Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда (урок геометрии в 10 классе)

1. Урок геометрии в 10 классе

Тема: Построение сечений
тетраэдра и параллелепипеда

2. 1 блок составного урока 3х30

Коррекция знаний по теме
«Построение сечений тетраэдра и
параллелепипеда»

3.

Вопросы для повторения
1. Какая поверхность
называется тетраэдром?
2. Изобразите эту
поверхность в тетрадях.
3. Какая поверхность
называется
параллелепипедом?
4. Начертите
параллелепипед.
А
С
В
D
B1
А1
C1
D1
B
А
C
D

4.

5. Какая плоскость называется секущей плоскостью
тетраэдра?
6. Что называется сечением тетраэдра?
7. Каким образом строится сечение тетраэдра?
8. Какие многоугольники могут получиться в сечении
тетраэдра?
M
N
P

5.

9. Какая плоскость называется секущей плоскостью
параллелепипеда?
10. Что называется сечением параллелепипеда?
11. Какие многоугольники могут получиться в
сечении параллелепипеда?
12. Каким образом строится сечение параллелепипеда?

6.

Решение задач
Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки M, N, P.
M
M
N
N
P
P

7.

M
N
M
P
N
P

8.

Задание 1. Построить сечение параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
M
N
N
P
P
M
P
N
M
P
M
N

9. 2 блок составного урока 3х30

Срезовая работа по проверке умения
строить сечения тетраэдра и
параллелепипеда плоскостью,
проходящей через три заданные
точки

10.

Задание 1. Построить сечение тетраэдра плоскостью,
проходящей через точки M, N, P.
M
M
N
P
N
Вариант 1
P
M
M
N
P
Вариант 2
P
N

11. Решения задач из задания 1

M
M
P
Вариант 1
N
N
P

12.

M
N
P
M
Вариант 2
P
N

13.

Задание 2. Построить сечение параллелепипеда
плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
P
P
N
M
P
M
Вариант 1
M
N
M
Вариант 2
N
N
P

14. Решения задач из задания 2

P
N
P
M
Вариант 1
N
M

15.

P
N
M
M
N
P
Вариант 2

16. 3 блок составного урока 3х30

Решение сложных геометрических
задач с применением навыков и
умений построения сечений
тетраэдра и параллелепипеда

17.

Задание 1.
Построить сечение
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
плоскостью BKL, где K – середина
ребра AA1, а L – середина ребра
СС1. Доказать, что построенное
сечение – параллелограмм.

18.

B1
A1
C1
Решение.
D1
L
K
B
A
C
D
Соединяем точки B и
L, K и B. Проводим
KD1 // BL и LD1 // KB.
Сечение KD1LB –
параллелограмм. Доказательство следует
из равенства треугольников:
KA1D1
= BLC, AKB =
D1C1L.

19.

Задание 2.
Построить сечение
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через
диагональ
АС
основания
параллельно
диагонали
BD1.
Доказать, что построенное сечение
– равнобедренный треугольник,
если основание параллелепипеда –
ромб и углы ABB1 и CBB1 прямые.

20.

C1
D1
A1
B1
E
D
C
О
A
B
Решение.
Соединяем точки B и
D1. Проводим диагонали AC и BD. Прово
дим
OE
//
BD1.
Соединяем точки А и Е,
Е и С. Получили
сечение АЕС. ADE =
DCE по двум равным
катетам AD и DC.
Следовательно, АЕС –
равнобедренный.

21.

Задание 3.
Построить сечение
параллелепипеда
ABCDA1B1C1D1
плоскостью, проходящей через
точки В1 и D1 и середину ребра CD.
Доказать, что построенное сечение
– трапеция.

22.

A1
D1
B1
C1
A
B
D
М
C
N
Решение.
Соединяем точки B1 и
D1. Отмечаем т. М –
середину DC. Проводим MN // D1B1.
Соединяем т. M и D1,
N и B1. Получили
сечение
MD1B1N.
Данный
четырехугольник
является
трапецией
потому,
что MN // D1B1.

23. Конец урока