Расстояние между скрещивающимися прямыми

1.

Расстояние между
скрещивающимися прямыми

2.

Цели обучения:
• 10.3.4 уметь находить расстояние от точки до плоскости и между
скрещивающимися прямыми;

3.

Критерии оценивания
• определяет расстояние от точки до плоскости;
• определяет расстояние между двумя скрещивающимися прямыми

4.

Расстояние от точки до плоскости
Расстоянием от точки до плоскости называется длина
перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость.

5.

Расстояние между параллельными
плоскостями
Расстоянием между параллельными плоскостями называется
расстояние от произвольной точки одной из параллельных
плоскостей до другой плоскости

6.

Расстояние между скрещивающимися
прямыми
• Расстоянием между двумя скрещивающимися прямыми в
пространстве называется длина общего перпендикуляра,
проведенного к этим прямым.

7.

Способы вычисления расстояния между
скрещивающимися прямыми.
а
b
|| a
a; b a;
а1
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
расстоянию от любой точки одной из этих прямых до
плоскости, проходящей через вторую прямую
параллельно первой прямой.

8.

9.

Способы вычисления расстояния между
скрещивающимися прямыми.
а
||
a; b ;
b
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
расстоянию между двумя параллельными плоскостями,
содержащими эти прямые.

10.

Способы вычисления расстояния между
скрещивающимися прямыми.
b
а
а
а А
b1
А
b b1
a; b A; b1
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
расстоянию между их проекциями на плоскость,
перпендикулярную одной из них.

11.

№1 В единичном кубе найдите
D1
А1
С1
B1
С
D
А
AA1; BC
B
AA1; BC 1

12.

№2 В единичном кубе найдите
D1
А1
С1
B1
С
D
А
AA1; BC1
B
AA1; BC1 1

13.

AA1; BD
№3 В единичном кубе найдите
С1
D1
А1
B1
С
D
О
А
B
2
AA1 ; BD
2

14.

№ 4 В единичном кубе найдите
D1
С1
А1
B1
С
D
О
А
СС1; BD1
B
2
СС1 ; BD1
2

15.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых BD1 и СС1 есть отрезок, соединяющий
середины отрезков BD1 и СС1
D1
С1
А1
B1
E
D
А
F
О
Е – середина СС1
F – середина BD1
С
B
СС1; BD1 EF

16.

№ 5* В единичном кубе найдите
D1
С1
А1
B1
С
D
А
AC ( BDD1 )
OK BD1
K
О
AC; BD1
B
OK
2
: 3
1
2
BKO ~ BDD1
OK
OB
DD1 BD1
6
OK
6

17.

Home Work