Координаты середины отрезка

1. Тема урока: Координаты середины отрезка

Цель обучения
10.4.3 уметь находить координаты
середины отрезка в пространстве

2. Критерии успеха:

записывает формулы координат
середины отрезка в пространстве;
применяет формулы координат
середины отрезка в пространстве при
решении задач.

3. Проверка домашней работы

1)В(-7; 4; -3). Найдите сумму расстояний от точки В
до оси Ох и от точки В до плоскости уОz.
BB1
BB2
7 7 2 0 4 2 0 3 2
5
7 7 2 0 4 2 3 3 2
Ответ: 7.
2

4.

2. А(1; 7; –1), В(–4; 5; –5), С(2; –1; 1)
а) Найдите координаты вершины D
параллелограмма ABCD.
2 x 5
AB ( 5; 2; 4) DC (2 x; 1 y;1 z ) 1 y 2
1 z 4
Ответ: D (7;1;5)

5.

б)На оси аппликат найдите точку,
равноудаленную от точек В и С.
М(0;0;z) OZ
BM CM
0 4 2 0 5 2 z 5 2
0 2 2 0 1 2 z 1 2
M(0;0;-5) – искомая точка.

6.

Планиметрия
B
C
A
1
ОС (ОА ОВ )
2
O

7.

Координаты середины отрезка
OC =
z
1
2
+
(OA+OB)
OA{x1;y1;z1}
OB{x2;y2;z2}
OA+OB{x1+x2; y1+y2;z1+z2} :2
A(x1;y1;z1)
C (x;y;z)
B(x2;y2;z2)
y
О
x
x1+x2 y1+y2 z1+z2
(OA+OB) {
;
;
}
2
2
2
x1+x2
y1+y2
z1+z2
; z=
x=
; y=
1
2
*
2
2
2

8.

Каждая координата середины отрезка равна
полусумме соответствующих координат его концов.
z
x1+x2 y1+y2 z1+z2
OC{
;
;
}
2
A(x1;y1;z1)
x1+x2 y1+y2 z1+z2
C(
;
;
)
2
2
2
2
2
B(x2;y2;z2)
y
О
Полусумма аппликат
Полусумма ординат
Полусумма абсцисс
* x=
x1+x2
2
;
*y =
y1+y2
2
;
*z =
z1+z2
2

9.

Найдите координаты середины отрезка
A(0; 3;-4), B(-2;2;0), середина – точка M(-1; 2,5; -2 )
Полусумма абсцисс
x=
x1+x2
y=
y1+y2
Полусумма ординат
Полусумма аппликат
z=
2
;
2
z1+z2
2
x=
0+(-2)
2
3 +2
= -1
;
y=
;
-4 +0
z = 2 = -2
2
= 2,5

10.

Обратная задача.
x1 y1 z1
A(5; 4;-6)
x
Дано:
y z
A(5; 4; -6);
C(-3; 2;10)
x2 y2 z2
C(-3; 2; 10) – середина отрезка AB
B(a; b;c)
Найти: B(a; b;c)
z1+z2
x1+x2
y1+y2
z=
y=
;
x= 2 ;
2
2
-3=
5+a
2
;
–6=5+a
a = – 11
2
2=
4+b
2
4=4+b
b=0
;
2
10 =
-6 + c
2
20 = -6 + c
c = 26
B(-11; 0;26)
2

11.

Домашняя работа
№ 1. Известны координаты вершин треугольника АВС:
А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ – медиана
треугольника АВС. Найдите длину медианы ВМ.
Ответ: 61
№2.
А(2; 8; –3), В(–5; 2; –5), С(1; –2; 1).
а) Найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD.
б)На оси ординат найдите точку, равноудаленную от точек В и С.