Признак параллельности прямой и плоскости

1.

Устный счет
01.12.2020

2.

№1
Найти: 4
c
а
3
4
750
b
500
2
1
50
d
0

3.

№2
Найти: АВД
A
47 0
С
B
D

4.

№3
Найти: ДАТ
D
A
C
520
129
T
0
510
D

5.

Треугольник ВКС и прямоугольник
АВСД не лежат в одной плоскости.
Точки М и Р – середины отрезков ВК и
КС соответственно.
К
Р
М
Докажите, что АД||МР
Найдите АД, если МР = 4 см
С
В
А
№4
Д

6.

Прямая а, параллельная прямой в,
пересекает плоскость α. Прямая с
параллельна прямой в. Может ли
прямая с лежать в плоскости α ?
№5
Известно, что точки А, В, С и Д
лежат в одной плоскости.
Определите, могут ли прямые АВ и
СД:
а) быть параллельными?
б) пересекаться?
в) быть скрещивающимися ?
№6

7.

Укажите параллельные прямые, на
которых лежат ребра куба.
Укажите пары скрещивающихся
прямых.
B1
C1
D1
А1
B
А
C
D
№7

8.

01.12.2020

9.

Взаимное расположение прямой и
плоскости:
с
a
К
а
b =К
с
b
Прямая и плоскость называются параллельными,
если они не имеют общих точек.

10.

Построение прямой, не пересекающей
плоскость.
а
А
а1
α
β
1. Проведем плоскость α.
2. В данной плоскости
проведем прямую а1.
3. Возьмем вне плоскости т.А
4. Через точку А и
прямую а1 проведем
плоскость β
5. В плоскости β через
точку А проведем прямую а
параллельную прямой а1.
а – искомая прямая.

11.

Построение прямой, не пересекающей
плоскость.
Доказательство:
а
А
а1
В
1) Пусть а ∩ α = B.
2) β ∩ α = а1 В а1, т.е.
а ∩ а1=В, что
В β
противоречит
В α
построению
( а || а1 )
α
β
а и α не пересекаются.
ч.т.д.

12.

Наглядное представление о прямой, параллельной
плоскости, дают натянутые троллейбусные или
трамвайные провода – они параллельны плоскости
земли.
aII
а

13.

а

14.

а
b

15.

Теорема:
Если прямая, не лежащая в данной плоскости,
параллельна какой-нибудь прямой в этой
плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
a
b
Дано: a II b, b
Доказать: a II

16.

На модели куба укажите плоскости,
параллельные прямой DC, прямой DD1.
Как установить параллельность прямой
и плоскости?
№1
B1
DC || (AA1B1)
C1
A1
D1
DC || (A1B1C1)
B
C
A
D

17.

На модели куба укажите плоскости,
параллельные прямой DC, прямой DD1.
Как установить параллельность прямой
и плоскости?
№1
B1
C1
A1
D1
DD1 || (AA1B1)
DD1 || (B1C1C)
B
C
A
D

18.

Обратная теорема:
Если прямая а параллельна плоскости α, то в
плоскости существует прямая в, параллельная
прямой а.
a
b

19.

Следствие 1:
Если плоскость проходит через данную прямую,
параллельную другой плоскости, и пересекает эту
плоскость, то линия пересечения плоскостей
параллельна данной прямой.
a
aII
b
b II a

20.

Следствие 2:
Если одна из двух параллельных прямых параллельна
данной плоскости, то другая прямая либо также
параллельна данной плоскости, либо лежит в этой
плоскости.
b
а
a II b
aII
bII
b

21.

Задача № 1
Плоскость проходит через основание АD трапеции
АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD
соответственно. Докажите, что EF II .
В
С
Е
A
F
D

22.

Задача № 2
Плоскость проходит через сторону АС треугольника
АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC
соответственно. Докажите, что DE II .
В
D
E
A
С

23.

Задача № 3
АDNP – трапеция, АDB – треугольник.
Докажите, что РN II (ABD)
В
Р
A
N
D

24.

Задача № 4
РDB – треугольник. А и N – середины сторон ВD и ВР
соответственно. Докажите, что РD II .
В
A
N
D
Р

25.

Задача № 5
Плоскость
проходит через середины боковых сторон
АВ и СD трапеции АВСD – точки М и N. Докажите, что
АD II . Найдите ВС, если АD=10 см, MN= 8 см.
B
M
A
С
N
D

26.

Задача № 14 (учебник)
Через данную точку проведите прямую,
параллельную каждой из двух данных
пересекающихся плоскостей.

27.

Задача № 6
Точка К лежит вне плоскости параллелограмма
АВСД. Указать пары параллельных прямых и
плоскостей.
М
С
В
А
Д

28.

П. 7 – 9;
вопросы 1 – 6 (стр. 20)
№ 16, № 20,
(стр. 22)
Подготовка к зачету: «Параллельность в
пространстве»