Эквивалентные функции

1.

Эквивалентные
функции

2.

Функции f и g называются
эквивалентными (f~g) на множестве
E, если они определены на этом
множестве и принимают почти всюду на
Е одинаковые значения.

3.

Свойства эквивалентных функций:
1) рефлексивные
2) симметричные
3) транзитивные

4.

Доказательство транзитивности:
Пусть f~ g, g~ h на множестве Е.
Обозначим через Е1 множество, на котором
f(х)≠g(x), через Е2
g(x)≠h(x).следовательно │ Е1 │= │ Е2 │=0.
Если х не принадлежит G, равное
пересечению Е1 , Е2 . тогда f=g, g=h,f=h.
Значит, f≠h на подмножестве F множества
G, но так как G нулевая мера, то и F=0.
Значит, f~ h.

5.

Теорема:
Если функция f эквивалентна 0 на
измеримом множестве Е, то она
интегрируема на Е, причем