Основные понятия и законы электрических цепей

1. Основные понятия и законы электрических цепей.

2.

Электрической цепью называют совокупность устройств, в которых передача
энергии описывается с помощью понятий электрическое напряжение и
электрический ток.
Электрическим напряжением U между двумя точками цепи называют
разность потенциалов ϕ1 и ϕ2 этих точек.
Электрическим током i называют направленное движение электрических
зарядов в электрической цепи.
Значение токов и напряжений определяются также их направлением (знаком).
+
u
+
1
2
i
i
+
Положительные направления U и i выбираются произвольно, независимо друг
от друга. Есть понятия встречное и согласное включение.
Элементы электрических цепей.
Сопротивлением называется идеализированный элемент цепи, приближенно
заменяющий резистор, в котором происходит преобразование электрической
энергии в тепловую.
i
+
u
R

3.

u=iR
закон Ома
Установлен экспериментально в 1827 году немецким физиком Г. С. Омом
u
G – проводимость
0
i
Величина линейного сопротивления R пропорциональна тангенсу наклона ВАХ.
Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической
цепи, приближается по свойствам к индуктивной катушке, в которой
накапливается энергия магнитного поля.
iL
iL
L
+
uL
0
t1
t
uL
0
t1
t

4.

Емкостью называется идеализированный элемент электрической цепи,
приближенно заменяющий конденсатор, в котором накапливается энергия
электрического поля.
uC
iC
C
iC
+
t2
t3
uC
0
t
0
t1
t1
t2
t3
Различают активные и пассивные элементы электрических цепей. Активные
вносят энергию в электрическую цепь, а пассивные ее потребляют.
R, L, C – пассивные элементы.
Источники – активные элементы.
L, C – реактивные элементы.
Источники.
Независимым источником напряжения называется двухполюсник, у которого
задающее напряжение на выходных зажимах не зависит от свойств цепи,
являющейся внешней по отношению к источнику.
Независимым источником тока называется двухполюсник, задающий ток
которого не зависит от свойств цепи, внешней по отношению к источнику.
t

5.

Ri
+
+
u0
u0
i0
i0
Идеальные схемы источников
u
Реальные схемы источников
u
u0
i
0
i
0
i0
Зависимые источники.
Зависимым источником называется четырехполюсник, напряжение или ток на
зажимах данного источника линейно зависит от напряжения или тока в какомлибо участке цепи.
+
u1
+
u2=Ku1
Ri

6.

Схемы замещения зависимых источников.
+
i1
+
u1
+
u1
i1
ИНУТ
u1
u2
i1
ИНУН
+
u2
i1
ИТУТ
+
u2
+
u1
+
ИТУН
+
u2
Основные законы электрических цепей.
Основными законами электрических цепей, позволяющими описать любые
режимы их работы, являются закон Ома и законы Кирхгофа.
Немецкий физик Г. Р. Кирхгоф в 1845 году опытным путем установил два закона
Кирхгофа.
Первый закон гласит: «Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи
равна нулю».
к – номера ветвей, связанных данным узлом.

7.

По первому закону Кирхгофа составляют N независимых уравнений.
Второй закон Кирхгофа гласит: «Алгебраическая сумма напряжений в любом
контуре цепи равна нулю.
к – индексы всех активных и пассивных элементов контура, включая и
внутреннее сопротивление источников.
uк – напряжения на этих элементах.
По второму закону Кирхгофа составляют N уравнений.
Nв – общее количество ветвей в цепи.
Nист.тока – количество ветвей, содержащие источники тока.

8.

Закон Джоуля-Ленца.
В 1844 году русский академик Э. Х. Ленц и независимо от него английский
физик Д. П. Джоуль установили закон выделения тепла электрическим током:
«Работа, совершенная током i в сопротивлении R за время t».
Мерой изменения энергии является мощность p.
При p>0 энергия поступает в приемник, а при p<0 возвращается из
рассматриваемого участка цепи к источнику.
Рассмотренные уравнения и соотношения, характеризующие электрические
цепи, можно разбить на две группы.
Таблица свидетельствует о принципиальной возможности существования таких
цепей, у которых токи в одной цепи изменяются, как напряжения в другой цепи.
Эти цепи называются дуальными. В теории электрических цепей важную роль
играет принцип дуальности.
Если какие-либо положения, теоремы, зависимости, решения и т.п. верны и для
дуальных величин в дуальной электрической цепи.

9.

1-я группа уравнений
2-я группа уравнений
Уравнения Кирхгофа
Уравнения пассивных элементов электрических цепей
Уравнения источников
Дуальные величины

10.

Порядок соединения элементов определяет топология цепи.
Рассмотрим ее основные понятия:
Ветвь – участок цепи, по которому протекает один и тот же ток. Ветвь имеет
направление, совпадающее с положительным направлением тока. Ветвь
соединяет два узла.
Узел – место соединения двух и более ветвей. Если двух, то узел устранимый,
обе ветви могут быть заменены одной.
Граф – совокупность всех узлов и ветвей.
Подграф – часть графа.
Связной граф – граф, все узлы которого соединены между собой.
Путь – совокупность ветвей и (n+1) узлов, ко всем узлам которой
подсоединены по две ветви, кроме первого и последнего.
Контур – замкнутый путь.
Дерево – совокупность ветвей, соединяющих все узлы графа и не образующих
ни одного контура.
Хорда – ветвь, не входящая в дерево. Добавление хорды к дереву вызывает
появление контура.

11.

Граф направленный
Электрическая цепь
дерево
путь
контур