Similar presentations:
Функция. Область определения и область значений функции
1.
Функция.Область определения и
область значений функции.
2. Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное
значение переменной у.х – независимая переменная или
аргумент
у – зависимая переменная
значение функции
или
3.
Если зависимость переменной у отпеременной х является функцией, то коротко
это записывают так:
у = f(х)
Пример.
у = 2х + 3
или
Если х = 5, то f(5)
f(х) = 2х + 3
= 2 5 + 3=10 + 3 = 13
Если f(х) = 0, то 2х + 3 = 0
2х = -3
х = -1,5
4.
Область определения функции – все значениянезависимой переменной х.
Обозначение: D(
f)
Область значений функции – все значения
зависимой переменной у.
Обозначение: Е(
f)
Если функция у = f(х) задана формулой и ее
область определения не указана, то считают,
что область определения функции состоит из
всех значений х, при которых выражение f(х)
имеет смысл.
5.
Пример. Найти область определенияфункции:
f(х) = 2х + 3
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
x
2) f(х) = х +
3
5x + 2
3) f(х) =
x-8
х – 8 0
х 8
D(f)=R или D(f) = (- ; + )
1)
2
D(f)= (- ; 8) (8; + )
8
6.
График функции - множествоточек на координатной
плоскости, абсциссы которых
равны значениям аргумента, а
ординаты - соответствующим
значениям функции.
Y
X
7.
Существует несколько основных
видов функций:
линейная функция;
прямая пропорциональность;
обратная пропорциональность;
квадратичная функция;
кубическая функция;
функция корня;
функция модуля.
y
x
8.
функция вида y = k х + b1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является прямая
y
k>0
k=0
x
k<0
9.
функция вида y = k х1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является прямая,
проходящая через
начало координат.
y
x
10.
yk
функция вида y = ;
x
1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
3. графиком функции
является гипербола
k<0
k>0
x
11.
функция вида y = x² ;1.D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции
является парабола
y
x
12.
функция вида y = x³;1. D( f ) = R;
2. E( f ) = R;
3. графиком функции
является кубическая
парабола.
y
x
13.
функция вида y = x ;1. D( f ) = [0;∞);
2. E( f ) = [0;∞);
3. графиком функции
является ветвь
параболы.
y
x
14.
функция вида y = |x|;1. D( f ) = R;
2. E( f ) = [0;∞);
3. график функции на
промежутке [0;∞)
совпадает с графиком
функции у = х, а на
промежутке (-∞;0] – с
графиком функции у = -х
y
x
15. 1. Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
ky=
x
y = 2x
y
y
x
y = x²
y = 2x + 2
y
y
x
x
x
16. 2. Каждую прямую соотнесите с её уравнением:
y xy 2
x 2
y
y
x
y 2
y
y
x
x
x