Производная. 10 класс

1. Производная

Алгебра и начала анализа
10класс.

2. Основные цели

Обобщить теоретические знания по теме:
«Производная. Геометрический и физический
смысл производной»;
Повторить правила дифференцирования;
Рассмотреть решение задач, связанных с
этой темой, базового уровней сложности;

3. Какая из записей точно соответствует по определению производной?

Производной функции в данной точке
называется предел отношения приращения
функции в этой точке к приращению
аргумента, когда приращение аргумента
стремится к нулю.
f ( x0 x) f ( x0 )
f ( x ) lim
x 0
x

4. В каком из перечисленных случаев можно говорить о физическом смысле производной?

Производная от перемещения по времени
является мгновенная скорость.
Производная от скорости по времени является
ускорением.
Физический смысл
y f (x)
f ( x0 )
-скорость
f ( x0 )
-ускорение

5.

Какой из рисунков достаточно полно иллюстрирует
геометрический смысл производной?

6.

f ( x) k tg
Геометрический смысл
производной состоит в том, что
значение производной функции
y=f(x) в точке x равно угловому
коэффициенту касательной к
графику функции в точке с
абсциссой x

7. Правила дифференцирования

u
v
u v
uv
u v uv
c u c u , где
u u v uv
2
v
v
c const

8. Производная сложной функции

y f u x сложная функция
f внешняя функция ,
u помежуточная функция
f u x f u u x
Производная
от
произведению производной
функции
по
производную промежуточной
" сложной "
от
функции
внешней
промежуточной
на
по
основной

9. Таблица производных

n 1
x n x
n
c 0, x 1
ax b a
1
1
2
x
x
1
x
2 x

10.

sin x cos x
cos x sin x
1
tgx 2
cos x
1
ctgx 2
sin x

11.

arcsin x
arccos x
1
2
1 x
1
1 x
1
arctgx
2
1 x
1
arcctgx
2
1 x
2

12. Вычислите устно. Найдите производную функции:

1. Найти производную функции
1) x6 – x3 + 2x2
y(x) = x6 – x4 + 2x3 – 3
2) x6 – x4 + 6x3 – 3
3) 6x5 – 4x3 + 6x2
4) 6x5 – 4x3 + 6x2 – 3

13. Вычислите устно. Найдите производную функции:

2. Найти значение производной функции
y(x) = x2 – 3x в точке с абсциссой x0 = 1
Ответы:
1) –2
2) –1
3) 1
4) 2

14. Вычислите устно. Найдите производную функции:

у(х) = (1/5x – 7) 5
Ответы:
1) y'(x) = (1/5x – 7) 4
2) y'(x) = (1/5x – 7) 3
3) y'(x) = 5(1/5x– 7) 4
4) y'(x) = 5x 4 – 7

15.

Вычислите устно.
Точка движется прямолинейно по закону
S(t) = 2t 3 – 3t.
Вычислите скорость движения точки в
момент
t0 = 2c
Ответы:
1) 9
2) 13
3) 21
4) 18

16.

Вычислите устно.
На рисунке изображен
график функции y=f(x) и
касательная к этому
графику, проведенная в
точке с абсциссой х0 = -2.
Найдите f`(-2)
Ответы:
1) 1
2) -2
3) 0
4) -0,5