Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1.

Тема урока:
«Решение задач на применение
признаков равенства
треугольников».
Цель урока:
-повторение признаков равенства треугольников;
-формирование навыков применения признаков
равенства треугольников при решении задач.

2.

Вдохновение нужно в геометрии
не меньше, чем в поэзии.
А. С. Пушкин.

3.

ОТВЕТИМ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА

4.

В
F
Е
А
С
1. АВ = ДЕ
2.
В=
Д
Д
3. ВС = ЕF
Какое условие должно быть
выполнено, чтобы эти
треугольники были равны
по первому признаку?

5.

А
Д
F
Е
С
В
1. АС = ДЕ
2. ВС = ЕF
3.
А=
Д
Что достаточно
доказать, чтобы
треугольники были
равны по второму
признаку?

6.

Д
В
Е
С
А
1. ВС = ЕF
Что достаточно доказать,
чтобы треугольники были
равны по третьему признаку?
F
2. А =
Д
3.
В=
С

7.

О
С
1. СД = АК
В
Д
2. ОД = АВ
К
А
3.
О= В
Какое условие должно
быть выполнено, чтобы
треугольники были равны
по второму признаку?

8.

В
О
Что достаточно доказать,
чтобы треугольники были
равны по третьему признаку?
А
Д
К
С
1.
С=
А
2. ОД = ВК
3.
О=
В

9.

О
А
Д
С
В
К
1.
О=
К
2.
Д=
А
3. СО = ВК
Что достаточно доказать,
чтобы треугольники были
равны по первому признаку?

10.

Решение задач по
готовому рисунку

11.

В
С
О
А
Д
Доказать: ΔАВО = ΔСОД

12.

Е
С
Доказать, что треугольник ДЕС
равен треугольнику ДСК
Д
К

13.

В
А
Доказать, что треугольники
АВД и САВ равны, если
АД = ВС и АС = ВД
Д
С

14.

Д
Найти угол А и угол АВД.
35
А
В
С

15.

РЕШАЕМ ЗАДАЧИ

16.

Дано: АВ = ВС
АД = КС
В
Доказать: треугольник ДВК –
равнобедренный
Доказательство:
1. Рассмотрим Δ АВС: АВ=СВ,
следовательно, Δ АВС- равнобедренный,
значит, LА = LС, по свойству
равнобедренного треугольника (углы при
основании равны).
А
Д
К
С
2. Рассмотрим ΔАВД и ΔСВК:
АВ=СВ по условию, АД=СК по условию,
LА = LС по доказанному в п.1,
следовательно, ΔАВД =ΔСВК по первому
признаку равенства треугольников.
3. В равных треугольниках
соответственные элементы равны: т.к.
ΔАВД =ΔСВК, то ВД=ВК.
4. Рассмотрим ΔДВК : ВД=ВК, значит, по
определению ΔДВК – равнобедренный.▄

17.

В
В1
Д
А
Д1
С
А1
С1
Дано: ΔАВС и ΔА1В1С1, АД и А1Д1 - биссектрисы АВ = А1В1, ВД = В1Д1, АД = А1Д1
Доказать: ΔАВС и ΔА1В1С1
Доказательство:
1. рассмотрим ΔАВД и ΔА1В1Д1: АВ=А1В1 по условию, ВД=В1Д1 по условию, АД=А1Д1 по
условию, следовательно, ΔАВД =ΔА1В1Д1 по трем сторонам, значит, LДАВ=LД1А1В1, L
В=LВ1.
2. Т.к. АД и А1Д1 – биссектрисы и LДАВ=LД1А1В1, то LВАС = LВ1А1С1.
3. Рассмотрим ΔАВС и ΔА1В1С1 : АВ = А1В1 по условию, LВ=LВ1 и
LВАС = LВ1А1С1 по доказанному ранее, следовательно, по второму признаку равенства
треугольников ΔАВС = ΔА1В1С1.▄

18.

«Если вы хотите научиться
плавать, то смело входите
в воду,
а если хотите научиться
решать задачи,
то решайте их».
Д. Пойа.

19.

Дома: Повторить п.п. 14-20,
Ответить устно на вопросы1-15
к гл.2 стр.48, подготовиться к
зачету.
Выполнить письменно №122,
138, 168, подготовиться к
контрольной работе.