Абсолютная и относительная погрешность

1.

Абсолютная
и относительная
погрешность
Преподаватель:
Ячменева Любовь Ивановна

2.

Правила округления чисел
Если первая отбрасываемая цифра
≥ 5, то последнюю оставшуюся цифру
увеличивают на 1.
Например: 2345,1568≈ 2345,157 ≈ 2345,16
< 5, то последнюю оставшуюся цифру
не изменяют.
Например: 563,312 ≈563,31 ≈563,3

3.

Абсолютная погрешность
- это модуль разности между
истинным значением
измеряемой величины и её
приближённым значением
Δ = Iα – хI
α – точное значение
х – приближенное значение

4.

Относительная погрешность
- это отношение абсолютной
погрешности к модулю
приближенного значения х и
выражается в процентах
ω = (Δ : IхI)·100%
Δ – абсолютная погрешность
х – приближенное значение

5.

Примеры
1. В школе обучается 197 учащихся.
Округляем это число до 200.
Необходимо определить относительную
погрешность.
Абсолютная погрешность составляет
Δ = 200 – 197 = 3
Относительная погрешность равна
ω =( 3 : 197 ) 100% = 1,52284246%
округляем и получаем
ω 1,5%.

6.

2. Округлить число
356,5186≈ 356,519≈ 356,52≈ 356,5≈357≈ 360≈ 400
3.Выполнили несколько измерений. В первый раз
значение было равно 450 ± 0,1. Во второй раз 30±
0,01. Определить какое измерение точнее (ωα или
ωβ).
Дано: а = 450 ± 0,1
b = 30± 0,01
Найти: сравнить ωα и ωβ
Решение:
ωa = (Δ : IхI)·100% = (0,1 : 450)100% ≈ 0,022% ≈ 0,02%
ωb = (Δ : IхI)·100% = (0,01 : 30)100% ≈ 0,033% ≈ 0,03%
Ответ: ωa < ωb, следовательно 1-е измерение точнее.

7.

Самостоятельная
работа
1. Округлить числа
801,562 ≈
14,15 ≈
99,999 ≈
102,333333 ≈
3,88881 ≈

8.

2. Сравнить измерения и определить
какое точнее.
Дано: а = 15,3 ± 0,03
b = 14,3 ± 0,03
Найти: сравнить ωα и ωβ