Логические основы компьютеров. Логические задачи

1.

Логические основы
компьютеров
§ 25. Логические задачи
1

2.

Логические основы компьютеров, 10 класс
2
Метод рассуждений
Задача 1. Министры иностранных дел России, США и Китая обсудили за
закрытыми дверями проекты договора, представленные каждой из стран.
Отвечая затем на вопрос журналистов: «Чей именно проект был
принят?», министры дали такие ответы:
Россия — «Проект не наш (1), проект не США (2)»;
США
— «Проект не России (1), проект Китая (2)»;
Китай — «Проект не наш (1), проект России (2)».
Один из них оба раза говорил правду; второй – оба раза говорил
неправду, третий один раз сказал правду, а другой раз — неправду. Кто
что сказал?
проект США (?)
проект Китая (?)
(1) (2)
проект России (?)
(1) (2)
(1) (2)
Россия
+
–
Россия
+
+
Россия
–
+
США
+
–
США
+
+
США
–
Китай
+
–
+
Китай
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
Китай
http://kpolyakov.spb.ru

3.

Логические основы компьютеров, 10 класс
3
Табличный метод
Задача 2. Дочерей Василия Лоханкина зовут Даша, Анфиса и Лариса. У
них разные профессии и они живут в разных городах: одна в Ростове,
вторая – в Париже и третья – в Москве. Известно, что
• Даша живет не в Париже, а Лариса – не в Ростове,
• парижанка – не актриса,
• Много вариантов.
• в Ростове живет певица,
• Есть точные данные.
• Лариса – не балерина.
Париж
Ростов
Москва
0
1
0
1
0
0
0
0
1
!
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
Даша
Анфиса
Лариса
Певица
Балерина
Актриса
1
0
0
0
1
0
0
0
1
В каждой строке и в каждом столбце может
быть только одна единица!
http://kpolyakov.spb.ru

4.

Логические основы компьютеров, 10 класс
4
Использование алгебры логики
Задача 3. Следующие два высказывания истинны:
1. Неверно, что если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
Определить, какие корабли вышли в море.
Решение:
… если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
1. Неверно, что если корабль A вышел в
море, то корабль C – нет.
A C 0
2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба
вместе.
A C (B C) 1
A C 1
A C 1
B C 1
A C (B C B C) 1
A C (B C B C) 1
A C B 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
A 1, B 0, C 1
http://kpolyakov.spb.ru

5.

Логические основы компьютеров, 10 класс
5
Использование алгебры логики
Задача 4. Когда сломался компьютер, его хозяин сказал «Память не могла
выйти из строя». Его сын предположил, что сгорел процессор, а винчестер
исправен. Мастер по ремонту сказал, что с процессором все в порядке, а
память неисправна. В результате оказалось, что двое из них сказали все
верно, а третий – все неверно. Что же сломалось?
Решение:
A – неисправен процессор, B – память, C – винчестер
хозяин:
B 0, B 1
сын:
A C 1
Если ошибся хозяин:
X1 B A C A B 1
Если ошибся сын:
X2 B A C A B 1
Если ошибся мастер:
X3 B A C A B 1
мастер:
X3 B A C (A B) 1
X3 B A C 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru
A B 1
A 1
B 0
C 0

6.

Логические основы компьютеров, 10 класс
6
Использование алгебры логики
Задача 5. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?»
учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис.
Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же
изучал логику?
Решение: A – логику изучал Андрей, B – Борис, C – Семен
«Если логику изучал Андрей,
то изучал и Борис».
A B 1
«Неверно, что если изучал
Семен, то изучал и Борис».
C B 0
1 способ:
(A B) (C B) 1
( A B) (C B) 1
( A B) C B 1
C B 1
A 0
B 0
C 1
A C B 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

7.

Логические основы компьютеров, 10 класс
7
Использование алгебры логики
Задача 5. На вопрос «Кто из твоих учеников изучал логику?»
учитель ответил: «Если логику изучал Андрей, то изучал и Борис.
Однако неверно, что если изучал Семен, то изучал и Борис». Кто же
изучал логику?
Решение: A – логику изучал Андрей, B – Борис, C – Семен
«Неверно, что если изучал
Семен, то изучал и Борис».
2 способ:
B 0
C 1
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
C B 0
«Если логику изучал Андрей,
то изучал и Борис».
A B 1
С
B
С B
A
B
A B
A 0
0
0
1
0
0
1
B 0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
C 1
1
1
1
1
1
1
http://kpolyakov.spb.ru

8.

Логические основы компьютеров, 10 класс
8
Использование алгебры логики
Задача 6. Суд присяжных пришел к таким выводам:
• если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен
Сенькин
• если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен
Виновен ли Аськин?
Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин
«Если Аськин не виновен или Баськин
виновен, то виновен Сенькин».
«Если Аськин не виновен, то
Сенькин не виновен».
(A B) C 1
A C 1
((A B) C) (A C ) 1
(( A B) C) (A C) 1
(A B C) (A C ) 1
A 0
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
C C 1
http://kpolyakov.spb.ru
Аськин
виновен

9.

Логические основы компьютеров, 10 класс
9
Использование алгебры логики
Задача 6б. Суд присяжных пришел к таким выводам:
• если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен
Сенькин
• если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен
Виновен ли Баськин?
Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
(A B C) (A C ) 1
B 0
A 1
(A B C) (A C ) 1
B 1
C A 1
Не получили
противоречия:
возможно, что и
виновен
http://kpolyakov.spb.ru

10.

Логические основы компьютеров, 10 класс
10
Использование алгебры логики
Задача 6в. Суд присяжных пришел к таким выводам:
• если Аськин не виновен или Баськин виновен, то виновен
Сенькин
• если Аськин не виновен, то Сенькин не виновен
Виновен ли Сенькин?
Решение: A – виновен Аськин, B – Баськин, C – Сенькин
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
(A B C) (A C ) 1
C 0
A B 1
(A B C) (A C ) 1
C 1
A 1
Не получили
противоречия:
возможно, что и
виновен
http://kpolyakov.spb.ru

11.

Логические основы компьютеров, 10 класс
Самостоятельная работа.
1. Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль.
Экономисты высказали следующие предположения:
Если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.
А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно.
Необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение
максимальной прибыли подразделением В.
По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны.
Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.
2. На вопрос, кто из трёх учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то
изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал
логику?
3. Три подружки — Оля, Маша и Юля — купили в магазине груши, яблоки и сливы, причем каждая
девочка покупала только один вид фруктов и все покупки у них были разные. На вопрос, кто что
купил, продавец ответил: “Оля купила груши. Маша точно не груши. Юля — не сливы”. Как оказалось
позже, два из трех ответов были ложными и только один истинным. Кто что купил?
К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013
http://kpolyakov.spb.ru

12.

4. В школьном первенстве по настольному теннису в четверку лучших вошли девушки: Наташа, Маша,
Люда и Рита. Самые горячие болельщики высказали свои предположения о распределении мест в
дальнейших состязаниях.
Один считает, что первой будет Наташа, а Маша будет второй.
Другой болельщик на второе место прочит Люду, а Рита, по его мнению, займет четвертое место.
Третий любитель тенниса с ними не согласился. Он считает, что Рита займет третье место, а Наташа
будет второй.
Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из
своих прогнозов.
Какое место на чемпионате заняли Наташа, Маша, Люда, Рита?
5. Учитель проводил диктант по теме “Определения”. Каждый, из учеников – Коля, Сережа, Ваня,
Толя, Надя — ошибся в одном из пяти заданий диктанта, причем все они ошиблись в разных
заданиях. По окончании работы учащиеся высказались об ошибках, сделанных их одноклассниками,
следующим образом.
1-й ученик: “Коля ошибся в первом задании, а Ваня – в четвертом”.
2-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Ваня — в четвертом задании”.
3-й ученик: “Сережа ошибся во втором, а Коля – в третьем задании”.
4-й ученик: “Толя ошибся в первом задании, а Надя – во втором”.
5-й ученик: “Надя ошиблась в третьем задании, а Толя – в пятом”.
Оказалось, что каждый из учеников был прав только в одном из двух своих утверждений. Определите,
кто из ребят, в каком задании допустил ошибку.