Равные вектора

1.

2. Равенство векторов
Введем определение равных векторов.
Векторы называются равными, если
они сонаправлены и их длины равны.
Текст
Равенство векторов
Определение: Векторы называются
равными, если они сонаправлены и их
длины равны.
Для примера рассмотрим прямоуголь- Рисунок параллелепипеда с выделенный параллелепипед. Векторы АВ и ными векторами АВ и ЕС
ЕС, отмеченные на параллелепипеде,
равны, так как они сонаправлены и их
длины равны.
Текст
АВ ЕС.
А на этом рисунке векторы АВ и СМ Рисунок параллелепипеда с выделеннеравны, так как они сонаправлены, ными векторами
но их длины неравны.
Текст
АВ СМ
На этом параллелепипеде векторы АН Рисунок параллелепипеда с выделени ОК так же неравны, так как наруше- ными векторами
но условие сонаправленности.

2.

Текст
АН ОК
Если точка М – начало вектора а, то Рисунок вектора с началом в точке М
говорят, что вектор а отложен от точ- М
а
ки М.
Докажем, что от любой точки пространства можно отложить вектор,
равный данному, и притом только
один.
Вспомним определения: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны. И
Если векторы коллинеарны и при
этом их лучи сонаправлены, то эти
векторы называются сонаправленными.
Пусть нам дан вектор а и точка М.
Проведем через вектор а и точку М
плоскость. В этой плоскости построим вектор МК, равны вектору а.
Очевидно, что вектор МК – искомый
вектор. Из построения следует, что
этот вектор единственный с началом
в точке М и равный вектору а.
Решим задачу № 323.
На рисунке изображен
Текст
Дано
М.
Доказать:
,
единственный.
Рисунок
Плоскости и на них два равных
вектора
Текст
тетраэдр Задача № 323

3.

АВСD, ребра которого все равны.
Точки М, N, P и Q – середины сторон
AB, AD, DC, BC. Необходимо выписать все пары равных векторов, изображенных на рисунке, и определить
вид четырехугольника МNPQ.
Дано: точки М, N, P,Q – середины
сторон AB, AD, DC, BC;
AB=AD= DC=BC=DD=AC;
Задание: а) выписать пары равных
векторов;
б) определить вид четырехугольника
MNHQ .
Рисунок тетраэдра с серединами
сторон из условия задачи
Векторы равны, если они сонаправлены и их длины равны. Из условия задачи знаем, что точка Р середина
DC,значит, отрезки DP и PC равны.
Векторы DP и PC сонаправлены, а,
значит, эти векторы равны.
NP-средняя линия треугольника
ADC, значит, NP равно половинеAC и
параллельно AC;
MQ-средняя линия тр. ABC, MQ равно половине AC и параллельно AC;
Значит, NP равно MQ, NP параллельно MQ. Из рисунка видим, что они сонаправленны. Векторы PN и QM равны.
PQ-средняя линия треугольника
DВC; PQ равно половине DB и параллельно DB;
NM-средняя линия треугольника
ADB, MN равно половине DB и параллельно DB. Делаем вывод, что
вектор QP равен вектору MN.
Рисунок прежний
Ткст:
Решение:
DP = PC, DP PC DP = PC .
NP-средняя линия ADC, значит,
1
NP = 2 AC, NP || AC ;
ABC, значит, MQ =
1
2
AC, MQ ||
AC;
Значит, NP = MQ, NP || MQ,
QM NP = QM .
NP
1
PQ-средняя линия DВC; PQ = 2
DB, PQ ||DB;

4.

1
NM-средняя линия ADB, MN = 2
DB, MN || DB. Делаем вывод, что
= MN .
Пары равных векторов: MN и QP, PN Рисунок прежний
и QM, DP и PC.
QP
Определим вид четырехугольника Рисунок прежний
МNPQ. По условию все ребра тетраэдра равны, значит, он правильный
и скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны.
Имеем: NP параллельно АС и параллельно QM.
MN параллельно DB и параллельно
QP.
Отрезки MN, QP, PN и QM равны.
Учитывая перпендикулярность DB и
АС, можно сделать вывод, что MNPQ б) NP||АС, QM||АС.
MN || DB, QP|| DB.
- квадрат. Задача решена.
MN=QP=PN=QM. и DB и АС,
MNPQ - квадрат.