Понятие устойчивости. Лекция 9

1.

ЛЕКЦИЯ 9. ПОНЯТИЕ
УСТОЙЧИВОСТИ
Составитель: к.т.н., доцент кафедры «Автоматика и телемеханика» Ермилина О.В.

2.

Определение устойчивости!!!
Понятие устойчивости системы управления связано со способностью
возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил,
которые вывели ее из этого состояния.
Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходное или
близкое к нему установившееся состояние после всякого выхода из него в
результате какого-либо воздействия.

3.

Три случая устойчивости
y
y
y
u
u
u
1
1
2
2
t
а)
t
t
б)
в)
Рисунок 9.1 Поведение системы после приложения возмущающего воздействия

4.

Устойчивость по корням характеристического
уравнения
устойчивое движение
5
+j граница устойчивости
неустойчивое движение
5
3
1
7
- 8
+
4
2
6
«левые» корни
-j «правые» корни
Рис. 9.2 Изображение корней характеристического уравнения на комплексной плоскости

5.

Критерии устойчивости
Частичное решение этой проблемы найдено косвенным путем. Разработан ряд признаков, по которым можно
судить о знаках действительных частей корней характеристического уравнения системы и тем самым об
устойчивости системы, не решая самого характеристического уравнения. При этом обычно встречаются две
постановки задачи исследования устойчивости системы:
1) заданы все параметры системы и необходимо определить, устойчива ли система при этих значениях
параметров;
2) необходимо определить значения некоторых параметров (при заданных остальных), при которых система
устойчива.
Математическая формулировка условий, которым должны удовлетворять коэффициенты характеристического
уравнения или какие-либо функции этих коэффициентов, чтобы система была устойчивой, называется
критерием устойчивости.
Критерии устойчивости делятся на алгебраические и частотные. Выделяют три основных критерия
устойчивости:
1) Алгебраический (аналитический) критерий устойчивости Гурвица;
2) Частотный критерий Михайлова;
3) Частотный критерий Найквиста.

6.

Лекция окончена. Вопросы ???