Теорія електричних та електронних кіл

1.

Теорія електричних та
електронних кіл
Дрозденко Олексій Олександрович
СумДУ-2016

2.

Контроль - 0
• Дайте визначення «струм», «напруга», «потужність»
• Дайте визначення «резистор», «конденсатор»,
«котушка»
Пригадайте закон Ома
Пригадайте правила Кірхгофа
8
н
и
л
и
хв

3.

Лекція 1.
Вступ.
Основні визначення для ділянки
лінійного електричного кола.
Схеми заміщення.
Правила Кірхгофа для розрахунку
лінійних електричних кіл.

4.

Основні поняття
Напруга
Напругою u
називають
кількість енергії
W, що
витрачається на
переміщення
одиниці заряду q
з однієї точки в
іншу
w dw
u lim
q 0 q
dq
Струм
Силою струму i
називають
кількість
електричного
заряду q, що
пройшов через
поперечний
переріз
провідника за
одиницю часу
q dq
i lim
t 0 t
dt
Потужність
Потужністю р в
електричному
колі називають
швидкість зміни
енергії в часі, або
добуток напруги і
струму
dw
p
ui
dt

5.

Елементи схем заміщення
Вузел
Вузлом
електричному
колі (схеми)
називається
точка, в якій
сходяться не
менше трьох
гілок.
Гілка
Гілкою
електричному
колі (схеми)
називається
ділянку, що
складається з
послідовно
включених
елементів,
розташованих
між двома
суміжними
вузлами.
Контур
Контуром
електричного
кола (схеми)
називається
замкнутий шлях,
що проходить
через гілки і
вузли.

6.

Елементи схем заміщення
Резистивний
елемент, або
ідеальний резистор
враховує
перетворення
електричної енергії в
інші види енергії.
Володіє опором R,
який вимірюють в
Омах (Ом).
Індуктивний
елемент, або
ідеальна
индуктивная
котушка враховує
енергію магнітного
поля котушки, а
також ЕРС
самоіндукції.
Володіє
індуктивністю L, яку
вимірюють в генрі
(Гн).
Ємнісний елемент,
або ідеальний
конденсатор
враховує енергію
електричного поля
конденсатора, а
також струми
зміщення. Володіє
ємністю С,
вимірюється в
фарадах (Ф)

7.

Представлення реальної ри?
ту
н
о
катушки індуктивності
К
?
?
и
зл
у
В
и
к
Гіл
• Індуктивна котушка гріється при проходження
струму, що враховує резистивний елемент в
ній наводиться ЕРС (Індуктивний елемент).
Ємнісний елемент враховує енергію
електричних полів між витками.

8.

Елементи схем заміщення
ідеальне
джерело ЕРС
опір нескінченно
малий
ідеальне
джерело струму
опір нескінченно
великий

9.

Кірхгоф – правила чи закони?

10.

правило
Кірхгофа
(правило
струмів)
å ik 0
k
алгебраїчна сума струмів в
будь-якому вузлі дорівнює
нулю

11.

правило
Кірхгофа
(правило
напруг)
å e i å I k Rk
i
k
Алгебраїчна сума падінь напруг на всіх
гілках, що належать будь-якому замкнутому
контуру ланцюга, дорівнює алгебраїчній
сумі ЕРС гілок цього контуру.

12.

I5= ?? A
I3= 7 A
I4= 3 A
I1=12 A
I2= ?? A
Як
и
л
зва
о
г
х
р
і
К
?
а
ф

13.

Контроль - 1
• Розрахуйте R
екв
для двох схем
и
в
х
8
н
и
л

14.

Метод
перетворення
схем
Складною називається електричне коло
(схема), що містить не менше двох вузлів,
не менше трьох гілок і не менше двох
джерел енергії в різних гілках.

15.

Правила перетворення:
• Якщо схема електричного кола містить тільки одне
джерело енергії (E или IК), то пасивна частина схеми
може бути перетворена до одного еквівалентному
елементу RЕКВ.
• Перетворення схеми починається з найвіддаленіших
від джерела гілок, проводиться в кілька етапів до
досягнення RЕКВ
• Потім визначається струм джерела за законом Ома
• Струми в інших елементах вихідної схеми знаходяться
в процесі зворотного розгортки схеми

16.

1) Послідовне перетворення полягає в заміні декількох
елементів (рис. 2.1), включених послідовно, одним
еквівалентним (рис. 2.2).
Рисунок 2.1 Початкова схема
RЕКВ R1 R2 ... Rn .
Рисунок 2.2 Змінена схема

17.

2) Паралельне перетворення полягає в заміні декількох елементів
(рис. 2.3), включених паралельно, одним еквівалентним (рис. 2.4).
Рівняння для схеми (рис. 2.3)
записується за першим законом
Кірхгофа
Рисунок 2.3 Початкова схема
I I 1 I 2 ... I n ,
U
U U
U
...
,
RЕКВ R1 R2
Rn
1
RЕКВ
Рисунок 2.4 Змінена схема
1
1
1
...
.
R1 R2
Rn

18.

3) Взаємне перетворення схем зірка – трикутник (рис. 2.5, 2.6)
виникає при еквівалентній заміні складних схем.
Рисунок 2.5 Схема
з'єднання зірка
R12 R 31
R1 =
R12 + R23 + R31
R23 R 12
R2 =
R12 + R23 + R31
R31 R 23
R3 =
R12 + R23 + R31
Рисунок 2.6 Схема з'єднання
трикутник
R12
R1 R 2
= R1 + R 2 +
R3
R23
R2 R 3
= R2 + R3 +
R1
R3 R 1
R31 = R3 + R1 +
R2

19.

Метод перетворення схем з активними елементами
4) Перенесення джерела ЕРС через вузол схеми: джерело ЕРС Е
можна перенести через вузол в усі гілки, що відходять від вузла
(рис. 2.7, а, б.):
а)
б)
Рисунок 2.7
5) Перенесення джерела струму згідно зі схемою (рис. 2.8, а, б):
а)
б)
Рисунок 2.8

20.

RОм
1 5
R2 R7 RОм
9 10
R3 RОм
4 15
R5 RОм
6 20
RОм
8 7.5
R ек
?
в

21.

22.

Rекв = 7,5 Ом

23.

3 Методи розрахунку складних кіл
3.1 Застосування законів Кірхгофа
Перший закон Кірхгофа використовують для вузлів
електричного кола - алгебраїчна сума струмів у вузлі
електричного кола дорівнює нулю:
n
åI
K 1
k
0
де – Ik струм k - ї гілки, приєднаної до даного вузла.
Струми, спрямовані від вузла, записуються зі знаком «-», а спрямовані до
вузла зі знаком «+»
Другий закон Кірхгофа використовують до контурів електричного кола.
Алгебраїчна сума напруг на опорах (падінь напруги)
контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС у цьому
контурі
n
åR
k 1
k
m
I k å Ei
i 1
Обхід контуру виконується у довільно обраному напрямку, наприклад за
ходом годинникової стрілки.
ЕРС та падіння напруги, що збігаються за напрямом з напрямом обходу,
беруться з однаковими знаками.
19.9.16

24.

3.1 Застосування законів Кірхгофа
Задана схема кола і параметри її окремих елементів.
Потрібно визначити струми в гілках і потужності джерел і приймачів
енергії для заданої складної схеми(рис. 3.1)
Джерела струму
перетворюються в
джерела ЕРС Ек4 та Ек5
Рисунок 3.1
Початкова схема
Рисунок 3.2
Перетворення
джерел струму
Рисунок 3.3 Заміна
джерел струму
Схема рисунок 3.3 содержит n=2 (с, d) вузлів та m=3 гілок з невизначеними
струмами.

25.

3.1 Застосування законів Кірхгофа
Послідовність (алгоритм) розрахунку
1) Задаються (довільно)
позитивними напрямками струмів
(I1, I2, I3) в ветвях схемы (рис. 3.3)
2) Складається (n 1) рівнянь для
вузлів за першим законом Кірхгофа
Вузол с
I1 - I2 - I 3 = 0
рис. 3.3.
3) Відсутні m (n 1) рівнянь складаються за другим законом Кірхгофа.
Контур a-c-d
Контур c-b-d
I 1 R1 I 2 R2 I 1 R4 E 1 - E 2 - E k 4
I 3 R3 I 3 R7 I 3 R5 - I 2 R2 E 2 - E k 5
Правило вибору контурів для складання рівнянь
Кожен наступний контур повинен включати в себе хоча б одну нову гілку,
чи не охоплену попередніми рівняннями.

26.

Баланс потужності
Для перевірки правильності розрахунків складається рівняння
балансу потужності.
åP
ист
åP
рис. 3.3.
ист
∑P
нагр
å Pнагр
E 1 I 1 E K4 I 1 - E 2 I 2 E K5 I 3
2
2
I
R
I
I ( R1 R4 )
2
2
3 ( R3 R5 R7 )
2
1

27.

3.2 Метод контурних струмів
Послідовність (алгоритм)
розрахунку
1)
Задаються
(довільно)
позитивними
напрямками
контурних струмів в контурах
схеми(I11, I22).
Рисунок 3.4
Початкова схема
Контури слід вибирати так, щоб
вони не включали в себе гілки з
джерелами струму.
2) Складаються система контурних m (n 1) рівнянь по 2-му
закону Кірхгофа для обраних контурів з контурними струмами
I11, I22.

28.

3.2 Метод контурних струмів
В узагальненій формі система
контурних рівнянь має вигляд:
I 11 R11 I 22 R12 E 11
I 11 R21 I 22 R22 E 22
Рисунок 3.4 Початкова схема
Тут введені такі позначення
R11= R1 + R4 + R2
R22 = R3 + R2 + R5 + R7
– власні опору контурів
Які рівні сумі опорів всіх елементів контуру за якими
відповідний контурний струм;

29.

3.2 Метод контурних струмів
R12=R21= R2 – взаємне опору
між контурів
Рисунок 3.4 Початкова схема
Е11= Е1
Е2 Е4
Воно негативно- якщо контурні
струми в гілці збігаються
Воно негативно - якщо контурні
струми в гілки спрямовані
зустрічно
– контурні ЕРС
Е22= Е2 Е5
Які дорівнюють сумі алгебри ЕРС відповідного контуру
3) Вибираються позитивні напрямки струмів в гілках вихідної
схеми (рис. 3.4) (I1, I2, I3) у відповідності з напрямком контурних
струмів
I1 = I11
I3 = I22
I2 = I11 I22

30.

3.3 Метод вузлових потенціалів
У цьому методі потенціал одного з вузлів схеми приймають
рівним нулю, а потенціали інших (n 1) вузлів вважають
невідомими, підлягають визначенню.
Нехай потрібно
виконати
розрахунок
режиму в заданій складній
схемі рис. 3.5.
Параметри окремих
елементів схеми задані.
Рисунок 3.5
Послідовність (алгоритм) розрахунку
1) Приймають потенціал одного з вузлів схеми рівним нулю, а
потенціали інших (n 1) вузла вважають невідомими,
підлягають визначенню.
Потенціал вузла“c” приймається рівним нулю.
30

31.

3.3 Метод вузлових потенціалів
2) Записується система
вузлових рівнянь
aGaa bGab I aa
aGba bGbb I bb
Рисунок 3.5
3) Визначаються коефіцієнти
вузлових рівнянь.
Тут вводяться такі позначення:
1
1
1
1
1
1
Gaa
Gbb
– власні провідності
R1 R2 R5
R4 R3 R5 вузлів
Які рівні сумам провідностей всіх гілок, що сходяться в
даному вузлі, завжди позитивні
31

32.

3.3 Метод вузлових потенціалів
1
G ab G ba
R5
– взаємні провідності між
суміжними вузлами (а, b)
Рисунок 3.5
I aa
E1 E 2
R1 R2
I bb
E3 E4
R3 R4
Які рівні сумі
провідностей гілок, що
з'єднують ці вузли, завжди
негативні
– вузлові струми вузлів
Які дорівнює алгебраїчній сумі доданків E/R від усіх гілок, що
сходяться у вузлі (знак "+", якщо джерело діє до вузла, і знак «-",
якщо джерело діє від вузла).
4) В результаті рішення системи вузлових
визначаються невідомі потенціали вузлів a, b.
рівнянь
32

33.

3.3 Метод вузлових потенціалів
5) Вибираються позитивні
напрямки струмів в гілках
вихідної схеми
I1 I2 I3 I4 I5.
Рисунок 3.6 Початкова схема
Струми гілок визначаються з потенційних рівнянь гілок через
потенціали вузлів a, b.
a c E2
a c E1
b c E3
I
,
I1
, 2
I3
,
R1
R2
R3
b a
b c E4
I4
, I5
R5
R4
33

34.

3.4 Метод двох вузлів
Метод двох вузлів є окремим випадком методу вузлових потенціалів при
числі вузлів у схемі n=2.
Нехай потрібно виконати розрахунок струмів в
заданою схемою (рис. 3.4).
Потенціал вузла “b“ приймається рівним
нулю b = 0
Тоді рівняння для вузла “a“ за методом
вузлових потенціалів матиме вигляд: аGаа = Iaa,
U ab
Рисунок 3.7
Метод двох вузлів
U ab
I1
I aa
Gaa
I aa
Gaa
En
åR
n
,
1
åR
n n
E3
E1 E 2
R
R2 R3 R4
1
,
1
1
1
R1 R2 R3 R4
a b E1
b E2
, I2 a
,
R1
R2
I3
a b E3
,
R3 R4
34

35.

3.5 Метод накладання
Принцип накладання
Принцип (теорема) накладання свідчить, що струм в будь-якої гілки
(напруга будь елементі) складної схеми, що містить кілька джерел, дорівнює
алгебраїчній сумі часткових струмів (напруг), що виникають у цій гілці (на
цьому елементі) від незалежного дії кожного джерела окремо.
Сутність методу накладання полягає в тому, що в складній схемі з
декількома джерелами послідовно розраховуються часткові струми від
кожного джерела окремо
Розрахунок часткових струмів виконують,
як правило, методом перетворення схеми.
Дійсні струми визначаються шляхом
алгебраїчного додавання часткових струмів з
урахуванням їх напрямків.
Задана схема кола (рис. 3.5) і параметри її
елементів
Рисунок 3.8 Метод
накладання.
Початкова схема
Потрібно визначити струми в гілках
схеми методом накладання
35

36.

3.5 Метод накладання
Рисунок 3.9 Діє Е1
I 1/
E1
.
R2 ( R3 R4 )
R1
R2 R3 R4
/
U ab
E1 I 1/ R1
U ab/
I
R2
/
2
U ab/
I
.
R3 R4
/
3
Рисунок 3.11 Діє Е3
Рисунок 3.10 Діє Е2
I 2//
E2
.
R1 ( R3 R4 )
R2
R1 R3 R4
//
U ab
E 2 I 2// R2
U ab//
I
R1
//
1
U ab//
I
R3 R4
//
3
I 3///
E3
R1 R2
R3 R4
R1 R2
///
U ab
E 3 I 3/// ( R3 R4 )
I
///
1
U
ab
R1
I
///
2
U ab
R2
Потім визначаються струми у вихідній схемі (рис. 3.8)
I 1 I 1/ I 1// I 1///
I 2 I 2/ I 2// I 2///
.
I 3 I 3/ I 3// I 3///
36

37.

3.5 Метод накладання
Рисунок 3.9 Діє Е1
Рисунок 3.10 Діє Е2
Рисунок 3.11 Діє Е3
Потім визначаються струми у вихідній схемі (рис.
3.8)
I 1 I 1/ I 1// I 1///
I 2 I 2/ I 2// I 2///
Рисунок 3.8 Початкова схема
I 3 I 3/ I 3// I 3///
37

38.

3.6 Метод еквівалентного генератора
Метод розрахунку струму у виділеній гілки складної схеми
Послідовність розрахунку
1) Зі схеми видаляється гілка, в якій треба знайти струм.
2) Виконується розрахунок решти схеми будь - яким методом і визначається
напруга холостого ходу між точками підключення віддаленої гілки.
3) Для отриманої схеми після видалення гілки, всі джерела ЕРС E виключають,
залишаючи замість них провідники, в гілки з джерелами струму Ik видаляють зі
схеми.
4) Методом еквівалентних перетворень для отриманої пасивної схеми щодо точок
підключення віддаленої гілки визначається Rаb.вх.
5) Складається схема заміщення еквівалентного генератора ЕРС, наведена на рисунке
3.12.
Рисунок 3.12
Схема заміщення
еквівалентного
генератора
6) Виконується розрахунок цієї схеми малюнок 3.12 і
знаходиться шуканий струм за наступною формулою:
EЕ
In
Rab.вb Rn
38

39.

3.6 Метод еквівалентного генератора
Визначити струм в гілці з шостим резистором
методом еквівалентного генератора (рис. 3.13).
1) Зі схеми (рис. 3.13) віддаляється гілка з
резистором R6, в якій треба знайти струм.
Рисунок 3.13
2) У схемі, наведеній на рисунке 3.14
позначаються позитивні напрямки струмів в гілках
I1 та I3.
3) Напруга між вузлами Uсd знаходиться за
методом двох вузлів
U cd
Рисунок 3.14
E1
E2
R1 R4 R2
1
1
1
R1 R4 R2 R3 R5 R7

40.

3.6 Метод еквівалентного генератора
4) Струми в гілках I1 и I3 визначаються за законом
Ома
U E1
I 1 cd
R1 R4
U cd
I3 =
R3 + R5 + R7
5) потенціали точок “а”, “b” виражаються через струми I1 и I3 потенціал
точки “d”.
a d I 1 R4
b d I 3 R5
6) Записывается выражение для определения Uab
U ab a b

41.

3.6 Метод еквівалентного генератора
7) Складається схема для визначення вхідного
опору Rав.вх.
При цьому зі схеми (рис. 3.14) виключаються
всі джерела ЕРС E, залишаючи замість них
провідники (рис. 3.15).
Рисунок 3.14
8) Зірка резисторів, що складається з R2, R4, R5,
замінюється трикутником резисторів Rаb, Rаc,
Rcb (рис. 3.16)
R R
Rab R5 R4 5 4
R2
Rcb R2 R5
Rac
Рисунок 3.15
Рисунок 3.16
R 2 R5
R4
R2 R4
R2 R4
R5

42.

3.6 Метод еквівалентного генератора
9) Після еквівалентної заміни зірки резисторів
трикутником отримаємо схему, наведену на
рисунке 3.17.
Записується вираз для визначення Rав.вх
Rab .bx
Рисунок 3.17
R1 Rac
( R3 + R7 )Rcb
Rab (
+
)
R1 + Rac R3 + R7 + Rcb
=
RR
( R + R7 )Rcb
Rab + 1 ac + 3
R1 + Rac R3 + R7 + Rcb
10) Записується вираз для визначення струму I6
U ab
I6 =
R6 + Rab .bx