Моделирование. Системный подход в моделировании. Лекция 7. Часть 2

1. Моделирование

1
Моделирование
Системный подход в
моделировании
Лекция 7. Часть 2

2. Модели-системы и модели-«не-системы»

2
Модели-системы и модели-«не-системы»
Модель-«не-система»:
1-я линия:
Пр. Ветеранов
Ленинский пр.
Автово
Кировский завод
Нарвская
…
2-я линия:
Купчино
Звездная
Московская
Парк Победы
Электросила
…
Модель-система:

3. Таблицы

3
Таблицы
Свойства объектов:
Фамилия
Иванов
Кузьмин
Сидоров
Имя
Кузьма
Сидор
Иван
Год рождения
1955
1978
1990
Место отдыха
о. Валаам
о. Ольхон
о. Кипр
Связи между объектами:
Москва
Санкт-Петербург
Пермь
Вася
Петя
Коля
Маша
Даша
Глаша

4. Диаграммы

4
Диаграммы
Диаграмма – графическая модель, построенная по
числовым данным.
овцы
Аськин
Баськин
Сенькин
1
4
2
кролики куры
2
2
3
5
5
4
5
овцы
кролики
куры
4
3
ряды
2
1
0
Аськин
Баськин Сенькин
категории
?
Что сравниваем?

5. Иерархические модели

5
Иерархические модели
директор
Уровень 1
главный инженер
Уровень 2
Уровень 3
Петров
Иванов
Фомин
главный бухгалтер
Алексеева
Сидорова
Хищные
Псообразные
Псовые
Енотовые
Медвежьи
Кошкообразные
Кошачьи
Гиеновые
Мангустовые

6. Иерархические модели

6
Иерархические модели
Документы
Тексты
Доходы.doc
Расходы.odt
Фотографии
Отдых.txt
Папа.jpg
Мама.gif
*
(a+3)*5-2*b
+
a
*
5
3
2
b

7. Сетевые модели

7
Сетевые модели
Сетевое планирование
А
1
2
начало
Б
2
4
2
2
Г
1
Д
конец
6
В
Семантические сети
щука
птица
это
рыба
это
гусь
животное
это
млекопитающее
это
живет в
умеет
вода
плавать
крылья
умеет
это
это
имеет
живет в
умеет
кит
летать
дышит
лёгкие

8. Моделирование

8
Моделирование
Этапы моделирования

9. I. Постановка задачи

9
I. Постановка задачи
• исследование оригинала
изучение сущности объекта или явления
• анализ («что будет, если …»)
научиться прогнозировать последствий при различных
воздействиях на оригинал
• синтез («как сделать, чтобы …»)
научиться управлять оригиналом, оказывая на него
воздействия
• оптимизация («как сделать лучше»)
выбор наилучшего решения в заданных условиях
!
Ошибки при постановке задачи приводят к
наиболее тяжелым последствиям!

10. II. Разработка модели

10
II. Разработка модели
1. Алгоритм моделирования
Метод I.
Меняем угол . Для выбранного угла строим
траекторию полета ореха. Если она проходит выше
мишени, уменьшаем угол, если ниже – увеличиваем.
Метод II.
Из первого равенства выражаем время полета:
v0 cos t S
S
t
v0 cos
Меняем угол . Для выбранного угла считаем t, а
затем – значение y при этом t. Если оно больше H,
уменьшаем угол, если меньше – увеличиваем.
не надо строить всю траекторию для каждого

11. II. Разработка модели

11
II. Разработка модели
2. Компьютерная модель
• программа (Паскаль, Си, …)
• электронные таблицы (Excel, OpenOffice.org Calc)
• среды моделирования (Simulink, VisSim)

12. III. Тестирование модели

12
III. Тестирование модели
Тестирование – это проверка модели на простых
исходных данных с известным результатом.
а) тестирование математической модели:
gt
x v0 t cos , y v0 t sin
2
2
• при t = 0 x = 0, y = 0 (в начале координат)
gt 2
• при v0 = 0 x = 0, y
(падение вниз)
2
• при = 90 x = 0
• при увеличении t парабола «загибается» вниз
б) тестирование компьютерной модели:
(пробные расчёты в рассмотренных условиях)
?
Доказывает ли успешное тестирование
правильность модели?

13. IV. Эксперимент с моделью

13
IV. Эксперимент с моделью
Эксперимент – это исследование модели при тех
исходных данных, которые нас интересуют (результат
заранее неизвестен).
1) задаём угол
S
2) находим время t
v0 cos
3) находим высоту
gt 2
x v0 t cos , y v0 t sin
2
y<H
H
Диапазон углов для поиска: arctg ...
S 2

14. V. Анализ результатов эксперимента

14
V. Анализ результатов эксперимента
!
Необходима проверка на оригинале!
Возможные выводы:
• задача решена, модель адекватна
• необходимо изменить алгоритм или условия
моделирования
• необходимо изменить модель (учесть
дополнительные свойства)
• необходимо изменить постановку задачи

15. V. Анализ результатов

15
V. Анализ результатов
• всегда ли Вася сможет попасть в мишень?
• если начальная скорость отличается от заданной?
• если мяч и мишень не считать материальными
точками?
• как сильно влияет сопротивление воздуха?
• если мишень качается?
• и т.д….