Similar presentations:
Решение СЛАУ матричным методом
1. Решение СЛАУ матричным методом
2. Матричный метод решения СЛАУ
Матричный метод – это метод решениячерез обратную матрицу квадратных
(с числом уравнений, равным числу
неизвестных) систем линейных
алгебраических уравнений с
ненулевым определителем.
3. Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестными
Пусть дана система линейных уравнений с n неизвестнымиЗапишем ее в матричной форме:
A — основная матрица системы, состоящая из
коэффициентов при неизвестных.
B — вектор - столбец свободных членов (слагаемых)
X — вектор – столбец решений системы
4. Запишем СЛАУ в виде матричного уравнения и решим его
AX = BУмножим это матричное уравнение слева на A − 1 — матрицу,
обратную матрице A:
Так как A − 1A = E по определению обратной матрицы, получаем
E X = A − 1B
X = A − 1B
где A – 1=1/∆ (A*)Т ,
∆≠0
(A*)Т - транспонированная матрица алгебраических дополнений
соответствующих элементов матрицы A.
5. Пример Решить СЛАУ матричным методом:
Сначала убедимся в том, что определитель матрицы изкоэффициентов при неизвестных СЛАУ не равен нулю.
6. Вычислим алгебраические дополнения для элементов основной матрицы
Вычислим алгебраические дополнения дляэлементов основной матрицы
7. Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставим в формулу для нахождения обратной матрицы
Найдём союзную матрицу, транспонируем её и подставимв формулу для нахождения обратной матрицы
8. Найдем неизвестные, перемножив обратную матрицу и столбец свободных членов
Найдем неизвестные, перемножив обратнуюматрицу и столбец свободных членов
Ответ: x=2; y=1; z=4.
9.
10. Самостоятельная работа
1 вариант2 вариант
Решить СЛАУ:
Решить СЛАУ:
2 x1 3 x2 x3 7
3 x1 2 x2 x3 5
4 x 7 x 3 x 4
2
3
1
x1 2x 2 - x 3 4
3x1 2 x 3 8
4x - 2x 5x 0
1
2
3