Понятие степени с иррациональным показателем. Свойства степеней

1.

Понятие степени с
иррациональным показателем
Свойства степеней

2.

Пусть a - любое положительное число, которое
не равно 1, α- любое иррациональное число.
Пример:
Определите значение 3 2
Решение: определим целую часть
значения 2 . Она находится в
пределах 1 2 4 , или
1 2 2

3.

Определим вторую цифру
1,96 2 2,25
1,4 2 1,5
т.е. 2 1,4...

4.

Рассмотрим а , где α-число
иррациональное
Пусть r1 , r2 , r3 ,..., rk рациональные числа,
приближения α с недостатком,
r r r ... r ...
такие , что
1
2
3
k

5.

Под числом а понимают
предел, к которому стремится
последовательность
а ; a ; a ;...a ;...
r1
r2
a
r3
lim a
rk
rk
k

6.

Вернемся к примеру
Покажем, что значение
так как
То
2
3
2 2
1
<
4
3
2
2
2
3
< 4,

7.

Свойства степеней
1 1
0 0
0 0 и 0 - не имеют смысла
а а а
а а : а
а
а
если а 1 и , то а а
если 0 a 1, то а a

8.

Номера в классе и дома:
П.4.7 – изучить,
№4.51
4.49
4.52