Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

1.

2.

Прямоугольный
треугольник

3.

Прямоугольный
треугольник
A
1)
A
B 90
1
A
30
,тоCB
AB
2) Если
2
b
C
c A 30 , тоCB
1
AB
3)
S =
a
B
2
АС* СВ

4.

А
С
Для крепления мачты
нужно установить 4
троса. Один конец
каждого троса должен
крепиться на высоте 12 м,
другой на земле на
расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для
В
крепления мачты?

5.

Теорема Пифагора
Геометрия обладает двумя
сокровищами. Первое – это
теорема Пифагора, которую
можно сравнить с мерой золота.
Иоганн Кеплер
Цель урока: изучить и доказать теорему
Пифагора и рассмотреть способы решения
типовых задач.

6.

Практическая работа
исследовательского характера
a
b
c
a
b
c
12
5
13
144
25
169
6
8
10
36
64
100
9
12
15
81
144
225
Таблица 1
Таблица 2
с2 = а2+b2

7.

Теорема Пифагора

8.

9.

Историческая
страничка
Пифагор
Самосский
(580 - 500 г. до н.э.)
Древнегреческий математик мыслитель, философ.
Один из самых известных людей в Древней Греции.

10.

Теорема Пифагора
a
b
a
b
b
c
a
a
b
Докажем, что в прямоугольном треугольнике
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов
катетов.

11.

Теорема Пифагора
a
b
4
a
5
c
3
c
2
b
c
1
a
c
8
b
b
6
7
a
1
3
5
7
2
4
6
8

12.

Теорема Пифагора
a
b
4
a
2
b
5
c
3
c
c
1
a
c
8
1) Площадь квадрата со
стороной a b
b
S a b
6
7
a
b
2) Площадь квадрата, составленного из четырех равных
прямоугольных треугольников и квадрата со стороной с, равна:
1
2
2
S
4
ab
c
2
ab
c
2
2

13.

Теорема Пифагора
b
a b
2
= 2ab c
2
a
a
b
c
2
2
2
4
5
c
3
2
2
2
a
2
ab
b
2
ab
c
a
c
6
2
b
b
c
1
a
c
7
a
8
b
В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

14.

Учащиеся
средних
веков
считали
доказательство теоремы очень трудным и
прозвали его «ослиным мостом» или
«бегством убогих», так как слабые ученики
бежали от геометрии, а для тех, кто
зубрил без понимания, она служила
непреодолимым мостом.

15.

Шаржи на теорему Пифагора
Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся
называли ее так же “ветряной мельницей”, составляли стихи
вроде “Пифагоровы штаны на все стороны равны”, рисовали
карикатуры.
Шаржи из учебника XVI века
Ученический шарж XIX века

16.

А
С
Для крепления мачты
нужно установить 4
троса. Один конец
каждого троса должен
крепиться на высоте 12 м,
другой на земле на
расстоянии 5 м от мачты.
Хватит ли 50 м троса для
В
крепления мачты?

17.

Алгоритм
нахождения неизвестной стороны
прямоугольного треугольника
указать прямоугольный треугольник;
записать для него теорему Пифагора;
выразить неизвестную сторону через две
другие;
подставить известные значения и
вычислить неизвестную сторону

18.

Решение задач
Вычислите, если возможно:
•Сторону АС треугольника АВС (рис. 1); - 1 группа
•Сторону MN треугольника KMN(рис. 2); - 2 группа
•Сторону KP треугольника KPR(рис.3); - 3 группа
C
K
P
N
K
2
5
В
1
Рис.1
A
5
3
M
Рис.2
R
Рис.3

19.

Веселая минутка

20.

21.

Пифагорейцы занимались
математикой, философией,
естественными науками.
Ими было сделано много
важных открытий в
арифметике и геометрии.

22.

Я узнал….
Я научился…
Теперь я умею ...
Мне понравилось
…
Было трудно…

23.

Домашнее задание:

24.

25.

Типы задач
с2 = а2+b2
с =√ а2+b2
а2 = с2 – b2
a =√ c2-b2
b2 = с2 – а2
b =√ c2-a2

26.

Веселая минутка
2
а+
2
b
(а+
2
b)