Пановский Александр Лист Мёбиуса- удивительный феномен

1.

МОУ «Жарковская СОШ №1»
Лист Мёбиуса- удивительный феномен
Исследовательский проект
Выполнил: Пановский Александр
9А класс
Руководитель: Афанасьева О.В.

2.

Актуальность
изучение
необычных
геометрических
объектов,
таких
как
лист
Мёбиуса,
способствует развитию пространственного
мышления и интереса к математике.

3.

Цели:
познакомиться с понятием листа Мёбиуса и его свойствами;
исследовать математические и практические аспекты листа;
развить навыки исследовательской деятельности и
логического мышления.
Задачи:
•изучить историю открытия листа Мёбиуса;
•рассмотреть основные свойства листа Мёбиуса;
•провести практические эксперименты с моделью
листа Мёбиуса;
•выявить возможные применения листа Мёбиуса в
различных областях;
•сделать выводы на основе проведённого исследования.

4.

Предмет исследования: лист Мёбиуса как геометрический
объект и его свойства.
Объект исследования: математические и топологические
характеристики листа Мёбиуса.
Методы исследования:
анализ литературных и интернет-источников;
экспериментальное моделирование листа Мёбиуса;
сравнение свойств листа Мёбиуса с другими геометрическими
объектами;
обобщение и систематизация полученной информации.

5.

Гипотеза: предполагается, что изучение листа Мёбиуса
поможет расширить представления о геометрических
объектах и их свойствах, а также развить интерес к
математике
и
топологии.
Практическая значимость: результаты исследования
могут быть использованы на уроках математики и во
внеклассной работе для углублённого изучения
геометрии и топологии, а также для развития
логического и пространственного мышления у
школьников.

6.

Август Фердинанд Мёбиус
(1790-1868)

7.

Лист Мёбиуса - бумажная лента, повернутая одним концом на
полоборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его
другим концом. Поверхность листа Мёбиуса имеет только
одну сторону.

8.

Свойства листа Мёбиуса:
непрерывность
связность
ориентированность
односторонность
«хроматический номер»

9.

Применение листа Мёбиуса в технике
полоса ленточного конвейера
системы записи на непрерывную плёнку
красящая лента в матричных принтерах
ручка эскалатора в метро

10.

Лист Мёбиуса в повседневной жизни
ювелирные украшения (кольца и кулоны в виде ленты
Мёбиуса
мебель (шезлонг)
кулинария (вид для булочек, сушек, хвороста;
изготовление инструментов для приготовления и
украшения различных блюд, силовых конструкций )
Международный символ переработки представляет
собой Лист Мёбиуса.

11.

Этап
1. Подбор
материалов
1. Изготовление
деталей
1. Создание макета
из полученных
деталей
Содержание
Для изготовления макета листа
Мёбиуса я использовал обычный лист
бумаги, размером А4
Записав на листе бумаги нужные
размеры, я отрезал полосу длиной 30 см
и шириной 3 см.
Получив нужную деталь, я перекрутил
на пол-оборота один конец, приклеил
его к другому концу той же полосы и
оставил в сухом месте на 5-10 минут.

12.

Лист Мёбиуса обладает только одной стороной.
Односторонность

13.

Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть
соединена с любой другой точкой, не пересекая
краев ленты (не прерываясь).

14.

Лист Мёбиуса имеет не только одну сторону, но и один
край..

15.

Лист Мёбиуса двусвязен, если разрезать его вдоль, будет не
два отдельных кольца, а одна целая лента.

16.

Выводы:
• я узнал о жизни самого учёного, об истории
уникального открытия;
• я узнал об удивительных свойствах листа
Мёбиуса;
• моя гипотеза подтвердилась.

17.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

18.

Список литературы
Альфорс Л. - А 59 - Преобразования Мёбиуса в многомерном пространстве: Пер. с англ.
– М.: Мир, 1986. – 112 с., ил.
Гарднер М.О. Математические чудеса и тайны. – М.:Наука, 1978.-185 с.;
Левитин К. Е. – Л 36 – Геометрическая рапсодия. – 2-е изд., переработ. и доп. – М.:
Знание, 1984. – 176 с.
Сайт «Топологические свойства ленты Мёбиуса» [электронный ресурс] – режим доступа:
https://mydocx.ru/12-72675.html, свободный
Сайт «Лист Мёбиуса» [электронный ресурс] – режим доступа:
https://kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/proiect_list_miebiusa, свободный
[электронный ресурс] – режим доступа:ru.wikipedia.org, свободный

19.

Интернет-ресурсы
для шаблона презентации
Циркуль: http://www.daviddarling.info/images/compasses.jpg
Карандаш:
http://www.proshkolu.ru/content/media/pic/std/3000000/2240000/22390937acd9447b354cc7e.gif
Угольник-транспортир:
http://p.alejka.pl/i2/p_new/25/38/duza-ekierka-geometryczna-z-uchwytemrotring-14-cm_0_b.jpg
Фон «тетрадная клетка»:
http://radikal.ua/data/upload/49112/4efc3/3bd0a3d6bb.jpg