Величина угла. Градусная мера угла

1.

ОГЭ – 2020
Математика
Задания №16 (13)
Геометрия.
Величина угла,
градусная мера угла
Каратанова Марина Николаевна
МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино
Приморского края

2.

Задания №13
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14 15 16
17 18 19 20

3.

Три угла треугольника относятся как
2 : 11 : 23. Найдите тупой угол треугольника.
Ответ дайте в градусах.
Решение (6)
Подсказка
№1
А
Сумма углов треугольника
равна 180º
А 2х; В 11х;
2х
Рисунок
С
23х
С 23х
2х 11х 23х 180
х 5
11х
В
Ответ
115
23х 23 5

4.

Угол А параллелограмма в 4 раза больше
угла D. Найдите угол С.
Ответ дайте в градусах.
В
Решение (5)
Подсказка
№2
В параллелограмме
противоположные углы равны
А D 1800
А
Рисунок
D
Ответ
144
?
В параллелограмме 0сумма
4 D
D равна
180 180º
соседних
углов
С
5 D 180
D 36
0
0
C A 180 36
0
0

5.

№3
А
Острый угол прямоугольного треугольника
в 4 раза больше другого острого угла.
Найдите меньший угол этого тр-ка
Решение (4)
Подсказка
Сумма острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90º 0
?
А В 90
А 4 А 90
0
5 А 90
Рисунок
С
Ответ
18
В
90
А
5
0

6.

№4
Найдите угол С, если точка О – центр
окружности. Ответ дайте в градусах
Решение
В
С
?
А
Ответ
90
О
Подсказка
Любой треугольник
построенный на диаметре
окружности, третья вершина
которого лежит на этой
окружности является
прямоугольным!
Вычислений нет!

7.

№5
Найдите угол С треугольника.
Ответ дайте в градусах.
Решение (4)
А
Теорема косинусов
6
2
2
10 8 6 2 8 6 cos C
2
10
8
Ответ
90
с a b 2ab cos C
2
С
В
Подсказка
2
2
100 100 96 cos C
96 cos C 0
cos C 0

8.

№6
Один угол ромба в 2 раза меньше другого
угла этого ромба. Найдите меньший угол .
Ответ дайте в градусах.
В
Решение (4)
Подсказка
Ромб – параллелограмм у
которого все стороны равны.
?
А
Рисунок
С
А 2 В сумма
В параллелограмме
0
соседних
углов
равна
В 2 В 180 180º
3 В 180
D
Ответ
60
0
180
В
3
0

9.

Найдите угол АВС, если точка О – центр
окружности и АОС 1300 .
Ответ дайте в градусах.
Решение
(4)
Подсказка
В
№7
А
?
130º
О
Центральный
Вписанный угол
угол– –угол,
угол,
вершина
вершинакоторого
котороголежит
лежитна
в
С
центре
окружности,
окружности,
а обе стороны
а стороны
пересекают0эту окружность.
АОС
130 угол
Центральный
Вписанный
уголравен
равен
0
мере
АВСдуги
130
половине
градусной
градусной
меры
надуги
0 он
0
на
которую
которую
он
опирается
опирается
АС 360 АВС 230
1
АВС АС
2
Ответ
115

10.

В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС внешний угол при вершине А
равен 125º. Найдите угол АВС (в градусах)
Решение (4)
Подсказка
№8
Внешний угол треугольника
при данной вершине – это
угол, смежный с внутренним
углом треугольника
0 при этой
0
ВАС вершине.
180 125
Сугол
А
Внешний
треугольника
равен сумме
С двух
В внутренних
1250
углов не смежных с ним.
В
?
125º
А
Ответ
70
В 125 55
0
С
0

11.

В равнобедренном треугольнике АВС с
основанием АС внешний угол при вершине А
равен 125º. Найдите угол АВС (в градусах)
Решение (4)
Подсказка
№9
Внешний угол треугольника
при данной вершине – это
угол, смежный с внутренним
углом треугольника
0 при этой
0
ВАС вершине.
180 111
Сугол
А
Внешний
треугольника
равен сумме
С двух
В внутренних
1110
углов не смежных с ним.
В
?
111º
А
Ответ
42
В 111 69
0
С
0

12.

№10
Угол А параллелограмма в 3 раза меньше
угла В. Найдите угол D.
Ответ дайте в градусах.
С
Решение (5)
Подсказка
В параллелограмме
противоположные углы равны
А B 1800
В
?
А
Ответ
135
В параллелограмме0 сумма
A 3
A 180
соседних
углов
равна 180º
D
4 A 180
0
A 45
0
D 3 A 3 45
0

13.

№11
А
Острый угол прямоугольного треугольника
в 2 раза больше другого острого угла.
Найдите меньший угол этого тр-ка
Решение (4)
Подсказка
Сумма острых углов
прямоугольного треугольника
равна 90º 0
?
А В 90
А 2 А 90
0
3 А 90
Рисунок
С
Ответ
30
В
90
А
3
0

14.

В треугольнике АВС угол А равен 44º.
Стороны АС и ВС равны. Найдите угол С.
Ответ записать в градусах.
Решение (3)
Подсказка
№12
С
Треугольник у которого две
стороны равны называется
равнобедренным
?
Углы при основании
0
равнобедренного треугольника
В равны.
А 44
Рисунок
С 1800 2 А
44º
А
Ответ
92
В
Сумма углов треугольника
равна0 180º 0
В 180 88

15.

№13
А
В треугольнике АВС угол С равен 105º,
отрезок AD – биссектриса, угол CAD равен 7º.
Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
Решение (3)
Подсказка
7º
Рисунок 105º С
D
?
Сумма углов треугольника
Аравна
2 180º
70
В 1800 А С
В 180 14 105
0
В
Ответ
115
Биссектриса угла – луч с
началом в вершине угла,
делящий угол на два равных
угла.
0
0

16.

№14
Один из углов равнобедренного треугольника
равен 176º. Найдите один из двух других его
углов. Ответ дайте в градусах.
Решение (3)
Подсказка
В
Треугольник у которого две
стороны равны называется
равнобедренным
176º С
Рисунок
?
А
Ответ
2
Впри
А
Углы
основании
равнобедренного
1800 треугольника
С
А равны.
2
0
Сумма углов 0треугольника
180
176
А равна 180º
2

17.

№15
В треугольнике АВС угол А равен 56º, углы
В и С – острые, высоты BD и CЕ пересекаются
в точке О. Найдите угол DOE (в градусах)
Решение (3)
Подсказка
А
56º
E
?
Рисунок O
D
С
Высота треугольника –
перпендикуляр, проведённый
из вершины к
противоположной стороне.
Сумма углов выпуклого
ADOE
:
четырёхугольника
равна 360º
A D O E 360
В
Ответ
124
0
DOE 3600 2 900 560

18.

В треугольнике АВС угол АСВ равен 90º,
угол В равен 48º, CD – медиана.
Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
Решение (3)
Подсказка
№16
А
РисунокD
?
С
Ответ
42
48º
В
Медиана, проведённая к
гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна половине
гипотенузы.
Углы при основании
равнобедренного
CD AD треугольника
BD
равны.
ADC
р/б
Сумма острых углов
в0
0
АСD A треугольнике
90 48
прямоугольном
равна 90º

19.

В прямоугольном тр-ке угол между медианой
и биссектрисой проведёнными к гипотенузе
равен 10º. Найдите меньший угол тр-ка (в º)
Решение
(4)
Подсказка
А
№17
?
М
Рисунок
D
10º
С
Ответ
35
В
Медиана, проведённая к
гипотенузе прямоугольного
треугольника, равна половине
гипотенузы.
Углы при основании
равнобедренного
АМ МВ треугольника
МС
А равны.
АСМ
Биссектриса угла – луч с
А С BCD MCD
началом в вершине угла,
0
0
0
А
90
45
10
делящий угол на два равных
угла.

20.

№18
В треугольнике АВС угол C равен 64º,
биссектрисы AD и ВЕ пересекаются в точке О.
Найдите угол АOВ (в градусах)
Решение (4)
Подсказка
А
E
?
Рисунок
O
D
64º
С
Ответ
122
Биссектриса угла – луч с
началом в вершине угла,
делящий угол на два равных
угла.
В AOВ :
1треугольника
0
Сумма
углов
AOВ 180 А В
равна
2 180º
1
АOВ 180 1800 С
2
АOВ 1800 580
0

21.

На окружности отмечены точки А, В, С. Дуга
окр-ти АС, не содержащая В, составляет 125º.
Дуга ВС, не содержащая А – 74º. Угол АСВ-?
Решение (3)
Подсказка
А
№19
Градусная мера полной
окружности – 360º
125º
Рисунок
В
?
С
74º
Вписанный угол – угол,
0
вершина
на
АВ 360 которого
АСлежит
ВС
окружности, а обе стороны
1 окружность.
пересекают
эту
ACB АВ
2 угол равен
Вписанный
половине градусной
дуги
1 меры
0
на
которую
опирается
АCВ
он161
2
Ответ
80,5

22.

Центральный угол на 62º больше острого
вписанного угла, опирающегося на ту же дугу
окружности. Найдите вписанный угол.
Решение (3)
Подсказка
А
№20
?
О
Рисунок
С
В
Центральный
Вписанный угол
угол– –угол,
угол,
вершина
вершинакоторого
котороголежит
лежитна
в
центре
окружности,
окружности,
а обе стороны
а стороны
пересекают эту окружность.
Центральный
Вписанный угол
уголравен
равен
0дуги
половине
градусной
градусной
мере дуги
меры
на
на
СОВ
САВ
62
которую
которуюононопирается
опирается
COB 2 САВ
CAВ 62 2 CAB
0
Ответ
62

23.

Титульный слайд
Фон слайдов
Учитель