Моделирование устойчивого развития экономических систем

1. Раздел № 3 Усложненные методы математического моделирования

Тема №2
Моделирование устойчивого
развития экономических систем
1

2. Моделирование устойчивого развития экономических систем

В повседневной жизни термин «устойчивость»
часто отождествляется с неизменным состоянием
системы, объекта или процесса. Применительно
к
открытым
системам,
динамически
развивающимся под воздействием объективно
изменяющихся
условий
внешней
среды,
категории «устойчивость» и «неизменность» не
являются равнозначными.
2

3. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Изменения внешних условий хозяйствования
объективно приводят к тому, что целостность
системы сохраняется не при ее воспроизводстве в
фиксированных пропорциях, а при постоянной
корректировке
соотношений
между
системообразующими элементами с целью
адаптации
системы
к
прогнозируемым
изменениям внешней среды.
3

4. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Устойчивость
это
способность
системы
сохранять структурную и функциональную
целостность в длительной перспективе при
прогнозируемых изменениях внешней среды.
4

5. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Большинство
оптимизационных
моделей,
разработанных для нахождения оптимальных
параметров хозяйствующих субъектов, относятся
к классу однокритериальных задач, решаемых
методами линейного програм-мирования и
предполагающих
описание
условий
хозяйствования в виде жестких ограничений.
5

6. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Введение в систему ограничений уравнений и
неравенств,
ограничивающих
устойчивость
системы по отношению к изменению того или
иного фактора, возможно лишь чисто с
математической точки зрения, так как с
экономических
позиций
ограничивать
устойчивость недопустимо.
6

7. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Устойчивость следует лишь максимизировать, то
есть использовать в качестве критерия
оптимальности
максимизацию
некой
интегральной оценки устойчивости.
7

8. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Интегральная оценка устойчивости определяется
в виде отношений типа:
uij x j
j
xj
j
,
где uij – коэффициент устойчивости i—го вида в
расчете на единицу j-й переменной
8

9. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Рассматриваемый
методический
подход,
базируется
на
применении
методов
многокритериальной оптимизации и позволяет
определять оптимальные параметры развития
сельскохозяйственных
предприятий
через
комплексную
оценку
прибыльности,
рентабельности и устойчивости отдельных
факторов.
9

10. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Для
реализации
поставленной
задачи
используется следующая экономико-математическая модель многокритериальной оптимизации отраслевой структуры производства.
10

11. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Максимизировать значения функций:
суммы прибыли:
Z P max X X ,
'
''
уровня рентабельности:
Z r max
(
X
'
X
'
'
)
X'
11

12. Моделирование устойчивого развития экономических систем

комплексной
оценки устойчивости
возделываемых сельскохоз- Z uk max
яйственных культур:
U
j
Xj
j
X
j
j
комплексной
оценки устойчивости
цен реализации продукции:
Z up max
'
U
jX j
j
X'
12

13. Моделирование устойчивого развития экономических систем

при условиях:
ограничение
по
определению
условной
суммарной оценки устойчивости расчетного
варианта
сочетания
сельскохозяйственных
культур:
U
j
x j U k 0,
j
13

14. Моделирование устойчивого развития экономических систем

ограничение
по
определению
условной
суммарной оценки устойчивости цен реализации:
U
'
j
x j U k 0,
'
j
14

15. Моделирование устойчивого развития экономических систем

определение
уровня
рентабельности
сельскохозяйственного производства :
( x' x' ' ) x' '*R 0,
15

16. Моделирование устойчивого развития экономических систем

На первом этапе определяются параметры
производства при четырех различных критериях
оптимальности. А именно при:
максимизации
суммы прибыли;
максимизации уровня рентабельности;
максимизации
комплексной
оценки
устойчивости возделываемых сельскохозяйственных
культур;
максимизации
комплексной
оценки
устойчивости цен реализуемой продукции.
16

17. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Многокритериальная
оптимизация
реализуется
через
поиск
компромиссных
решений,
основанный
на
минимизации
взвешенной суммы уступок по каждому
критерию.
17

18. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Сущность метода:
С помощью экспертных оценок определяются
относительные
веса
исследуемых
критериев
оптимальности p1, p2, …, pN (p1+p2+...+pN=1),
характеризующие их важность (приоритетность). В
экономико-математическую
модель
вводятся
вспомогательные переменные xju1, xju2, ...., xjuN,
обозначающие относительные уступки по каждому
критерию Z1max, Z2max, …, ZNmax.
18

19. Моделирование устойчивого развития экономических систем

Далее
задача
решается
с
дополнительными ограничениями:
новыми
удельный
вес
уступок
по
критерию
устойчивость сельскохозяйственных культур:
Uk
Z uk max
U u 0,
19

20. Моделирование устойчивого развития экономических систем

удельный
вес
уступок
устойчивости цен реализации:
U
'
k
Z up max
по
критерию
U 0,
'
u
20

21. Моделирование устойчивого развития экономических систем

удельный
вес
рентабельности:
R
Z r max
уступок
по
уровню
U r 0,
21

22. Моделирование устойчивого развития экономических систем

удельный вес уступок по прибыли:
( X ' X ' ' )
Z P max
U p 0,
22

23. Моделирование устойчивого развития экономических систем

В качестве критерия оптимальности в данной
задаче используется минимизация значения
функции:
Z min X jur * Pr ,
r
где Хjur - удельный вес уступки по r-му
критерию оптимальности;
Pr - оценка относительного веса r-го критерия
оптимальности.
23