Арифметические операции в разных системах счисления

1. Арифметические операции в разных системах счисления

2.

Сложение в десятичной системе.
4 710
+ 9 610
1 4 310

3.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
02
+ 12
12

4.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
02
+ 12
12
+ 12

5.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
02
+ 12
12
+ 12
1 02

6.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
+
+
1
+
02
12
12
12
02
12

7.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
+
+
1
+
1
02
12
12
12
02
12
12

8.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
+
+
1
+
1
+
02
12
12
12
02
12
12
12

9.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
+
+
1
+
1
+
1 0
02
12
12
12
02
12
12
12
02

10.

Рассмотрим сложение в двоичной
системе.
+
+
1
+
1
+
1 0
02
12
12
12
02
12
12
12
02
При сложении пользуются
следующим правилом:
0+1 = 12.
Если к 1 прибавить 1, то
получим 2, но цифры 2 нет в
двоичной системе, поэтому в
складываемый разряд
ставим 0, а 1 переносим в
следующий разряд.
1+1 = 102

11.

Пример 1.
Сложить 100112 и 110012.
+
1
1
0
1
0
0
1 12
0 12

12.

Пример 1.
Сложить 100112 и 110012.
+
1
1
0
1
0
0
1
1 12
0 12
02

13.

Пример 1.
Сложить 100112 и 110012.
+
1
1
0
1
1
0
0
1
1 12
0 12
0 02

14.

Пример 1.
Сложить 100112 и 110012.
+
1
1
0
1
1
0
0
1
1 12
0 12
0 02

15.

Пример 1.
Сложить 100112 и 110012.
+
1
1
0
1
1
0
0
1
1 12
0 12
0 02

16.

Пример 1.
Сложить 100112 и 110012.
1
+
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1 12
0 12
0 02

17.

Пример 1.
Сложить 100112 и 110012.
+
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1 12
0 12
0 02

18. Правило сложения чисел в системе счисления с основанием p

• Записать цифры числа друг под другом, соблюдая
разрядность чисел.
• Начиная с младшего разряда складывать значения
цифр, предварительно переведя их в десятичную
систему.
• Если сумма значений цифр какого-то разряда
превышает основание системы счисления P, то в
данный разряд записывается число, равное остатку
от деления этой суммы на основание системы P.
(или разности данной суммы и основания системы
счисления P).
• В следующий разряд добавляется единица.

19.

Пример 2.
Сложить 100113 и 110013.
+
1
1
0
1
0
0
1 13
0 13

20.

Пример 2.
Сложить 100113 и 110013.
+
1
1
1
2
0
1
1
0
0
0
1 13
0 13
1 23

21.

Пример 3.
Сложить 102223 и 210213.
+
1
2
0
1
2
0
2 23
2 13

22.

Пример 3.
Сложить 102223 и 210213.
+
1
2
0
1
2
0
1
2 23
2 13
03

23.

Пример 3.
Сложить 102223 и 210213.
+
1
2
0
1
1
2
0
2 23
2 13
2 03

24.

Пример 3.
Сложить 102223 и 210213.
+
1
2
1
0
1
2
0
0
2 23
2 13
2 03

25.

Пример 3.
Сложить 102223 и 210213.
+
1
2
0
1
2
2
0
0
2 23
2 13
2 03

26.

Пример 3.
Сложить 102223 и 210213.
1
+
1
2
0
0
1
2
2
0
0
2 23
2 13
2 03

27.

Пример 3.
Сложить 102223 и 210213.
+
1
1
2
0
0
1
2
2
0
0
2 23
2 13
2 03

28.

Пример 4.
Сложить 356278 и 250218.
+
3
2
5
5
6
0
2 78
2 18
08

29.

Пример 4.
Сложить 356278 и 250218.
+
3
2
5
5
6
0
2 78
2 18
5 08

30.

Пример 4.
Сложить 356278 и 250218.
+
3
2
5
5
6
0
6
2 78
2 18
5 08

31.

Пример 4.
Сложить 356278 и 250218.
+
3
2
5
5
2
6
0
6
2 78
2 18
5 08

32.

Пример 4.
Сложить 356278 и 250218.
+
3
2
6
5
5
2
6
0
6
2 78
2 18
5 08

33.

Пример 5.
Сложить ADC2716 и 25EF116.
+
A
2
D
5
C
E
2 716
F 116
816
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

34.

Пример 5.
Сложить ADC2716 и 25EF116.
+
A
2
D
5
C
E
2 716
F 116
1 816
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

35.

Пример 5.
Сложить ADC2716 и 25EF116.
+
A
2
D
5
C
E
B
2 716
F 116
1 816
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

36.

Пример 5.
Сложить ADC2716 и 25EF116.
+
A
2
D
5
2
C
E
B
2 716
F 116
1 816
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

37.

Пример 5.
Сложить ADC2716 и 25EF116.
+
A
2
D
D
5
2
C
E
B
2 716
F 116
1 816
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

38.

Сложение чисел с разным основанием
Для того, чтобы сложить два числа с
разными основаниями систем счисления,
их надо перевести в одну (удобную для
вас) систему счисления и выполнить
сложение.
Результат представить в требуемой в
задании системе счисления.

39.

Пример 6.
Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

40.

Пример 6.
Сложить AD16 и 2518.
Результат представить в
шестнадцатеричной системе счисления.
0 1 0 1 0 1 0 0 1
2
5
1
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

41.

Пример 6.
Сложить AD16 и 2518.
Результат представить в
шестнадцатеричной системе счисления.
0 1 0 1 0 1 0 0 1
2
5
1
0 1 0 1 0 1 0 0 1
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

42.

Пример 6.
Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.
0 1 0 1 0 1 0 0 1
2
5
1
0 1 0 1 0 1 0 0 1
А
916
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

43.

Пример 6.
Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.
0 1 0 1 0 1 0 0 1
2
5
1
0 1 0 1 0 1 0 0 1
А
+ A
916
D16
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

44.

Пример 6.
Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в шестнадцатеричной системе счисления.
0 1 0 1 0 1 0 0 1
2
5
1
0 1 0 1 0 1 0 0 1
А
+ A
1
5
916
D16
616
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

45.

Пример 7.
Сложить AD16 и 2518.
Результат представить
в двоичной системе счисления.
0 1 0 1 0 1 0 0 1
2
5
1
1 0 1 0 1 1 0 1
A
D
1 0 1 0 1 0 1 1 02
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

46. Правило вычитания чисел в системе счисления с основанием p

• Записать цифры числа друг под другом, соблюдая
разрядность чисел.
• Начиная с младшего разряда вычитать значения цифр,
предварительно переведя их в десятичную систему.
• Если в каком-то разряде уменьшаемое число меньше
вычитаемого, то необходимо занять единицу из
следующего разряда. При этом нужно помнить, что
значение этой единицы равно основанию системы
счисления P.

47.

Пример 8.
Найти разность чисел 110112 и 11012.
1
-
1
1
0
1
1 12
0 12

48.

Пример 8.
Найти разность чисел 110112 и 11012.
1
-
1
1
0
1
1 12
0 12
02

49.

Пример 8.
Найти разность чисел 110112 и 11012.
1
-
1
1
0
1
1 12
0 12
1 02

50.

Пример 8.
Найти разность чисел 110112 и 11012.
1
-
.
1
1
0
1
1
1 12
0 12
1 02

51.

Пример 8.
Найти разность чисел 110112 и 11012.
.
1
-
.
1
1
1
0
1
1
1 12
0 12
1 02

52.

Пример 9.
Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.
-
A
2
D
5
C
E
2 716
F 116
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

53.

Пример 9.
Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.
-
A
2
D
5
C
E
2 716
F 116
616
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

54.

Пример 9.
Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.
-
A
2
D
5
.
C
E
2 716
F 116
3 616
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

55.

Пример 9.
Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.
-
A
2
.
D
5
.
C
E
D
2 716
F 116
3 616
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

56.

Пример 9.
Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.
-
A
2
.
D
5
7
.
C
E
D
2 716
F 116
3 616
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

57.

Пример 9.
Найти разность чисел
ADC2716 и 25EF116.
-
A
2
8
.
D
5
7
.
C
E
D
2 716
F 116
3 616
A16
B16
C16
D16
E16
F16
=1010
=1110
=1210
=1310
=1410
=1510

58. Задание

1. Чему равна сумма чисел X= 438 и Y=568?
2. Чему равна сумма чисел X= 4316 и Y=5616?
3. Чему равна сумма чисел X= 438 и Y=5616?
Результат выразить последовательно в двоичной,
восьмеричной и шестнадцатеричной системах
счисления.
4. Чему равна сумма чисел X= 11100112 и
Y=10010012?
5. Чему равна сумма чисел X= 558 и Y=AE116?
Результат выразить в шестнадцатеричной системе
счисления.
6. Чему равно значение выражения 1016 + 108 • 102 в
двоичной системе счисления?

59.

7. Чему равна разность чисел X= 1101112 и Y=1012?
8. Чему равна разность чисел X= 1248 и Y=568?
9. Чему равна разность чисел X= 1248 и Y=5216?
Результат выразить последовательно в двоичной,
восьмеричной и шестнадцатеричной системах
счисления.
10. Чему равна разность чисел X= 11100112 и
Y=10010012?
11. Чему равна разность чисел X=AE116 и Y= 558 ?
Результат выразить в шестнадцатеричной системе
счисления.
12. Чему равно значение выражения 1016 - 102 • 105 в
двоичной системе счисления?