Абсолютная и относительная погрешность округления чисел

1.

Абсолютная и относительная
погрешность округления

2.

3.

4.

5.

А – точное число
а –приближенное число
∆а - абсолютная погрешность приближенного числа а:
∆а = |A - a|
Определение.
Предельной абсолютной погрешностью называется число ∆а,
такое что |A – a| ≤ ∆a.
А=а
∆а
Точное число А находится в границах между а - ∆а и а + ∆а
Например, А = 25,4; а = 25 то
∆а = |A-a| = |25,4 – 25| = 0,4
25,4 - 0,4 ˂ 25,4 ˂ 25,4 + 0,4
25 ˂ 25,4 ˂ 25,8
А = 25,4
0,4
25,4-0,4
25,4
25,4+0,4

6.

Пример.
Укажите абсолютную погрешность для приближенных чисел:
а = 8,6; b = 8,60; с = 3200; d = 3,2 · 10ⁿ
Решение:
∆a ≤ 0,1
∆b ≤ 0,01
∆c ≤ 1
∆d ≤ 0,1 · 10³ = 100

7.

Определение.
Относительной погрешностью приближенного числа
называется отношение абсолютной погрешности
приближенного числа ∆а на приближенное число а
Относительная погрешность:
Относительная погрешность записывается в
процентах:
Пример.
Угол α = 22⁰20΄30΄΄
Абсолютная погрешность: ∆а = 30΄΄
Относительная погрешность:

8.

Пример
∆а = |A - a|
|A – a| ≤ ∆a.