სტატისტიკის საგანი

1. შესავალი სტატისტიკაში

ლექცია1. ზოგადი მიმოხილვა

2. სილაბუსი სტატისტიკაში

სასწავლო კურსი შედგება ინტერაქტიული ლექციისა და
პრაქტიკული მეცადინეობებისაგან.
სტუდენტებმა სემესტრის განმავლობაში დამოუკიდებლად
უნდა შეასრულონ ყოველკვირეული საშინაო დავალებები
ლექციაზე განხილულ მასალაზე
სემესტრის დასაწყისში სტუდენტს მიეცემა კვლევის
მონაცემთა ბაზა, რომელიც სემესტრის განმავლობაში უნდა
დაამუშაოს იმ მეთოდების გამოყენებით, რომლებსაც
შეისწავლიან ლექციებზე. მონაცეების დამუშავების შედეგები
უნდა დააფიქსიროს Word-ის ფაილში და სემესტრის ბოლოს
უნდა ჩააბაროს დასკვნითი შეფასების მისაღებად

3. შეფასების სისტემა

(A) 91-100 ფრიადი
(B) 81-90 ძალიან კარგი
(C) 71-80 კარგი
(D) 61-70 დამაკმაყოფილებელი
(E) 51-60 საკმარისი
(F) 0-50 ვერ ჩააბარა/ჩაიჭრა, სტუდენტმა
კრედიტის მიღებისათვის თავიდან უნდა
გაიაროს კურსი.

4. შეფასების კომპონენტები

დავალებების შესრულება - 20 ქულა;
შუალედური გამოცდა1 - 25 ქულა (მინიმალური ზღვარი - 10 ქულა);
შუალედური გამოცდა2- 25 ქულა (მინიმალური ზღვარი 10 ქულა);
შემაჯამებელი პროექტი - 30 ქულა (მინიმალური ზღვარი12 ქულა);
იმ შემთხვევაში, თუ სტუდენტის რომელიმე
დავალებაში/ნაშრომში გამოვლინდა პლაგიატის შემთხვევა,
დავალება/ნაშრომი არ შეფასდება, ხოლო სტუდენტის მიერ
კომპონენტში დაგროვებული ქულები გაუქმდება. წესი
ასევე ვრცელდება სტუდენტების მიერ ერთმანეთის
ნაშრომების გადაწერის შემთხვევებზე (პლაგიატის სანქცია
ვრცელდება დავალების/ნაშრომის ორივე ავტორზე)

5. ლიტერატურა

ჰ.კისი, სტატისტიკა სოციალურ
მეცნიერებებში, CSS, თბილისის
უნივერსიტეტის გამომცემლობა,
2008.
ჩავა ფრანკფორტ ნაჩმიასი, ანა
ლეონ-გერერო,
სოციალური სტატისტიკა
მრავალფეროვანი
საზოგადოებისათვის,
US-GEORGIA, თბილისის
უნივერსიტეტის გამომცემლობა
2012
ომარ ფურთუხია,
აღწერითი სტატისტიკა,
ალბათობა, სტატისტიკური
დასკვნების თეორია, ივანე
ჯავახიშვილის სახელობის
თბილისის სახელმწიფო
უნივერსიტეტი, 2008

6. ლიტერატურა

ჰ.კისი, სტატისტიკა სოციალურ
მეცნიერებებში, CSS, თბილისის
უნივერსიტეტის გამომცემლობა,
2008.
ჩავა ფრანკფორტ ნაჩმიასი, ანა
ლეონ-გერერო,
სოციალური სტატისტიკა
მრავალფეროვანი
საზოგადოებისათვის,
US-GEORGIA, თბილისის
უნივერსიტეტის გამომცემლობა
2012
ს.რაზმაძე,
Microsft Excel 2010
თბილისი
2012

7. დამატებითი ლიტერატურა

Statistical Methods for
Social Sciences, by A.
Agresti and B. Finlay,
Prentice-Hall (3rd ed.,
1997)
SPSS 15.0 Brief Guide
(ელექტრონული წიგნი)
PSPP User’s Guide
(ელექტრონული წიგნი)

8. ინტერნეტ რესურსები

საქართველოს სტატისტიკის ეროვნული
სამსახურის საიტი www.geostat.ge
კავკასიის კვლევების რესურს ცენტრის (CRRC)
საიტი www.crrc.ge
CRRC -ის საიტზეა გამოკვლევა „კავკასიის
ბარომეტრის“ მონაცემთა ბაზები
http://caucasusbarometer.org/en/downloads/

9. ელექტრონული ფოსტის მისამართი

• დავალებები უნდა შეასრულოთ Word-ის
ან Excel-ის ფაილში და გადმოაგზავნოთ
მისამართზე
[email protected]
• ყოველ დავალებას აქვს შესრულების ვადა.
ამ ვადის გასვლის შემდეგ გადმოგზავნილი
დავალებები არ მიიღება

10. სტატისტიკის საგანი

სტატისტიკის ადგილი და როლი მეცნიერებასა და
ყოველდღიურობაში. სტატისტიკის გამოყენების მაგალითები;
კვლევის პროცესი. კვლევის ჰიპოთეზა. კვლევით მიღებული
მონაცემების ჩაწერა;
მონაცემთა შინაარსისა და ხარისხის შესწავლა. მონაცემთა ბაზის
შექმნა. მონაცემთა ვიზუალური შესწავლა: ცვლადების სახელების
შერჩევა;
რიცხვების დამრგვალება. რიცხვის ნაწილის და პროცენტის
გამოთვლა.

11. როგორ ვიყენებთ ინფორმაციას?

ადამიანის
ცხოვრების შემადგენელი ნაწილია
ინფორმაციის შეგროვება, მისი დამუშავება და მათ
საფუძველზე დასკვნების გაკეთება;
ინფორმაციის
შეგროვება
აუცილებელია
იმისათვის, რომ დავგეგმოთ მომავალი;
ინფორმაცია შეიძლება მიღებულ იქნას როგორც
გარედან, ასევე პროცესის გაანალიზებით ან მის
მიმდინარეობაზე დაკვირვებით;

12. ინფორმაციის მაგალითები:

ყოველი მე-5-ე სტომატოლოგი გვირჩევს ბლენდამედს;
მწეველობა წარმოადგენს ფილტვის კიბოს გამომწვევი
ძირითად მიზეზს მამაკაცების 85%-ში, ხოლო ქალების 45%-
ში;
პრეზერტვატივის მოხმარება 94%-ით ამცირებს სქესობრივი
გზით გადამდები დაავადებების გავრცელებას;
ადამიანები, რომელთაც დარწმუნების უნარი აქვთ,
გასაუბრებებზე საუბრობენ ხმამაღლა და გიყურებენ
თვალებში;

13. ინფორმაციის მაგალითები:

ქალების ყოველთვიური შემოსავალი საშუალოდ 138
ლარით ჩამორჩება იგივე პოზიციაზე დასაქმებული
მამაკაცების საშუალო შემოსავალს;
უზმოზე ვაშლის მიღება ხელს უწყობს ადამიანის
საჭმლის მომნელებელი სისტემის ფუნქციონირებას;
ვიქტორ სანიკიძე თამაშში საშალოდ 10 ქულას და 8
მოხსნას აგროვებს;
ამ ოთახში მსხდომი ორი ადამიანის დაბადების
დღეების დამთხვევის შანსი 80%-ია.

14. რომელი უფრო მაგარია?

15. რა არის სტატისტიკა

მეცნიერება მონაცემთა შეგროვების, ანალიზისა და
ინტერპრეტაციის შესახებ
ყოველდღიური ცხოვრების ქაოსში ჩვენ ვახერხებთ
აღმოვაჩინოთ გარკვეული წესრიგი და დავგეგმოთ
მომავალი
საჭიროა მოხდეს იმ მეთოდების ფორმალიზება და
განზოგადება, რომლებსაც ჩვენ ვიყენებთ
ყოველდღიურობაში

16. სტატისტიკის გამოყენების მაგალითები

იმისათვის, რომ ვიცოდეთ რამდენი
პირველი კლასის სახელმძღვანელოა
დასაბეჭდი უნდა ვიცოდეთ
დაახლოებით რამდენი 5 წლის ბავშვია
ქვეყანაში
იმისათვის, რომ გავიგოთ რომელ
პოლიტიკოსს ჰყავს ყველაზე მეტი
მხარდამჭერი, უნდა გავაანალიზოთ
არჩევნების შედეგები

17. ტბაში თევზების რაოდენობის შეფასება

იჭერენ თევზების გარკვეულ რაოდენობას, ნიშნავენ და კვლავ
უშვებენ ტბაში. ამის შემდეგ ხელახლა იჭერენ გარკვეული
რაოდენობის თევზებს.
თევზების რაოდენობის შეფასების პრინციპი მდგომარეობს იმ
დაშვებაში, რომ დაჭერილ თევზებს შორის დანიშნული თევზები
დაახლოებით იგივე პროპორციითა, როგორც ეს ტბაშია
M
N
m
n
- თევზების რაოდენობა ტბაში
n - დანიშნული თევზების რაოდენობა
M - დაჭერილი თევზების რაოდენობა
m - დაჭერილებს შორის დანიშნული თევზების რაოდენობა
N
ტბაში თევზების რაოდენობის შეიძლება შეფასდეს რიცხვით
M
N
n
m

18. კვლევის პროცესი

საქმიანობათა ერთობლიობა, რომლის მიხედვითაც
პასუხობენ კითხვებს მოსაზრებათა და
ჰიპოთეზების შემოწმების მიზნით.
კვლევის პროცესი:
კვლევის კითხვების დასმა
ჰიპოთეზ(ებ)ის ფორმულირება
მონაცემების შეგროვება
მონაცემების ანალიზი
ჰიპოთეზების შეფასება

19. ჰიპეთეზის ჩამოყალიბება

ჰიპოთეზა - სავარაუდო პასუხი საკვლევ
საკითხებზე
მაგალითად:
ქალებისა და მამაკაცების საშუალო შემოსავალი
ერთნაირია
А პარტიის რეიტინგი აღემატება B პარტიის
რეიტინგს ვარაუდი, რომელიც წამოყენებულია
მეცნიერული
გარკვეული მოვლენების ასახსნელად და მოითხოვს
ვერიფიცირებას (დამოწმებას).

20. ცვლადი

ცვლადი - მახასიათებელი, რომელმაც შეიძლება
ორი ან მეტი მნიშვნელობა მიიღოს.
დამოკიდებული ცვლადი - ცვლადი, რომელიც
უნდა ავხსნათ („შედეგი“).
დამოუკიდებელი ცვლადი - ცვლადი,
რომელიც ზეგავლენას ახდენს დამოკიდებულ
ცვლადზე.
შემოსავლები - ხარჯები
სიმაღლე - წონა
განათლების დონე - ხელფასი

21. სქესი: 1. ქალი 2. კაცი

მონაცემთა ბაზის შექმნა
სქესი: 1. ქალი 2. კაცი
ცვლადი
ცვლადის მნიშვნელობა
ასაკი: ______ წლის
1
შემოსავალი:
1. 500 ლარამდე
2. 501 – 1000 ლარი
სქესი ასაკი შემოსავალი განათლება
3. 1 1000
ლარზე
მეტი
გიორგი
3
4
2
36
2 ნინო
განათლება:
2
3
1
23
1. დაწყებითი
2. საშუალო
3. ტექნიკური
4. უმაღლესი
5. სამეცნიერო ხარისხი
...

22. მონაცემები საწყისი ფორმით (ნედლი მონაცემი)

1. giorgi: asaki-12weli, simaRle-1m 40sm , wona-25kg;
2. Temuri: asaki-10weli, simaRle-1m 20sm , wona-31kg;
3. Tamari: asaki-14weli, simaRle-1m 35.5sm , wona-42kg;
4. sandro: asaki-12weli, simaRle-1m 50sm , wona-36kg;
5. vaxtangi: asaki-11weli, simaRle-1m 55sm , wona-29.3kg;
6. Tamari: asaki-8weli, simaRle-1m 20sm , wona-25kg;
7. arCili: asaki-14weli, simaRle-1m 60sm , wona-51kg;
8. Tina: asaki-9weli, simaRle-1m 30sm , wona-39.4kg;
9. ana: asaki-11weli, simaRle-1m 35sm , wona-28kg;
10. salome: asaki-12weli, simaRle-1m 50sm , wona-45kg;
11. giorgi: asaki-12weli, simaRle-1m 30sm , wona-50.5kg;
12. qeTi: asaki-14weli, simaRle-1m 40sm , wona-32kg;
13. lali: asaki-10weli, simaRle-1m 35sm , wona-26kg;
14. ia: asaki-11weli, simaRle-1m 27.5sm , wona-41kg;
15. nino: asaki-8weli, simaRle-1m 18sm , wona-22kg;
16. laSa: asaki-9weli, simaRle-1m 22sm , wona-35kg;
17. nuca: asaki-13weli, simaRle-1m 34sm , wona-52kg;
18. Salva: asaki-9weli, simaRle-1m 16sm , wona-23kg;
19. elene: asaki-10weli, simaRle-1m 15sm , wona-32kg;

23. cxrilis formiT Cawerili monacemebi

#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
saxeli
giorgi
Temuri
Tamari
sandro
vaxtangi
Tamari
arCili
Tina
ana
salome
giorgi
qeTi
lali
ia
nino
laSa
nuca
Salva
elene
saba
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
simaRle(m)
1.4
1.2
1.355
1.5
1.55
1.2
1.6
1.3
1.35
1.5
1.3
1.4
1.35
1.275
1.18
1.22
1.34
1.16
1.15
1.26
wona(kg)
25
31
42
36
29.3
25
51
39.4
28
45
50.5
32
26
41
22
35
52
23
32
40

24. zomis erTeulis Secvla

#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
saxeli
giorgi
Temuri
Tamari
sandro
vaxtangi
Tamari
arCili
Tina
ana
salome
giorgi
qeTi
lali
ia
nino
laSa
nuca
Salva
elene
saba
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
simaRle(sm)
140
120
135.5
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
127.5
118
122
134
116
115
126
wona(kg)
25
31
42
36
29.3
25
51
39.4
28
45
50.5
32
26
41
22
35
52
23
32
40

25. monacemebis erT formatSi Cawera

#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
saxeli
giorgi
Temuri
Tamari
sandro
vaxtangi
Tamari
arCili
Tina
ana
salome
giorgi
qeTi
lali
ia
nino
laSa
nuca
Salva
elene
saba
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
simaRle(sm)
140.0
120.0
135.5
150.0
155.0
120.0
160.0
130.0
135.0
150.0
130.0
140.0
135.0
127.5
118.0
122.0
134.0
116.0
115.0
126.0
wona(kg)
25.0
31.0
42.0
36.0
29.3
25.0
51.0
39.4
28.0
45.0
50.5
32.0
26.0
41.0
22.0
35.0
52.0
23.0
32.0
40.0

26. monacemebis damrgvaleba

#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
saxeli
giorgi
Temuri
Tamari
sandro
vaxtangi
Tamari
arCili
Tina
ana
salome
giorgi
qeTi
lali
ia
nino
laSa
nuca
Salva
elene
saba
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
simaRle(sm)
140
120
136
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
128
118
122
134
116
115
126
wona(kg)
25
31
42
36
29
25
51
39
28
45
51
32
26
41
22
35
52
23
32
40

27. ZiriTadi monacemebis datoveba

#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
h
140
120
136
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
128
118
122
134
116
115
126
w
25
31
42
36
29
25
51
39
28
45
51
32
26
41
22
35
52
23
32
40

28. dalageba asakis, simaRlisa da wonis mixedviT

#
#
asaki
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8
8
9
9
9
10
10
10
11
11
11
12
12
12
12
12
13
14
14
14
h
118
120
116
122
130
115
120
135
128
135
155
126
130
140
150
150
134
136
140
160
w
22
25
23
35
39
32
31
26
41
28
29
40
51
25
36
45
52
42
32
51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
h
140
120
136
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
128
118
122
134
116
115
126
w
25
31
42
36
29
25
51
39
28
45
51
32
26
41
22
35
52
23
32
40

29. dalageba simaRlis, wonisa da asakis mixedviT

#
#
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
asaki
10
9
8
8
10
9
12
11
9
12
13
10
11
14
12
14
12
12
11
14
h
115
116
118
120
120
122
126
128
130
130
134
135
135
136
140
140
150
150
155
160
w
32
23
22
25
31
35
40
41
39
51
52
26
28
42
25
32
36
45
29
51
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
h
140
120
136
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
128
118
122
134
116
115
126
w
25
31
42
36
29
25
51
39
28
45
51
32
26
41
22
35
52
23
32
40

30. dalageba, wonis, simaRlisa da asakis mixedviT

#
#
asaki
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
8
9
8
12
10
11
11
10
10
14
9
12
9
12
11
14
12
12
14
13
h
118
116
120
140
135
135
155
120
115
140
122
150
130
126
128
136
150
130
160
134
w
22
23
25
25
26
28
29
31
32
32
35
36
39
40
41
42
45
51
51
52
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
h
140
120
136
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
128
118
122
134
116
115
126
w
25
31
42
36
29
25
51
39
28
45
51
32
26
41
22
35
52
23
32
40

31. monacemTa dajgufeba

#
asakis mixedviT
აsaki
raodenoba
8
2
9
3
10
3
11
3
simaRlis mixedviT
simaRle
raodenoba
12
5
13 14 sul
1 3
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
h
140
120
136
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
128
118
122
134
116
115
126
w
25
31
42
36
29
25
51
39
28
45
51
32
26
41
22
35
52
23
32
40
115 116 118 120 122 126 128 130 134 135 136 140 150 155 160sul
1 1 1 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 1
20

32. monacemTa dajgufeba

wonis mixedviT
wona
raodenoba
22 23 25 26 28 29 31 32 35 36 39 40 41 42 45 51 52
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
simaRlis mixedviT gamsxvilebul jgufebSi
simaRlis jgufi
diapazoni
raodenoba
1
2
3
4
5
6
7
115-119 120-124 125-129 130-134 135-139 140-145 145+
3
3
2
3
3
2
4
sul
20
1

33. monacemTa dajgufeba

#
monacemTa dajgufeba
wonis mixedviT gamsxvilebul jgufebSi
wonis jgufi
diapazoni
raodenoba
1
2
3
4
5
6
20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45+
sul
2
5
3
3
3
4
20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
asaki
12
10
14
12
11
8
14
9
11
12
12
14
10
11
8
9
13
9
10
12
h
140
120
136
150
155
120
160
130
135
150
130
140
135
128
118
122
134
116
115
126
simaRlis mixedviT gamsxvilebul jgufebSi
simaRlis jgufi
diapazoni
raodenoba
1
2
3
4
5
6
115-119 120-124 125-129 130-134 135-139 140-145
3
3
2
3
3
2
7
145+
4
sul
20
w
25
31
42
36
29
25
51
39
28
45
51
32
26
41
22
35
52
23
32
40

34. რიცხვის ნაწილი პროცენტი

а რიცხვის х ნაწილი ეწოდება ах რიცხვს
a რიცხვის p პროცენტი ეწოდება ap/100
რიცხვს
a რიცხვი შეადგენს b რიცხვის a/b ნაწილს
a რიცხვი შეადგებს b რიცხვის p=a/b*100
პროცენტს

35. პროცენტი

პროცენტი არის წილადი, რომლის მნიშვნელია 100
1%
ანუ
100-ის ერთი ნაწილი
არის
1
100
=
0.01

36. პროცენტი

პროცენტი არის წილადი, რომლის მნიშვნელია 100
10%
ანუ
100-ის ათი ნაწილი
არის
10
100
=
1
10
=
0.1

37.

პროცენტი
პროცენტი არის წილადი, რომლის მნიშვნელია 100
არის
25%
ანუ
25
100
=
1
4
=
100-ის 25 ნაწილი
0.25
50%
100%

38.

რიცხვის პროცენტის გამოთვლა

39.

რიცხვის პროცენტის გამოთვლა

40.

რიცხვის პროცენტის გამოთვლა

41. რიცხვის ნაწილის გამოთვლა

სავარჯიშო
რიცხვის ნაწილის გამოთვლა
25-ის რა ნაწილს შეადენს 4
50-ის რა ნაწილს შეადენს 11
150-ის რა ნაწილს შეადენს 30
500-ის რა ნაწილს შეადენს 125
35-ის რამდენი პროცენტია 7
250-ის რამდენი პროცენტია 35
700-ის რამდენი პროცენტია 140
1500-ის რამდენი პროცენტია 500

42.

სწავლის ძირი
მწარე არის,
კენწეროში
გატკბილდების!!!