Стереометрия. Расстояние между скрещивающимися прямыми

1. Стереометрия

Расстояние между
скрещивающимися
прямыми

2.

Общим перпендикуляром двух скрещивающихся
прямых называют отрезок с концами на этих прямых,
являющийся перпендикуляром к каждой из них.
A
a
а; b AB
B
b
Расстоянием между скрещивающимися прямыми
называют длину их общего перпендикуляра.

3.

Способы вычисления расстояния между
скрещивающимися прямыми.
а
b
|| a
a; b a;
а1
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
расстоянию от любой точки одной из этих прямых до
плоскости, проходящей через вторую прямую
параллельно первой прямой.

4.

Способы вычисления расстояния между
скрещивающимися прямыми.
а
||
a; b ;
b
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
расстоянию между двумя параллельными плоскостями,
содержащими эти прямые.

5.

Способы вычисления расстояния между
скрещивающимися прямыми.
b
а
а
а А
b1
А
b b1
a; b A; b1
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
расстоянию между их проекциями на плоскость,
перпендикулярную одной из них.

6.

№1 В единичном кубе найдите
D1
А1
С1
B1
С
D
А
AA1; BC
B
AA1; BC 1

7.

№2 В единичном кубе найдите
D1
А1
С1
B1
С
D
А
AA1; BC1
B
AA1; BC1 1

8.

AA1; BD
№3 В единичном кубе найдите
С1
D1
А1
B1
С
D
О
А
B
2
AA1 ; BD
2

9.

№ 4 В единичном кубе найдите
D1
С1
А1
B1
С
D
О
А
СС1; BD1
B
2
СС1 ; BD1
2

10.

Общий перпендикуляр двух скрещивающихся
прямых BD1 и СС1 есть отрезок, соединяющий
середины отрезков BD1 и СС1
D1
С1
А1
B1
E
D
А
F
О
Е – середина СС1
F – середина BD1
С
B
СС1; BD1 EF

11.

№ 5 В единичном кубе найдите
D1
С1
А1
B1
С
D
А
AC ( BDD1 )
OK BD1
K
О
AC; BD1
B
OK
2
: 3
1
2
BKO ~ BDD1
OK
OB
DD1 BD1
6
OK
6

12.

Способы вычисления расстояния между
скрещивающимися прямыми.
b
а
а
а А
b1
А
b b1
a; b A; b1
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно
расстоянию между их проекциями на плоскость,
перпендикулярную одной из них.

13.

№5 В единичном кубе найдите
AC; BD1
D1
С1
А1
B1
O – проекция прямой АС
на плоскость BDD1
K
С
D
BD1 ( BDD1 )
А
О
AC; BD1 O; BD1 OK
B
6
OK
6

14.

№6 Дана правильная пирамида PABC c боковым ребром
PA = 3 и стороной основания 2. Найдите AB; PC
P
PO ( ABC )
K
AB CM AB PM
А
С
O
M
B
AB (PMC )
N
AB; PC M ; PC MK

15.

MBC
P
K
MC BC 2 BM 2 4 1 3
А
С
O
M
B
- прямоугольный
N
3
MO
3
AMP - прямоугольный
PM AP2 AM 2 9 1 2 2
POM
- прямоугольный
3
69
PO PM MO 8
9
3
2
2

16.

P
K
А
O
M
N
B
MK
MC PO
PC
S MPC
1
MC PO
2
S
С MPC
1
PC MK
2
MC PO PC MK
3 69
23
3 3
3
23
AB; PC
3

17.

№ 7 В единичном кубе найдите расстояние между
прямыми AB1 и BC1
D1
С1
O1
А1
( AB1D1 ) || ( BDC1 )
B1
E
СA1 ( AB1D1 )
F
С
D
А
O
B
СA1 ( BDC1 )
AB1; BC1 EF

18.

O1
А1
F
E
А
AO1 || OC1
С1
С
O
A1O1 O1C1
A1E EF
EF FC
AO OC
1
3
EF A1C
3
3
3
AB1 ; BC1
3