Признаки равенства треугольников

1.

2.

Содержание
1).Первый признак равенства треугольников
(формулировка и задачи)
2). Второй признак равенства треугольников
(формулировка и задачи)
3).Третий признак равенства треугольников
(формулировка и задачи)
4).Решение задач на применение всех
признаков равенства треугольников
5).Тест по теме

3.

4. Теорема:

Если две стороны и угол между
ними одного треугольника
соответственно равны двум
сторонам и углу между ними
другого треугольника, то такие
треугольники равны.

5.

AC A1C1
AB A1 B1
A A1
ABC A1B1C1

6.

1
2
3
5
6
7
4

7.

Задача 1
В
С
А
Д
Доказать: Δ АВС=Δ АДС

8.

Задача 2
В
С
О
А
Д
Доказать: Δ ВОС=Δ АОД

9.

Задача 3
1
А
В
С
Д
2
Доказать: Δ АВД=Δ ВСД

10.

Задача 4
В
А
С
Д
Доказать:
Д= В

11.

C
В
D
А
Задача 5
Доказать: АВ=ВС

12.

Задача 6
А
С
2
1
В
О
Д
Доказать: АО=СО

13.

В
А
Д
Задача 7
С
Доказать: Δ ДВС=Δ ДАС

14.

15.

Если сторона и два прилежащих к
ней угла одного треугольника
соответственно равны стороне и
двум прилежащим к ней углам
другого треугольника, то такие
треугольники равны.

16.

B B1
AB A1 B1
A A1
ABC A1B1C1

17.

1
2
3
4
5

18.

Задача 1
В
С
О
А
Д
Доказать:
Д= В

19.

В
О
А
Задача 2
С
Доказать: АВ=СВ

20.

Задача 3
В
А
С
Д
Доказать: АВ=СД

21.

Задача 4
АС=КД
Р
С
А
Д
К
В
Доказать:
Р= В

22.

Задача 5
В
Д
А
С
Доказать: ВС=АД

23.

24. Теорема:

Если три стороны одного
треугольника соответственно равны
трем сторонам другого
треугольника, то такие
треугольники равны.

25.

ÑÂ Ñ1 B1
AB A1 B1
ÑA Ñ1 A1
ABC A1B1C1

26.

1
2
3
4
5
6

27.

Задача 1
С
В
А
Д
Доказать:
А= С

28.

Задача 2
В
А
М
С
Доказать: Δ АВМ=Δ ВСМ

29.

Задача 3
В
М
А
Н
С
Доказать: АН=НС

30.

Задача 4
Д
В
А
С
Доказать:
Д= С

31.

Задача 5
В
А
М
C
Д
Доказать: ВМ=МД

32.

В
Н
М
Задача 6
С
НМ=СВ
Доказать:
Н= В

33.

34. Задачa 1

А
В
С
К
М
Р
Дано:
АВС= МКР,
Периметр
треугольника АВС
равен 48см,
АВ=13см,
ВС=20см,
АС=15см.
Найдите стороны треугольника
МКР.

35. Задача 2.

На рисунке АВ = ДС, ВК = ДМ, АМ =
СК. Докажите, что
∆АДМ=∆СВК.

36. Задача 3.

Дан треугольник АВС равнобедренный
ВД высота. Доказать, что ∆ АВД = ∆ СВД
В
А
Д
С

37. Задача 4.

В равнобедренном треугольнике
основание относится к боковой
стороне как 1:4. Найдите стороны
данного треугольника, если периметр
равен 33см.

38. Задача 5.

Дано: АВ=ВС, АМ=NC,
DMC BNC 90
Доказать, что DM=EN

39. Задача 6.

40.

Задача 7.
Дано: МО=ОN, BMO CON .
Доказать, что ∆BOC- равнобедренный

41. Задача 8.

Внутри треугольника АВС взята точка О,
такая, что угол ВОС равен углу ВОА,
АО=ОС. Докажите, что:
Угол ВАС равен углу ВСА
Прямая ВО проходит через середину отрезка
АС.

42. Задача 9.

На сторонах равнобедренного треугольника
АВС (АС-основание) отмечены точки М,К,Р,
соответственно принадлежащиеся сторонам
АВ, ВС, АС, таким образом, что угол АМР
равен углу PKC и АМ=КС. Докажите, что:
МР=РК
Прямые МК и ВР перпендикулярны.

43.

В заданиях А1-А11 выбрать только
один ответ из предложенных
В заданиях В1-В5 необходимо
записать краткий ответ

44. А1.

Треугольники, которые изображены на рисунке
1). Равны по трем сторонам
2). Равны по стороне и двум прилежащем к ней углам
3). Не равны
4). Равны по двум сторонам и углу между ними

45. А2.

Треугольники, которые изображены на рисунке
1). Равны по трем сторонам
2). Равны по стороне и двум прилежащем к ней
углам
3). Не равны
4). Равны по двум сторонам и углу
между ними

46. А3.

Треугольники, которые изображены на рисунке
1). Равны по трем сторонам
2). Равны по стороне и двум прилежащем к ней углам
3). Не равны
4). Равны по двум сторонам и углу между ними

47. А4.

Треугольники, которые изображены на рисунке
1). Равны по трем сторонам
2). Равны по стороне и двум прилежащем к ней углам
3). Равны по двум сторонам и углу между ними
4). Не равны

48. А5.

Треугольники, которые изображены на рисунке
1). Равны по стороне и двум прилежащем к ней углам
2). Равны по двум сторонам и углу между ними
3). Не равны
4). Равны по трем сторонам

49. А6.

Если треугольники равны, то
1). Все его углы равны
2). Все его углы и стороны равны
3). Соответственные углы равны
4). Соответственные стороны и углы равны

50. А7.

На рисунке изображены треугольники, чтобы они были
равны по третьему признаку необходимо, чтобы
Д
В
А
C равны
1). Все стороны были
2). Сторона ДВ=ДС
3).Угол ДАВ равнялся углу ВАС
4). Ни надо больше равенства элементов, треугольники не
могут
быть равными

51. А8.

52. А9.

∆ АВС=∆ MNP. Периметр ∆ АВС равен 39 см.
Сторона MN в 1,5 раза меньше стороны МР, а
сторона NP на 3см меньше стороны NM.
Найдите большую сторону ∆ АВС.
1).15 см
2). 16 см
3). 18 см
4). 19 см

53. А10.

Сколько пар равных треугольников на
рисунке.
1). 2
2). 6
3). 4
4).8

54. А11.

∆ АВС=∆ MNP.Угол В равен 70º. ВС=6,9 см.
МР=7,6 см. Какое из высказываний верно?
1). МN=6,9 см, АС=7,6 см
2). Нет верного высказывания
3). Угол N равен 70º, сторона АС=7,6 см
4). Угол М равен 70º, сторона NP=6,9 см.

55. В1.

В равнобедренном треугольнике ВСД с
основанием ВД проведена медиана СМ равная
3 см. Периметр треугольника ВСД равен 18
см. Тогда периметр треугольника МСД
равен……………

56. В2.

Сколько пар равных треугольников
изображено на рисунке

57. В3.

Для того чтобы треугольники, изображенные
на рисунке были равны необходимо……….

58. В4.

Для того чтобы треугольники, изображенные
на рисунке были равны необходимо……….
А
В
К
с
м
T

59. В5.