задача по пространственной геометрии

1.

10
10
Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1
равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA1 и
АВ1.
Достроим треугольную призму до
B1
четырехугольной призмы.
В основании призмы
A1
N1
будет ромб.
Заменим СА1 на параллельную прямую
NB1. Угол между прямыми CA1 и АВ1
C1
будет равен углу между NB1 и АВ1.
B
N
30
0
N
6
30
0
8
8?
8
О
8
O
4 3
600
8
CC
A
Из NOC :
NO
0
cos 30
;
NC
3 NO
;
2
8
8 3
NO
;
2
NO 4 3

2.

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1
равна 8. Высота этой призмы равна 6. Найти угол между прямыми CA1 и
Применим теорему косинусов для треугольника
АВ1.
B1
AB1N. Я хочу найти косинус угла NB1A, значит,
составляем теорему косинусов
A1
для стороны NA:
N1
2
2
C1
10
10
NA 2 NB1 AB1 2 NB1 AB1 cos
4 3
6
8
O
4 3
N
8
48 200 200 cos
200 cos 152
600
8
C
10 2 10 2 2 10 10 cos
200 cos 200 48
B
8
2
A
cos
152
200
19
cos
25
arccos
19
25