Развитие пространственного мышления младших школьников. Занимательные задачи по геометрии. Геометрические головоломки

1.

Развитие пространственного
мышления младших школьников.
Занимательные задачи по
геометрии. Геометрические
головоломки. Игра «Геометрия
на спичках».

2.

Пространственное мышление
Пространственное мышление,
по мнению Якимансакой И.С.,
это вид умственной
деятельности,
обеспечивающей создание
пространственных образов и
оперирование ими в процессе
решения различных
практических и теоретических
задач.

3.

Становление мышления человека и его основных
видов происходит в дошкольном и младшем
школьном возрасте. Связано это с фазой активного
интеллектуального развития и в данный период
времени обучение происходит гораздо проще и
эффективнее.

4.

Огромное значение в
возрасте 3-8 лет
приобретает
пространственное
мышление. В структуре
психики человека оно
отвечает за ориентацию в
пространстве, создание в
сознании человека
образов пространства и
использование их в
процессе решения
разнообразных задач.

5.

Отличительной
особенностью
пространственного
мышления является тот
факт, что его единицей
измерения служит образ,
который заключает в себе
специфические
характеристики
пространства: размер,
форма, взаимоотношения
между его частями,
местонахождение в
пространстве и т.п.

6.

Пространственное
мышление - это база, на
которой строится большая
часть учебной и
впоследствии трудовой
деятельности человека,
поэтому развитие и
формирование этого вида
умственной активности
очень важно для
профессиональной
успешности личности.

7.

Этапы развития
Начальная форма ориентирования появляется в
раннем возрасте, когда у младенца выстраивается
связь между анализаторами - слуховыми,
зрительными и двигательными;
● Осознание своего положения относительно
пространства формируется к трехлетнему возрасту;
● До семи лет получают свое развитие первые
представления об окружающем пространстве;
● Формирование восприятия пространства в виде
системы происходит через обучение на уроках
математики и геометрии в младшем школьном
возрасте.

8.

Развитие в дошкольном возрасте

9.

Упражнения для развития
пространственного мышления
«Найди клад». Это упражнение способствует развитию
ориентирования в пространстве посредством плана или чертежа.
Нужно совместно с ребенком нарисовать план комнаты с указанием
на нем расположения всех предметов, при этом не забудьте
объяснить своему ребенку, что план – это вид сверху. Затем ребенок
должен выйти из комнаты, а спрячьте где-нибудь его игрушку,
определив ее местонахождение на «плане».
«Помести кошку». Суть задания – в определении ребенком
размеров знакомых ему предметов, вещей, животных. Попросите
его показать какое-либо животное и предположить, в какое место
оно может уместиться. Например, может ли кошка поместиться в
стакан? А в коробку от телевизора? И т.п.

10.

«Расставь правильно!». Необходимо дать
ребенку различные геометрические фигуры,
его задача – расставить их по вашему
указанию «ближе», «дальше», «вперед»,
«назад», и т.п.
«Лабиринт». Ребенок закрывает глаза и
чертит себе путь, а взрослый (или ведущий)
помогает ему указаниями: «влево»,
«вправо», «вперед», «назад» и т.п.
«Кто самый внимательный?». Для младших
дошкольников и детей 3-5 лет, будет
интересна следующая игра – ребенок
внимательно осматривается в помещении,
где он находится и запоминает окружающие
его предметы. Взрослый задает вопросы, с
использованием слов, указывающих на
месторасположение, например, «какого
цвета стол стоит слева от тебя?»

11.

Развитие в младшем школьном возрасте

12.

В последнее время отмечается снижение геометрической
подготовленности учащихся. Это проявляется в первую
очередь в низком уровне развития пространственных
представлений учащихся, а точнее, пространственного
мышления.

13.

Занимательные задачи на
развитие пространственного
мышления
Для развития пространственного мышления ребенка, можно
предложить выполнить следующие задания:
• рисовать фигуры из точек (повторяя образец);

14.

• повторять узоры, орнаменты и фигуры, состоящие из линий;

15.

• сравнивать фигуры по размеру и форме;

16.

• дорисовывать вторую (точно такую же, но в
зеркальном отображении) половинку картинки;

17.

• писать математические диктанты;

18.

• соединять точки по цифрам;

19.

• перечерчивать фигуры, внося изменения (например,
увеличивая или уменьшая размер, добавляя детали), — или
по памяти;
• зеркально отображать любые рисунки, буквы, цифры;

20.

• рисовать по инструкции («нарисуй маленький квадрат в
правом верхнем углу листа»);
• проходить лабиринты («помоги зайцу добраться до
морковки, но не попасть в лапы к волку»);

21.

• играть с рамками-вкладышами;
• составлять узнаваемые предметы
(кошку, домик, грузовик) из
геометрических фигур разного
размера;
• рисовать чертежи и схемы
различных предметов;
• описывать на картинках
местоположение героев и предметов,
используя предлоги (в, над, под,
между, у);
• мастерить поделки, в том числе
объемные, — требующие активного
измерения и соотнесения частей
целого.

22.

Александр Леонидович
Венгер предлагает
стимулировать детское
пространственное
мышление с помощью
задания «Машина едет
по дороге».

23.

На листе бумаги нарисована дорога: она может быть прямой и
широкой (простой вариант для «начинающих») или извилистой и
узкой. У одного конца дороги нарисована машина, у другого —
домик. Ребенок должен, не отрывая карандаша или ручки от бумаги,
«провезти» машину до дома (нарисовать ее траекторию). Вместо
машины может быть бабочка, вместо дома — цветок, а вместо
дороги — траектория полета бабочки, изображенная курсивом.

24.

Андрей Эдгарович Симановский
придумал для развития детского
пространственного мышления
упражнение «Попади карандашом в
кружки».

25.

Изобразите на листе бумаги (или найдите в интернете
шаблон и распечатайте) ряды кружков диаметром 3
мм (для начала можно сделать более крупные
кружки), расположите их пятью рядами по 5 кругов в
ряду. Расстояние между кружками должно быть
одинаковым, например, 1 см. Ребенку нужно, не
отрывая предплечья от стола, как можно точнее и
быстрее расставить точки во все кружки. При этом
оговорите «методику»: либо точки нужно проставлять
слева направо в первой строчке, справа налево во
второй и т.д.; либо пусть ребенок ставит точки сверху
вниз в первом столбце, снизу вверх во второй и т.д.

26.

УМК «Школа России»
Авторы: М. И. Моро, Ю. М.
Колягин, М. А. Бантова, Г. В.
Бельтюкова, С. И. Волкова, С. В.
Степанова

27.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 1 часть
стр. 39

28.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 1 часть, стр.46

29.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 1 часть, стр.55

30.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 1 часть, стр.75

31.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 1 часть, стр. 123

32.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 2 часть, стр. 11

33.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 2 часть, стр. 25

34.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 2 часть, стр. 29, 37

35.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 2 часть, стр. 93

36.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 2 часть, стр. 107

37.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 1 часть, стр. 37

38.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 1 часть, стр. 77

39.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 2 часть, стр. 9,28

40.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 2 часть, стр. 39

41.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 2 часть, стр. 42,57

42.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
3 класс 1 часть, стр. 37

43.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
3 класс 1 часть, стр. 71

44.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина

45.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
1 класс 1 часть стр. 20

46.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
1 класс 1 часть стр. 93

47.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
1 класс 1 часть стр. 16

48.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
2 класс 1 часть стр. 106

49.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
4 класс 1 часть стр. 4

50.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
4 класс 1 часть стр. 4

51.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
4 класс 1 часть стр. 49

52.

УМК «Система развивающего
обучения
Леонида Владимировича
Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн
Ильинична и другие.

53.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 1 часть стр. 14, 20
Такие задания встречаются почти на каждой странице
данного учебника

54.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 1 часть стр. 61

55.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 1 часть стр. 77

56.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 1 часть стр. 79

57.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 1 часть стр. 96

58.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 1 часть стр. 124

59.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 2 часть стр. 7

60.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и
другие.
1 класс 2 часть стр. 12

61.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 2 часть стр. 19

62.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 2 часть стр. 28

63.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 2 часть стр. 31

64.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
1 класс 2 часть стр. 55

65.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и
другие.
3 класс 1часть стр. 77

66.

УМК «Система развивающего обучения
Леонида Владимировича Занкова»
Авторы: Аргинская Ирэн Ильинична и другие.
3 класс 3часть стр. 139

67.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.

68.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
1 класс 2 часть стр. 25,26

69.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
2 класс 1 часть стр. 17

70.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
1 класс 2 часть стр. 29,50

71.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
2 класс 1 часть стр. 47

72.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
2 класс 1 часть стр. 47

73.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович Дорофеев,
Татьяна Николаевна Миракова и другие.
2 класс 1 часть стр. 77,79

74.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон

75.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 2 часть стр. 17

76.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 2 часть стр. 19

77.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 2 часть стр. 33

78.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 2 часть стр. 57

79.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 3 часть стр. 9

80.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 3 часть стр. 63

81.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
2 класс 2 часть стр. 68

82.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна Петерсон
3 класс 2 часть стр. 18

83.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна Петерсон
3 класс 2 часть стр. 42

84.

УМК «Перспективная начальная
школа»
Автор: Александр Леонидович
Чекин

85.

УМК «Перспективная начальная школа»
Автор: Александр Леонидович Чекин
1 класс 1 часть стр. 31

86.

УМК «Перспективная начальная школа»
Автор: Александр Леонидович Чекин
1 класс 2 часть стр. 65

87.

УМК «Перспективная начальная
школа»
Автор: Александр Леонидович
Чекин
3 класс 2 часть стр. 123

88.

Геометрические головоломки
Головоломки интересны людям
любого возраста, в первую
очередь они приносят огромную
пользу, поскольку стимулируют
образное, пространственное и
творческое мышление, развивают
память, логику и воображение.
Головоломка не просто
развлечение, а развивающее
занятие.

89.

К геометрическим
головоломкам относятся:
• игра «Танграм»;
• «Монгольская игра»;
• игра «Колумбово яйцо»;
• игра «Куби-Гами»;
• «Геометрия на спичках»

90.

Игра «Танграм»
Головоломка, состоящая из
семи плоских фигур, которые
складывают определённым
образом для получения другой,
более сложной, фигуры
(изображающей человека,
животное, предмет домашнего
обихода, букву или цифру и т.
д.). Фигура, которую
необходимо получить, при этом
обычно задаётся в виде силуэта
или внешнего контура.

91.

«Монгольская игра»
Головоломка представляет собой
квадрат, разрезанный на
11 частей: 2 квадрата, один
большой прямоугольник, 4
маленьких прямоугольника, 4
треугольника.
Игровая задача состоит в том,
чтобы собирать всевозможные
фигурки из данных элементов по
принципу мозаики. При
составлении фигур-силуэтов
необходимо использовать все
части, присоединяя, их друг к
другу, не накладывая одну на
другую.

92.

«Колумбово яйцо»
В игре «Колумбово яйцо» основная
фигура – овал. Главные фигуры в
геометрических головоломках
поделены на определённое количество
частей. Игра «Колумбово яйцо» имеет
в своём составе 10 частей:
четыре треугольника (два больших и
два маленьких);
две фигуры, похожие на трапецию, с
закруглённой одной стороной;
две больших и две маленьких фигуры,
похожие на треугольник, с
закруглённой стороной.

93.

«Куби-Гами»
Задача: собрать все возможные
3D-формы из 18 квадратных
элементов-плиток, скрепленных
между собой шарнирами.

94.

Геометрия на спичках
Решение головоломок и задач со спичками —
увлекательнейшее, а главное, полезное занятие! Такие
головоломки тренируют память, находчивость, развивают
логическое мышление, пространственное воображение и
мелкую моторику.

95.

Геометрия на спичках
Головоломки со спичками известны очень давно. Первые из них появились
около 3 тысяч лет назад в Китае, задолго до появления самих спичек, и
являются одной из самых распространённых категорий головоломок с
небольшими предметами. Тогда уже существовали геометрические
упражнения с фигурами, составленными из бамбуковых палочек одинакового
размера. Однако до наших дней дошли лишь немногие из древних задач.

96.

Некоторая популярность вернулась к задачам со
спичками в конце XIX века — тогда это было
популярным развлечением. В это время вышла
книга шведского педагога Софуса Тромгольта
«Игры со спичками. Задачи и развлечения»,
которая вскоре была переведена на русский язык
и издана в 1907 году.

97.

В 1926 и 1939 годах вышли две небольшие брошюры Я. И. Перельмана, где
содержались некоторые задачи со спичками, связанные с геометрическими
фигурами. Также были изданы книги Е. И. Игнатьева «В царстве смекалки»
(1908), Я. И. Перельмана «Веселые задачи. 101 головоломка для юных
математиков» (1916), Б. А. Кордемского «Математическая смекалка» (1950) и
другие, в которых имелось по одной главе задач со спичками.

98.

Кордемский Борис Анастасьевич

99.

Виды задач со спичками
Головоломки и задачи со
спичками – фигуры
Сюда
относятся
задачи
с квадратами, треугольниками,
ромбами.
В этих головоломках, как правило,
нужно убрать или переложить n-е
количество
спичек.
Основная
задача — получить из одного
количество фигур другое их .
Головоломки и задачи со
спичками – числа
В этом блоке задач и головоломок числа
выложены из спичек и входят в
неверное равенство. Задача состоит в
перемещении
определенного
количества
спичек
так,
чтобы равенство стало верным.

100.

Геометрия на спичках в УМК
«Школа России»
Авторы: М. И. Моро, Ю. М. Колягин, М.
А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, С. И.
Волкова, С. В. Степанова

101.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 1 часть, стр. 89, 101

102.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
1 класс 2 часть, стр. 19

103.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 2 часть, стр. 10

104.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 2 часть, стр. 55

105.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 2 часть, стр. 61

106.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
2 класс 2 часть, стр. 85

107.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
3 класс 1 часть, стр. 36

108.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
3 класс 1 часть, стр. 83

109.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
3 класс 2 часть, стр. 9

110.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
3 класс 2 часть, стр. 48

111.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
3 класс 2 часть, стр. 76

112.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
4 класс 1 часть, стр. 9

113.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
4 класс 1 часть, стр. 40

114.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
4 класс 2 часть, стр. 58

115.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
4 класс 2 часть, стр. 82

116.

УМК «Школа России»
М.И. Моро и др.
4 класс 2 часть, стр. 93

117.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина

118.

УМК «Гармония»
Автор: Наталья Борисовна
Истомина
1 класс 1 часть стр. 68

119.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.

120.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
1 класс 2 часть стр. 54

121.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
2 класс 1 часть стр. 42

122.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
3 класс 2 часть стр. 16

123.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
4 класс 1 часть стр. 29

124.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
4 класс 1 часть стр. 50

125.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
4 класс 1 часть стр. 113

126.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
4 класс 2 часть стр. 67

127.

УМК «Перспектива»
Авторы: Георгий Владимирович
Дорофеев, Татьяна Николаевна
Миракова и другие.
4 класс 2 часть стр. 84

128.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон

129.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 2 часть стр. 41

130.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
1 класс 3 часть стр. 41

131.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
2 класс 1 часть стр. 63

132.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
2 класс 1 часть стр. 80

133.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
2 класс 2 часть стр. 37

134.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
2 класс 3 часть стр. 21

135.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
3 класс 2 часть стр. 12

136.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
3 класс 2 часть стр. 52

137.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна Петерсон
3 класс 2 часть стр. 85

138.

УМК «Учусь учиться»
Автор: Людмила Георгиевна
Петерсон
4 класс 1 часть стр. 21

139.

Таким образом, проанализировав 6 учебнометодических комплексов: УМК «Школа России», УМК
«Гармония», УМК «Перспектива», УМК «Учусь
учиться», УМК «Система развивающего обучения Л.В.
Занкова» и УМК «Перспективная начальная школа»,
можно сделать вывод, что головоломки со спичками
встречаются только в 4 программах: УМК «Школа
России», УМК «Гармония», УМК «Перспектива» и УМК
«Учусь учиться». Больше всего таких заданий
встречается в программе «Школа России» М.И. Моро и
др.
Занимательные задачи по геометрии встречаются во всех
6 УМК. Самые интересные и разнообразные задания
встречаются в программах «Система развивающего
обучения Л.В. Занкова» и «Школа России».

140.

Список литературы:
• Якиманская И.С. Развитие пространственного мышления
школьников. [Электронный ресурс]/ Якиманская И. С. - М.:
Педагогика, 1980.
• Википедия [Электронный ресурс].
• УМК «Школа России» М.И. Моро и другие.
• УМК «Гармония» Н. Б. Истомина
• УМК «Перспектива» Г.В. Дорофеев
• УМК «Система развивающего обучения Л.В. Занкова» И. И.
Аргинская
• УМК «Учусь учиться» Л. Г. Петерсон
• УМК «Перспективная начальная школа» А.Л. Чекин
• https://mozgius.ru/psihologiya/o-myshlenii/razvitieprostranstvennogo-myshleniya-doshkolnikov.html
• https://urok.1sept.ru/статьи/675996/