Similar presentations:
Функции, их свойства и графики
1. Функции, их свойства и графики
yy
y
b
c
b
k
0
α
0
x
xв
x
ув x1
x
x2
Функции, их свойства и графики
y
y
y
0
0
x
0
x
x
2. Понятие функции
Если каждому значению х из некоторогомножества чисел поставлено в соответствие
число у, то говорят, что на этом множестве
задана функция у(х).
х – независимая переменная или аргумент
у – зависимая переменная или функция
y = f(x)
3.
Линейная функция y=kx+by
0
x
Графиком является
прямая
4.
yk
y=
,k>0
x
k
y=
,k<0
x
0
x
Графиком является
гипербола
5.
Квадратичная функцияy
Графиком является
парабола
c
0 x1
x2
x
6.
yy = x
Графиком
Является
ветвь
параболы
0
x
7.
Кубическая функция y=x3y
y = x3
0
Графиком
является
кубическая
парабола
x
8. Способы задания функции:
9. Свойства функций
10.
11.
Область определения функцииВсе значения независимой
переменной х.
D( y) 8; 9
12.
Найти область определения функцииПроверить
у
5
4
3
2
1
у
х
-3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6
-2
-3
-4
-5
D(y): x Є(-2; 5]
Проверить
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
х
1 2 3 4
D(y): x Є [- 4; 0)
⋃
(0; 3)
13.
Практическая частьПроверить
Найти область определения функции
1. у = 3х – 4
Это линейная функция
R
D(y): x
1. у = 6 – 4х2
Это квадратичная функция
R
D(y): x
14.
Найти область определения функцииD(y) = x Є (- ∞; 11)⋃ (11; +∞)
15.
Найти область определения функцииРешение:
Решение:
16.
Область значений функцииВсе значения зависимой
переменной у.
E( y) 7; 7
17.
Нули функцииЭто точки пересечения графика с осью
абсцисс(х)
x 6; x 2;
x 2; x 8
18.
19.
Интервалы знакопостоянства функцииЭто промежутки, на которых функция
y(х) принимает положительные (отрицательные) значения.
y 0, если x 6; 2 2; 8
20.
Интервалы знакопостоянстваy 0, если x 8; 6 2; 2 8; 9
21.
22. Монотонность функции
ВозрастающаяФункцию
у = f(х)
называют
возрастающей на множестве Х, если
для любых двух точек х1 и х2
множества Х, таких, что х1 < х2,
выполняется неравенство
Убывающая
Функцию у = f(х) называют
убывающей на множестве
Х,
если для любых двух точек
х1 и х2 множества Х, таких, что
х1 < х2, выполняется неравенство
f(х1) >f(х2).
f(х1) < f(х2).
f(x2)
f(x1)
х1
x2
f(x1)
f(x2)
x1
x2
23.
Монотонность функцииу возрастает на 8; 4 ; 0; 5
24.
Монотонность функцииу убывает на 4; 0 ; 5; 9
25.
Экстремумы функцииЭто минимумы и максимумы функции
ymax 4;
ymax 7
ymin 4
26.
Точки экстремума функцииxmax 4; xmax 5
xmin 0
27.
Наибольшее и наименьшее значения функцииyнаим 7
yнаиб 7