Приемы решения экономических задач в ЕГЭ

1.

Приемы решения
экономических задач
на кредиты в ЕГЭ
Схема двух карманов
Алексеева В.А. ГБОУ СОШ № 521

2.

Модели выплаты кредита
Аннуитетные платежи
Дифференцированные платежи

3.

Схема двух карманов
Вася взял кредит на сумму S млн. рублей, сроком на n лет, под r% годовых.
Сколько и как придется отдавать при дифференцированных платежах?
Правый карман
Левый карман
Долг
Проценты
n равных пачек денег
По S/n в каждой.
N разных пачек денег
В первой r/100*S, а
В последней r/100*S/n.
Платеж=частьдолга+проценты на остаток

4.

Схема двух карманов
Таблица
Срок
1
2
3
Правый карман
(Долг)
S
n
S
n
S
n
Остаток, на который
начисляют проценты
S
Левый карман
(проценты)
r
S
100
Платежи
S
r
S
n 100
S (n 1) S
S
n
n
(n 1) S
n
r (n 1) S
100
n
( n 2) S
n
r (n 2) S
100
n
S r (n 1) S S r (n 2) S
n 100
n
n 100
n
r
r%
100
……..
n
S
n
S
n
r S
100 n
S
r S
n 100 n

5.

Задача № 1.
Сумма выплат
Пусть 5 млн. р. = S
Срок
1
2
3
Правый карман
(Долг)
S
10
S
10
S
10
Остаток, на который
начисляют %
S
9S
10
Левый карман
(проценты)
0,2 S
0,2 S 0,2
Ответ:
0,2
9S
10
8S
10
8S
0,2
10
……..
10
S
10
S
10
S
0,2
10
9S
8S
S 0,2S
0,2S 10 1
0,2
..... 0,2
(10 9 8 .... 1)
10 0,1S 11 1,1 5 5,5 млн. руб %
10
10
10
10
10
2
5+5,5=10,5 млн. руб. составит общая сумма выплат.

6.

Задача № 2.
Процентная ставка
Срок
1
2
Пусть размер кредита S руб,
выплаченные проценты 0,25S
r
r%
100
3
……..
9
Правый карман
(Долг)
S
9
S
9
S
9
S
9
Остаток, на который
начисляют %
S
8S
9
7S
9
S
9
Левый карман
(проценты)
r
S
100
r 8S
100 9
r 7S
100 9
r S
100 9
r
r 8S
r 7S
r S
r S
r S 9 1
S
.....
(9 8 7 .... 1)
9 0.05rS 0.25S
100
100 9 100 9
100 9 100 9
100 9 2
Ответ: r=5%

7.

Задача № 3.
Размер кредита
0,65S 4
2
S 6
13
Ответ :
S 6 млн. руб.
Срок
1
2
3
Правый карман
(Долг)
0,2S
0,3S
0,5S
Остаток, на который
начисляют %
S
0,8S
0,5S
0,24S
0,15S
0,54S
0,65S
Левый карман
(проценты)
Платежи
0,3S
0,5S

8.

Задача № 4.
Срок выплат
Пусть срок выплат n лет.
5 млн. руб.=S
0,2 S 0,2
Срок
1
2
3
Правый карман
(Долг)
S
n
S
n
S
n
Остаток, на который
начисляют %
S
(n 1) S
n
Левый карман
(проценты)
0,2 S
( n 2) S
n
( n 2) S
0,2
n
0,2
(n 1) S
n
……..
n
S
n
S
n
0,2
S
n
(n 1) S
(n 2) S
S 0,2S
0,2S n 1
0,2
..... 0,2
(n (n 1) (n 2) .... 1)
n 0,1S (n 1) 0,5 (n 1)
n
n
n
n
n
2
7,5-5=2,5 млн. руб – выплаченные проценты
0,5(n+1)=2,5
0,5n=2
Ответ: 4 года
n=4

9.

Спасибо за внимание!
Материалы размещены на сайте
Учителя математики Алексеевой В.А.
Использованная литература:
1. Д.Д.Гущин «Встреча с финансовой математикой».
2. Сайт Ларина
3. И.В.Ященко «36 профильных вариантов», 2017г.
4. А.В.Семенов «Как получить максимальный балл на ЕГЭ», 2015г.
5. Вариант № 225 Ларина, видео разбор О.Себедаш.