Параллельность прямой и плоскости. Решение задач

1.

Цель:
Формировать навыки решения задач по теме
«Параллельность прямой и плоскости».

2.

О.
Пр.
а
а
в
а ||
а || в
в
У1
β
у2
а ||
а
а
а
в
в
а ||
а β
а ‫ ׀׀‬в
β = в
в
а ||
а || в
в ||
или
в

3.

4.

Р
Дано:
РАВСД –пирамида
АВСД – параллелограмм
Д
С
Найти:
Какой плоскости параллельна
прямая:
а) АВ || (РДС)
б) АД || (РВС)
А
В
в) ДС || (РАВ)
г) ВС || (РАД)

5.

Дано:
АВСД –параллелограмм
АВ
ДС β
β=а
а
β
Д
С
А
Найти:
Взаимное расположение а и (АВС)
В
Решение:
АВ || ДС АВ || β
ДС β
АВ || β
АВ
β=а
а || АВ
АВ (АВС)
а || АВ
а || (АВС)
(У1)

6.

Д1
С1
Дано: АВСДА1В1С1Д1 – прямоугольный параллелепипед
Построить: сечение параллелепипеда,
проходящее через АВ и точку М
А1
Построение: 1. А
М
В1
М
К
Д
С
(АА1Д1 )
(АА1Д1 )
2. АВ || ДС
ДС (ДСС1 )
АМ (АА1 Д1 )
АВ || (ДСС1 )
АВ || (ДСС1)
МК || АВ
АВ (АМК )
(ДСС1) (АМК) = МК
А
В
3. К
В
(ВСС1)
(ВСС1)
4. АМКВ - сечение
КВ
(ВСС1)

7.

Дано: АВСД – пирамида
К ВС
М ВД
ВК = КС
ВМ = МД
Построить: сечение (МКЕ)
Д
Е АС
АЕ = ЕС
Построение:
Р
М
Е
А
С
К
1.
М
К
(ДВС)
МК
2.
Е
К
(АВС)
ЕК
3.
ВК = КС
АЕ = ЕС
(ДВС)
(АВС)
ЕК – средняя линия Δ АВС
4. ЕК || АВ
АВ (АВД) ЕК || (АВД)
ЕК
(ЕКМ )
(ЕКМ) (АВД) = МР
6.
Р
Е
(ДАС)
(ДАС)
РЕ
(ДАС)
(АВС)
ЕК || АВ
5. ЕК || (АВД)
В
(ДВС)
7. (ЕКМР) - сечение
МР || ЕК

8.

Дано:
АВСД –параллелограмм
АВ
ДС β
β=а
а
β
Д
С
А
Найти:
Взаимное расположение а и (АВС)
В
Решение:
ДС || АВ ДС ||
АВ
ДС ||
ДС β
β=а
а || ДС
ДС (АВС)
а || ДС
а || (АВС)
(У1)

9.

Дано: АВСД – пирамида
К ВС
М ВД
ВК = КС
ВМ = МД
Построить: сечение (МКЕ)
Д
Е АС
АЕ = ЕС
Построение:
Р
М
Е
А
С
К
1.
М
К
(ДВС)
МК
(ДВС)
2.
Е
К
(АВС)
ЕК
(АВС)
3.
ВК = КС КМ – средняя линия Δ ДВС
МК || ДС
ВМ = МД
(ДВС)
(АВС)
4. МК || ДС
МК || (АСД)
ДС (АСД)
5. МК || (АСД)
В
МК
(ЕКМ )
(ЕКМ) (АСД) = РЕ
6.
Р (ДАВ) РМ
М (ДАВ)
(ДАС)
7. (ЕКМР) - сечение
МК || РЕ

10.

Д
Дано: АВСД – пирамида
ВК = КС
ВМ = МД
АЕ = ЕС
АВ = 6 см
ДС = 8 см
Р
М
А
Найти: Периметр сечения (МКЕР)
Е
С
К
В

11.

Д1
Р
С1
А1
К
М
В1
Д
С
С
Д
А
РАВСД – пирамида
АВДС - трапеция
В
E
А
К
В
АВСД – параллелепипед
АВСД - параллелограмм