Решение систем уравнений второй степени

1.

Урок по теме:
«Решение систем
уравнений второй
степени»
9 класс
[email protected]

2.

Цели урока:
• Что называется решением системы уравнений с
двумя переменными;
• Как можно найти решение системы;
• Назвать методы решения систем уравнений;
• Вспомнить алгоритмы;
• Применить эти методы на практике;
• Проверить себя;
• Узнать новое
[email protected]

3.

Тест
1. Что называется решением системы уравнений
с двумя переменными?
а) пара значений переменных, обращающая каждое
уравнение системы в верное равенство;
б) значение переменной у;
в) значение переменной х;
г) пары координат точек пересечения графиков
уравнений
[email protected]

4.

2. Какая пара чисел является решением
данной системы уравнений х у 3,
2
2
х
у
3
а) ( 6; 3 );
б) (-3; -6);
в) (2; -1);
г) ( 3; 0 );
[email protected]

5.

3. Какие существуют способы решения систем
уравнений с двумя переменными?
а) графический способ;
б) способ сложения;
в) иллюстративный способ;
г) способ подстановки
д) способ замены
[email protected]

6.

4. Составьте алгоритм решения систем уравнений с
двумя переменными способом подстановки
а) решить получившееся уравнение с одной
переменной;
б) выразить из какого-нибудь уравнения одну
переменную через другую;
в) найти соответствующее значение второй
переменной ;
г) подставить полученное выражение во второе
уравнение
[email protected]

7.

5. Что называется графиком уравнения с двумя
переменными?
а) множество точек координатной плоскости,
координаты которых обращают уравнение в
верное равенство;
б) координаты точек;
в) пара координат любой точки;
г) множество точек координатной плоскости
[email protected]

8.

6. Составьте алгоритм решения системы уравнений
графическим способом
а) найти точки пересечения графиков уравнений:
б) построить в одной системе координат графики уравнений;
в) записать ответ:
г) определить координаты точек пресечения графиков.
[email protected]

9.

7. Изобразив схематически графики, выясните,
имеет ли решения система уравнений и если
имеет, то сколько? х 2 у 2 16,
у х 2
а) одно решение;
б) два решения;
в) три решения;
г) четыре решения
д) нет решений
[email protected]

10.

8. Выберите правильное соответствие
уравнений и графиков уравнений
1.
ху 4;
2.
у х 3;
3.
х у 9;
4.
5.
[email protected]
2
2
8
у ;
х
2
у х 2
а) гипербола (1 и 3 четверти)
б) окружность
в) прямая
г) парабола (ветви направлены
вверх)
д) гипербола (2 и 4 четверти)
е) парабола (ветви направлены
вниз)

11.

9. С помощью графика, изображенного на рисунке,
определите, сколько решений имеет система
уравнений?
у
а) одно решение
б) два решения
в) три решения
г) четыре решения
д) нет решений
[email protected]
0
х

12.

10. Установите соответствие между графиками
функций и формулами, которые их задают
А)
1
0
1)
[email protected]
у
Б)
у
10 1
х
2
2)
у ( х 1)
2
3)
у
1
1
1
у ( х 1)
В)
х
2
у
х
0 1
4)
у х 1
х

13.

Ответы к тесту
№
вопр
1
а
2
в
3
а
б
г
4
б
г
д
а
5
а
6
б
а
г
в
7
б
8
б
1
2
3
4
5
а
в
б
д
г
а
б
д
9
10
[email protected]
Ответ
в

14.

Системы уравнений
Графический способ
Метод
подстановки
[email protected]
Аналитический способ
Метод
сложения
Метод
замены
переменной

15.

Решение системы графическим способом
у - х=2,
у - х 2 = 0;
Выразим у
через х
y
y=x+2
у=х+2,
2
у= х ;
Построим график
первого уравнения
у=х+2
Построим график
второго уравнения
у= х 2
4
y= х 2
1
-1 0
1 2
Найдем координаты точек
пересечения графиков функций
Ответ: (2; 4);(-1;1)
[email protected]
x

16.

Укажите систему уравнений,
которая не имеет решений.
y-10=0
х у 3,
1
2
у
х
1.
у х 2 1,
2
х 5 0.
у х 2 1,
3
у 10 0.
4
ВЕРНО!
x+5=0
ОДНО
решение
ДВА
решения
Все три указанные системы
[email protected]
ПОДУМАЙ!

17.

На рисунке изображены графики функций у=х2 – 2х–3 и
у=1–х Используя графики решите
у=х2 – 2х –3
систему уравнений.
у х 2 2 х 3,
у 1 х.
1
у1=-3 , у2=5;
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
2
х1=-2 , х2=2;
3
(-2; 5), (2; -3)
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ВЕРНО!
4
Нет решений
[email protected]
ПОДУМАЙ!
7
6
5
4
3
2
1
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
у=1–х
-6
-7

18.

На рисунке изображены графики функций у= х3 и у=2х+4
Используя графики решите
3
у=х
систему уравнений
у х3 ,
у 2 х 4.
1
8
7
6
5
4
3
2
1
ПОДУМАЙ!
х=2
ПОДУМАЙ!
2
х1=-2 , х2=2;
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
ВЕРНО!
3
4
(2; 8)
Нет решений
[email protected]
ПОДУМАЙ!
-1 1 2 3 4 5 6 7
-2
-3
-4
-5
-6
-7

19.

Укажите рисунок, на котором приведена графическая иллюстрация
ПОДУМАЙ!
решения системы уравнений
Верно!
у 2 х 2,
у 2 х 4.
у
у
1
3
4
4
-2
-2
2
х
0
у
2
4
-2
х
4
-2
х
ПОДУМАЙ!
[email protected]
х
у
4
-4
1
ПОДУМАЙ!
-4

20.

Решить систему уравнений
у х 3;
х 8
[email protected]

21.

Способ подстановки (алгоритм)
• Из какого-либо уравнения выразить одну
переменную через другую
• Подставить полученное выражение для
переменной в другое уравнение
• решить полученное уравнение
• Сделать подстановку найденного значения
переменной и вычислить значение второй
переменной
• Записать ответ
[email protected]

22.

Решение системы уравнений
способом подстановки
Выразим х через у
х=2+у,
у у2 0
х=2+у,
х - у=2,
х у2 2 ;
2 у у2 2
Подставим
Решим
уравнение
у у 2 0;
у (1 у ) 0;
х 2 у,
у 0,
у 1
Подставим
х 2 0,
у 0;
х 2 1,
у 1
х 2,
у 0;
х 3,
у 1
у=0 или 1-у=0
у=1
Ответ:(2;0);(3;1).
[email protected]

23.

Способ сложения (алгоритм)
• Уравнять модули коэффициентов при какойнибудь переменной
• Сложить почленно уравнения системы
• Составить новую систему: одно уравнение новое,
другое - одно из предыдущей системы
• Решить новое уравнение и найти значение одной
переменной
• Подставить значение найденной переменной во
второе уравнение и найти значение другой
переменной
• Записать ответ: х=…; у=… .
[email protected]

24.

Решение системы уравнений
способом
сложения
Уравняем модули
коэффициентов
перед у
х2 -
+
х2 =16,
16- 2у2=14;
2у2=14,
1 2
х +
2
у2 =9;
х2 - 2у2=14,
х2 +2у2 =18;
2 х2 = 32,
х2 - 2у2=14;
х2 =16,
х2 - 2у2=14 ;
[email protected]
Решим
уравнение
| 2
Сложим
уравнения
почленно
16 2 у 2 14
х2 =16,
у2=1;
2 у2 2
у2 1
у 1
Решим
уравнение
Подставим
х= 4,
у= 1;
Ответ: (4; 1);
(4; -1);
(-4; 1);
(-4; -1).

25.

Метод замены
4
х у
8
х у
Пусть
[email protected]
12
3,
х у
18
1
х у
1
a
х у
1
b
x y

26.

Самостоятельная работа
Решите графически систему
уравнений
3б
у х 2 2,
у х 4
Решите систему методом
сложения
ху х 56,
х 2 2 у 2 14,
х 2 у 2 9,
2
4б
4б 2
5б
ху у 54
у х 4
х 2 у 18
Решите систему методом подстановки
3б
ху х 2 4,
у х 2
4б
у 3х 0,
2 2
х у 40
Решите систему методом замены
5б
[email protected]
8
6
х у х у 2,
9 10 8
х у х у
6б
1
1
х у 1 х у 1 2,
4
3
7
х у 1 х у 1

27.

Самостоятельная работа (ответы)
Решить графически систему
уравнений
3б
(2; 6)
(-1; 3)
Решите систему методом
сложения
4б
4б
5б
нет
(4;1) (4; -1)
решений (-4; 1) (-4; -1) (8; 6) (-7;-9)
Решите систему методом подстановки
3б
4б
(2; 6) (-2;-6)
(-2; 0) (1;3)
Решите систему методом замены
5б
6б
(2,5 ; -0,5)
[email protected]
(1; 1)

28.

«Человека, умеющего наблюдать и
анализировать, обмануть просто
невозможно. Его выводы будут
безошибочны, как теоремы Евклида»
Артур Конан Дойл
[email protected]

29.

Решите систему уравнений
х 5 у 5,
2
2
х
25
у
75
[email protected]

30.

Решите систему уравнений
х 4 у 2,
3
3
х
64
у
56
[email protected]

31.

Домашнее задание:
1. № 158 стр. 204 - Сборник
х у 2,
2 х у 2
2
[email protected]

32.

1. Собирай по ягодке – наберёшь кузовок;
2. Дело мастера боится;
3. Старая песня на новый лад;
4. У страха глаза велики;
5. Через тернии к звездам;
6. Грамоте учиться всегда пригодится;
7. Где хотенье – там уменье;
8. Терпение и труд всё перетрут;
9. Ах, как я устал от этой суеты;
10. Без труда не вытащишь рыбку из пруда.
[email protected]

33.

[email protected]

34.

1. Найдите х+у :
x y 16,
x y 2.
2
[email protected]
2

35.

2. Найдите xy :
x y 5,
1
10
1
.
x
y
11
[email protected]

36.

3. Подберите решение системы
уравнений:
( x y 2) ( y 1) 0,
(
x
1
)(
y
1
)
0
.
2
[email protected]
2

37.

4. Используя теорему Виета и теорему,
обратную теореме Виета, решить систему
уравнений:
x y 3,
xy
2
.
[email protected]

38.

5.
Используя графическое
представление,
определить, сколько
решений имеет система:
x y 16,
2
y x 4.
2
[email protected]
2