Бортовые радиолокационные комплексы

1.

Бортовые
радиолокационные
комплексы
Практическое занятие 3
Сжатие сигналов на основе согласованной фильтрации
сложных сигналов (ЛЧМ, ФКМ и пр.)

2.

Согласованный фильтр
• Согласованный фильтр — линейный оптимальный фильтр, позволяющий
получить максимальное отношение сигнал/шум на выходе фильтра для
сигналов известной формы.
• Линейный фильтр вносит линейные искажения. Если на нелинейное
устройство подать моногармонический сигнал (обычную синусоиду) с одной
частотой, то на выходе устройства, посмотрев на спектр, увидим новые
спектральные составляющие, гармоники. У линейного устройства новые
спектральные составляющие не появляются. На выходе любого линейного
устройства, те же самые спектральные составляющие, что и на его входе, без
добавления новых гармоник, у этих устройств изменяются только амплитуда
и фаза.
• Оптимальный фильтр, оптимальный это значит, что он достигает какого-то
наилучшего качества. Если мы говорим про оптимальность, то мы должны
говорить и про критерий оптимальности, т.е. что у нас достигается
наилучшим способом. В данном случае критерием оптимальности является
отношение сигнал/шум.

3.

• Для каждого сигнала существует свой согласованный
фильтр. Сигнал на выходе любого линейного фильтра, в том
числе и согласованного, определяется выражением:

4.

Свойства согласованного фильтра
• Для любого линейного фильтра сигнал на выходе определяется через свертку сигнала на входе и его
импульсной характеристики.
• Импульсная характеристика фильтра это реакция фильтра (т.е. то что мы получим на выходе фильтра),
на дельта импульс.
• Если на вход фильтра подадим дельта импульс, то на выходе получим отклик, этот отклик и есть
импульсная характеристика. Дельта импульс это математическая абстракция, это импульс, который
имеет бесконечно большую амплитуду, бесконечно малую длительность и площадь этого импульса
равна единице. На практике, такой дельта импульс можно заменить коротким импульсом. Спектр
дельта импульса равномерен и бесконечен.

5.

Импульсная характеристика согласованного фильтра
• Импульсная характеристика СФ имеет отзеркаленную форму сигнала,
для которого фильтр согласован:
где Ts – длительность сигнала;
s – сигнал;
k – константа, сигнал можно умножать на любую константу.
В формуле t со знаком минус, сигнал отзеркалили по времени.
Не важно какую амплитуду имеет сигнал, если по форме сигнал
повторяет импульсную характеристику, то фильтр будет согласован для
этого сигнала. На картинке ниже представлено два примера. Есть
треугольный сигнал, осциллограмма в виде треугольного импульса.

6.

• Какой фильтр будет для него согласован? Тот который имеет импульсную характеристику
повторяющую форму сигнала, но отзеркаленную.
• Другой пример, выше, затухающая синусоида сигнала. Чтобы спроектировать согласованный фильтр
для такого сигнала, нужно взять форму сигнала и отзеркалить ее и получится импульсная
характеристика.
• Если у сигнала меняется амплитуда, становится больше или меньше, импульсная характеристика не
меняется, фильтр всё равно будет согласован.

7.

Частотные характеристики согласованного фильтра
• Комплексная частотная передаточная характеристика СФ комплексно сопряжена с Фурьеобразом сигнала:
где H(f) – частотная передаточная характеристика фильтра;
S(f) – Фурье-образ сигнала;
T – длительность сигнала;
k – константа.
• Комплексная экспонента е-i2πTf говорит о сдвиге фаз, возникшем в результате задержки
сигнала в фильтре на время T. Откуда взялась комплексная экспонента? Любой фильтр
вносит задержку, а комплексная экспонента поворачивает фазу сигнала.
• Эта функция H(f) комплексная, у нее есть мнимая и реальная части. Формула с точностью
до постоянного множителя (константы) повторяет Фурье-образ сигнала S(f). Единственное,
нужно взять Фурье-образ и сделать над ним комплексное сопряжение. Фурье-образ сигнала
это результат преобразования Фурье. Это комплексный спектр сигнала.
• Комплексная частотная передаточная характеристика СФ комплексно сопряжена с Фурьеобразом сигнала с точностью до какого-то постоянного коэффициента. Импульсная
характеристика повторяет форму сигнала, частотная характеристика повторяет спектр
сигнала, только комплексно сопряжена.
• Комплексное сопряжение. Если есть комплексное число в котором есть реальная и мнимая
часть, то комплексное число сопряженное, это число у которого меняется знак мнимой
части: c=a+jb и c=a-jb.

8.

АЧХ и ФЧХ согласованного фильтра
• Из передаточной характеристики H(f) получаем АЧХ и ФЧХ.
Чтобы получить АЧХ нужно у этой функции взять модуль. АЧХ
согласованного фильтра с точностью до постоянного
коэффициента k повторяет амплитудный спектр сигнала:
• ФЧХ согласованного фильтра повторяет фазовый спектр сигнала с
обратным знаком и с учетом задержки:
• где ψs(f) — фазовый спектр сигнала.

9.

10.

Отклик согласованного фильтра
• Предположим, есть сигнал, который имеет
прямоугольную форму, для него спроектирован
согласованный фильтр, который будет иметь
импульсную
характеристику
в
виде
прямоугольного импульса.
• Если на вход согласованного фильтра подать
прямоугольный импульс, то на выходе получится
сигнал, который определяется через свёртку.
• Отклик СФ на сигнал определяется свёрткой
импульсной характеристики h(t) и сигналом s(t).
• Свёртка это перемножение двух функций в
различный момент сдвига друг относительно
друга с интегрированием.

11.

Действительная и мнимая части лчм-сигнала
опорный сигнал для канала COS
опорный сигнал для канала SIN
1,50000
1,50000
1,00000
1,00000
0,50000
0,50000
0,00000
о…
0
100
200
300
400
500
0,00000
600
о…
0
-0,50000
-0,50000
-1,00000
-1,00000
-1,50000
-1,50000
jнач=450
100
200
300
400
500
jнач=450
1,50000
1,50000
1,00000
1,00000
0,50000
0,50000
0,00000
1
20
39
58
77
96
115
134
153
172
191
210
229
248
267
286
305
324
343
362
381
400
419
438
457
476
495
1
19
37
55
73
91
109
127
145
163
181
199
217
235
253
271
289
307
325
343
361
379
397
415
433
451
469
487
505
0,00000
-0,50000
-0,50000
-1,00000
-1,00000
-1,50000
-1,50000
600

12.

-0,5
-1
-1,5
-2
1
32
63
94
125
156
187
218
249
280
311
342
373
404
435
466
497
528
559
590
621
652
683
714
745
776
807
838
869
900
931
962
993
1024
1055
1086
1117
1148
1179
1210
1241
1272
1303
1334
1365
1396
1427
1458
1489
1520
1551
1582
1613
1644
1675
1706
1737
1768
1799
1830
1861
1892
1923
1954
1985
2016
1
32
63
94
125
156
187
218
249
280
311
342
373
404
435
466
497
528
559
590
621
652
683
714
745
776
807
838
869
900
931
962
993
1024
1055
1086
1117
1148
1179
1210
1241
1272
1303
1334
1365
1396
1427
1458
1489
1520
1551
1582
1613
1644
1675
1706
1737
1768
1799
1830
1861
1892
1923
1954
1985
2016
1,5
Сигнал на входе РТУ (например, на входе приемника РЛС с выхода синтезатора сигналов)
1
0,5
0
-0,5
-1
-1,5
Сигнал на выходе РТУ (например, на выходе приемника РЛС)
2
1,5
1
0,5
0

13.

Сигнал на выходе СФ при лчм на входе
300
Сжатие сигнала на с выхода приемника БРЛС
300
250
250
200
200
150
150
Ряд1
100
100
50
50
0
0
0
-50
500
1000
1500
2000
0
2500
-50
-100
-100
Сж…
200
400
600
800
1000
1200
1400