Предел функции в точке

1. Практическое занятие

Тема: Предел функции в точке

2.

Задание 1. Вычислить предел: lim x
x
2
1) непосредственная подстановка:
lim x
x
3
9x x 1
2
2
17
2
3
2
9
2
2
2 1
3
9x2 x 1

3.

0
2) раскрытие неопределенности вида
0
3
x 1
Вычислить предел: а) lim
x 1
x 1
3
0
x 1
1 1
1 1
x 1
0
3
lim
x 1
lim
x 1 x
x 1
x 1
x 1
2
1
1
1
3
2
lim x
x 1
2
x 1

4.

3x 8 x 4
8 14 x 5 x 2
2
б ) lim
x 2
2
3
3
x
8
x
4
3
2
8
2
4
0
lim
2
2
0
8
14
x
5
x
8
14
2
5
2
x
2
Разложим числитель и знаменатель на множители,
используя формулу:
ax
bx
c
a
(
x
x
)(
x
x
)
1
2
2

5.

3x 8 x 4 0
8 14 x 5 x 0
D b 4ac 16
D 36
x1 2 / 3, x 2 2
x1 4 / 5, x 2 2
2
2
2
ax
bx
c
a
(
x
x
)(
x
x
)
1
2
2
3x 8x 4 3( x 2 / 3)( x 2)
2
8 14 x 5x 5( x 4 / 5)( x 2)
2

6.

2
3 x x 2
2
3x 8 x 4
3
lim
lim
2
4
x 2 8 14 x 5 x
x 2
5 x x 2
x 2
5
(3x 2)
lim (5x 4)
3 2 2 4 2
5 2 4 6 3

7.

3) раскрытие непределенности вида
3
Вычислить предел: lim
x
x 1
x 1
Решение
x
1
1
lim
x
1
1
x
3
3

8.

первый способ:
x 1
lim
x x 1
3
1
1
1
1
lim
x
x3
1
1
3
1 3
3
x
x
x
lim
x
1
1
1
x
3
3
3
2
x
x
x
x
1 0
0 0
1
0

9.

второй способ:
x 1
lim
x x 1
3
lim
x
3x
1
2
3
1
1

10.

11.

Задачи для
самостоятельного решения