Топологические опыты

1.

Топологические опыты

2.

«Единственный
источник
знаний – опыт»
Альберт Эйнштейн (нем. Albert Einstein, 1879—1955) —
великий физик; один из основателей современной
физической теории; создатель специальной и общей теорий
относительности; лауреат Нобелевской премии по физике
1921 года, автор более 300 научных работ по физике, а также
около 150 книг и статей в области истории и философии
науки, публицистики и др.

3.

Могли бы вы из пластилиновой
гайки, не разрывая и не склеивая
пластилин, вылепить макаронину
или кружку?

4.

С точки зрения топологии гайка,
макаронина и кружка – одинаковые
объекты. Их роднит то, что каждый
из них имеет одно и только одно
отверстие.

5.

Топология
- раздел геометрии, в
котором изучаются
такие свойства фигур,
которые не изменяются
при всяческих
деформациях, не
допускающих разрывов
и склеиваний.

6.

Топологические опыты
Приготовьте бумажные полоски примерно
30 см в длину и 3 см в ширину. Склейте два
кольца: одно простое и одно перекрученное
.

7.

Топологические опыты
Представьте муравья, находящегося на
поверхности простого кольца. Удастся ли
ему попасть на обратную, изнаночную
сторону кольца, не переползая через
край?

8.

Топологические опыты
А если муравей ползет по перекрученному
кольцу?
Попробуйте провести непрерывную линию по
одной из сторон перекрученного кольца.

9.

Вы смогли провести карандашом по обеим
сторонам перекрученного листа. Значит эта
поверхность односторонняя.

10.

Лист Мёбиуса - трехмерная
односторонняя поверхность, имеющая
только одну сторону и одну границу,
обладающая математическим свойством
неориентируемости.

11.

История открытия
1858
Август Фердинанд Мёбиус
(1790-1868),
немецкий математик и
астроном-теоретик ,
ввёл аналитические методы
исследования в проективной
геометрии, занимался
небесной механикой.
Листинг Иоганн Бенедикт
(1808-1882),
немецкий математик и
физик , предложил термин
«топология, ввёл понятие
о геоиде, занимался также
оптикой, астрономией и
метеорологией.

12.

Топологические опыты
Разрежьте простое кольцо ножницами вдоль. Что
получилось? Разрежьте лист Мебиуса вдоль.
Продолжайте перекручивания и запишите
результаты в таблицу(стр. 70)

13.

Топологические опыты
Склейте лист Мебиуса шириной 5 см. Что
получится, если разрезать его вдоль,
отступив от края сначала на 1см, затем на
2 см, на 3см, на 4 см(рис.114 стр. 71)

14.

Топологические опыты
Приготовьте два кольца: одно простое и одно
перекрученное. Склейте их, как показано на
рисунке 115 (стр. 71), а затем разрежьте вдль.
Каков результат разрезания?

15.

«Рано или поздно
всякая правильная
математическая
идея находит
применение в том
или ином деле»
Алексе́ й Никола́ евич Крыло́ в
(1863-1945)— русский и советский
математик, механик и кораблестроитель;
академик Петербургской АН / РАН / АН
СССР; профессор Морской академии;
генерал флота, генерал для особых
поручений при морском министре
Российской империи.

16.

Удивительное рядом
Полоса ленточного конвейера выполняется в
виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему
работать дольше, потому что вся поверхность
ленты изнашивается равномерно
Международный символ переработки
представляет собой Лист Мёбиуса.
Лист Мебиуса является эмблемой
известной серии научно-популярных
книг «Библиотечка «Квант»
Иногда научно-фантастические
рассказы (вслед за физикамитеоретиками) предполагают, что
наша Вселенная может быть
некоторым обобщенным листом
Мебиуса.

17.

Удивительное рядом
Лист Мебиуса постоянно
встречается в научной
фантастике, например в
рассказе Артура Кларка
«Стена Темноты».
Также кольцо Мебиуса
постоянно упоминается
в произведениях
уральского писателя
Владислава Крапивина,
цикл «В глубине
Великого Кристалла»
По мотивам рассказа «Лист
Мебиуса» автора А. Дж.
Дейча был снят
фантастический фильм
«Мебиус» режиссера Густаво
Москера. Фильм получил 7
премий различных
кинофестивалей.

18.

Удивительное рядом
Дизайнеры, знакомые с удивительными свойствами
ленты Мебиуса, вдохновлялись на создание
аксессуаров, журнальных столиков, подсвечников