Введение в аналитическую геометрию. Векторы на плоскости и в пространстве

1.

Введение в математику
Урок 2
Введение
в аналитическую
геометрию
Векторы на плоскости и в пространстве

2.

План урока
1. Что такое векторы
2. Векторы на прямой, на плоскости и пространстве
3. Длина вектора: формула расстояния
4. Теорема Пифагора

3.

Векторы
N

4.

Векторы на прямой
N=1
A
B
C
D E
F
x

5.

Векторы на прямой
N=1
3–1
1
23
4
1
5 5.51 6.5
x

6.

Векторы на прямой
N=1
1
23
4
-1 5 5.5
-1 6.5
x

7.

Векторы на прямой
N=1

8.

Векторы на плоскости
y
x

9.

Длина вектора
y
x

10.

Векторы на плоскости
y
x

11.

Векторы в пространстве

12.

Домашнее задание
Напишите код на Python, реализующий расчет длины вектора,
заданного его координатами.

13.

Что мы узнали?
1. Что такое векторы
2. Как визуализировать векторы на плоскости
и в пространстве
3. Как считать длину вектора: теорема Пифагора

14.

Введение в математику
Урок 2
Введение
в аналитическую
геометрию
Прямая на плоскости

15.

План урока
1. Уравнение прямой на плоскости
2. Графики прямой (Python)
3. Наклон прямой
4. Параллельные и перпендикулярные прямые

16.

Уравнение прямой на плоскости
y
x

17.

Уравнение прямой на плоскости
y
x

18.

Прямая, проходящая через две точки
y
x

19.

Векторы на прямой
N=1
A
B
C
D E
F
x

20.

Векторы на прямой
N=1
3–1
1
23
4
1
5 5.51 6.5
x

21.

Уравнение прямой на плоскости
y
x

22.

Векторы на прямой
N=1
1
23
4
-1 5 5.5
-1 6.5
x

23.

Векторы на прямой
N=1

24.

Векторы на плоскости
y
x

25.

Длина вектора
y
x

26.

Векторы на плоскости
y
x

27.

Векторы в пространстве

28.

Домашнее задание
Почему прямые не кажутся
перпендикулярными?

29.

Что мы узнали?
1. Как записываются уравнения прямой на плоскости
2. Что такое наклон прямой
3. Как связаны уравнения параллельных и
перпендикулярных прямых

30.

Введение в математику
Урок 2
Введение
в аналитическую
геометрию
Квадратичные формы и кривые 2-го порядка

31.

План урока
1. Линейные и квадратичные формы
2. Линии 2го порядка
3. Какими уравнениями описываются эллипс, парабола
и гипербола
4. Графики эллипса, параболы и гиперболы

32.

Уравнение прямой на плоскости
y
x

33.

Линии 2-го порядка на плоскости
алгебраическое
уравнение 2-го порядка

34.

Линии 2-го порядка на плоскости

35.

Окружность
y
x

36.

Окружность
y
x

37.

Эллипс
y
x

38.

Гипербола
y
x

39.

Парабола
y
x

40.

Домашнее задание
Напишите код на Python, реализующий построение графиков:
1. окружности
2. эллипса
3. гиперболы

41.

Что мы узнали?
1. Что такое линейные и квадратичные формы
2. Какими уравнениями описываются кривые 2-го порядка
3. Как выглядят графики эллипса, параболы и гиперболы

42.

Введение в математику
Урок 2
Введение
в аналитическую
геометрию
Линии и поверхности в пространстве

43.

План урока
1. Уравнение плоскости в пространстве
2. Уравнение прямой в пространстве
3. Поверхности 2-го порядка в пространстве

44.

Уравнение прямой на плоскости
y
x

45.

Уравнение плоскости в пространстве
z
x
y

46.

Неполное уравнение плоскости
z
x
y

47.

Неполное уравнение плоскости
z
y
x

48.

Уравнение плоскости «в отрезках»
z
x
y

49.

Уравнение прямой в пространстве
z
1
1
1
1
x
y

50.

Уравнение прямой в пространстве
z
x
y

51.

Поверхности 2-го порядка

52.

Поверхности 2-го порядка

53.

Эллипсоид
z
x
y

54.

Однополостный гиперболоид
z
x
y

55.

Двухполостный гиперболоид
z
x
y

56.

Конус
z
x
y

57.

Эллиптический параболоид
z
x
y

58.

Гиперболический параболоид
z
y
x

59.

Цилиндры
z
y
x

60.

Домашнее задание
1. Пусть задана плоскость:
1
1
1
1
Напишите уравнение плоскости, параллельной данной и
проходящей через начало координат.

61.

Домашнее задание
2. Пусть задана плоскость:
1
1
1
1
и прямая:
Как узнать, принадлежит прямая плоскости или нет?

62.

Что мы узнали?
1. Как задается уравнение прямой и плоскости в
пространстве
2. Как задаются уравнения поверхностей 2го порядка
3. Какие бывают виды поверхностей 2го порядка

63.

Введение в математику
Урок 2
Введение
в аналитическую
геометрию
Графики линии и поверхности в пространстве

64.

План урока
1. График плоскости в пространстве
2. График прямой в пространстве
3. Графики поверхностей 2го порядка в пространстве

65.

Уравнение плоскости
z
y
x

66.

Домашнее задание
1. Нарисуйте трехмерный график двух параллельных
плоскостей
2. Нарисуйте трехмерный график двух любых поверхностей
2го порядка

67.

Что мы узнали?
1. Как нарисовать 3D-графики точки, прямой и плоскости
в пространстве
2. Как нарисовать 3D-графики поверхностей 2го порядка