c , b c ,
то a b с 0 .
Если a c , b c ,
то a b .
Если a c , b c ,
то a b .

13.

Векторы называются равными, если они сонаправлены
и их длины равны.
a b , если
1
a b ,
2
a b.

14.

От любой точки M можно отложить вектор, равный
данному вектору а, и притом только один.
a
M
N
MN a
m

15.

От любой точки M можно отложить вектор, равный
данному вектору а, и притом только один.
m
M
N
a
MN a

16.

Начертите ненулевой вектор a и отметьте на плоскости три
точки А, В, C (не лежат на одной прямой с вектором).
Отложите от точек A, B, C векторы, равные a.

17.

1.Что называется вектором?
а)любой отрезок;
б)отрезок, обозначенный двумя заглавными латинскими буквами;
в)отрезок, для которого указано, какая из его точек считается
началом, а какая – концом.
2. Векторы коллинеарны, если…
а)они лежат на перпендикулярных прямых;
б)они лежат либо на одной прямой, либо на параллельных прямых;
в)они лежат на пересекающихся прямых.
3. Векторы сонаправлены, если…
а)лежат на одной прямой;
б)лежат на параллельных прямых;
в)они коллинеарные и одинаково направлены.
4. Векторы называются равными, если …
а)их длины равны;
б)они сонаправлены и их длины равны;
в)они противоположно направлены.

18.

Учиться –все
равно, что грести
против течения ‫׃‬
только перестанешь
и тебя гонит назад.
Выучить: §1 п.76 – п.78; вопросы 1-5 (стр. 213).
Выполнить: №739, №740, №743, №747(б, в), №748.