Тригонометрические функции числового аргумента

1. Тригонометрические функции числового аргумента

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЧИСЛОВОГО
АРГУМЕНТА
Урок №1

2.

Тригонометрические функции в прямоугольном
треугольнике
a
a катет
sin
c гипотенуза
c
α
в катет
cos
c гипотенуза
b
a катет
tg
b катет
в катет
сtg
а катет

3.

y = sinα,
x = cosα
1 y
M(х;у)
M(cos
⍺;sin ⍺)
y
α
⍺
-1
R
SIN⍺ = y/R
COS⍺ = x/R
x
x
1
Пусть R=1
-1
tg⍺ = у/х = sin⍺/cos⍺
ctg⍺ = x/y = cos⍺/sin⍺

4.

Определение синуса и косинуса
OA x
cos
x
OB 1
1
1
AB y
sin
y
OB 1

5.

Определение синуса и косинуса
y
sinа
0
cos x
Pа(x;y)
cosа
x
sin y

6.

Определение тангенса
y
Pa
0
tga
0
x
sin
tg
cos

7.

Определение котангенса
y
ctga
0
Pa
0
x
cos
ctg
sin

8.

Основное тригонометрическое
тождество
АВ 2 ОА 2 ОВ 2
sin cos 1
2
2
sin 2 1 cos 2
sin 1 cos 2
cos 2 1 sin 2
cos 1 sin 2

9. Знаки тригонометрических функций

ЗНАКИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
y
sin x
+
_
cos x
_
+
_
tg x,
ctg x
y
+
_
x
y
_ +
+ _
x
+
x

10.

Тригонометрический круг

11.

Задача
Найти cos x, если sin x = - 15/17, π < x <3π/2
Решение: Sin
2
x +cos2 x = 1
cos2 x = 1 – sin2 x
cos2 x = 1 – (15/17) 2 = 289/289 – 225/289 = 64/289
cos x = - 8/17 , так как x принадлежит третьей четверти.
Ответ: cos x = - 8/17

12.

Решим вместе
Решение :
Дано:
cos x 0,2, x ( ; ).
2
Найти : sin x, tgx, ctgx.
sin x 1 ( 0,2) 2 1 0,04 0,96 0,4 6 ,
sin x
6
tgx
0,2 : 0,4 6
;
cos x
12
Знаки ответов зависят от четверти, в
cos x
ctgx
2 6 . которой расположен аргумент х.
В данном случае, четверть вторая.
sin x
Смотри знаки тригонометрических
функций во второй четверти.
Ответ: sinx =
; tgx =
;ctgx =
.
При составлении конспекта найдите на этом слайде
ОШИБКУ и ответ запишите самостоятельно.

13. Домашнее задание:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:
На «3»: Сборник заданий для подготовки и
проведения экзамена (СЭЗ).
Варианты: 14,20,28,30,57,73,75,89
(во всех вариантах решать ТОЛЬКО ЗАДАНИЕ №3)
Дополнительно на «4» и «5»:

14. Для любителей подумать…

чисел.
ДЛЯ ЛЮБИТЕЛЕЙ ПОДУМАТЬ…