Функциональная зависимость

1.

§4. Функциональная
зависимость
п.1. Понятие функции.
X ,Y R
Соответствие f, которое каждому элементу
x X сопоставляет единственный элемент
y Y , называют функцией.
y f (x)
f : X Y

2.

x
f
y
X
X D( y )
E
Y
─ область определения
E ( y) { y Y : y f ( x), x X } ─ множество
а значений

3.

Способы задания функции.
1) Аналитический способ.
y x
2
2) Табличный способ.
x
0
1
y
0
1
3) Графический способ.
2
3
4
9
y
O
x

4.

Основные характеристики функций
1) Четность (нечетность).
Функция y f (x),определенная на множестве
D, называется четной (нечетной),
если x D выполняются условия:
x D,
f ( x) f ( x)
f ( x) f ( x) .

5.

y
y
x
O
четная функция
O
нечетная функция
Самостоятельно: привести по 2 примера
четных, нечетных функций и функций, не
являющихся ни четными, ни нечетными.
x

6.

2) Монотонность.
Функция y f (x) определенная на множестве
D, называется строго возрастающей
(строго убывающей) на множестве I D,
если
x1, x2 I : x1 x2
f ( x1 ) f ( x2 )
f ( x1) f ( x2 )
Строго возрастающие
Строго убывающие
Строго монотонные функции

7.

y
x1 O
x1; x2
x2 ; x3
x2
x3
x
─ промежуток убывания
─ промежуток возрастания

8.

3) Ограниченность.
Функция y f (x) определенная на множестве
D, называется ограниченной на этом
множестве, если
M 0 x D : | f ( x) | M .
y
O
M
M
x

9.

4) Периодичность.
Функция y f (x) определенная на множестве
множестве
D, называется периодической на этом
множестве, если
T 0 x D : ( x T ) D
f ( x T ) f ( x).
T ─ период

10.

п.2. Понятие обратной и сложной
функции.
x
f
f :D E
1
Соответствие f ,
f 1
y которое каждому
элементу y E ,
E
D
сопоставляет
единственный элемент x D такой, что
f ( x) y,называют функцией, обратной
функции f.
к

11.

y
O
y x
y x , y : [0;3] [0;9]
2
y x , y : [0;9] [0;3]
x
Самостоятельно: привести еще 2 примера с
геометрический интерпретацией.

12.

X
y
f
x
g
z
элемент
Z
z Z
f : X Y
Y g :Y Z
y f (x)
z g ( y)
Соответствие , которое
каждому элементу x X
сопоставляет единственный
такой, что
z ((xx) g ( f ( x)),
называют сложной функцией, или
суперпозицией (композицией) функций f и g.

13.

Пример.
f ( x) sin x
g ( x) e
x
( x) g ( f ( x)) e
x
( x) f ( g ( x)) sin e
sin x
Самостоятельно: привести еще 2 примера.

14.

п.3. Важнейшие функциональные
зависимости, используемые в
экономике.
1) c c(q ) ─ функция издержек
(зависимость издержек производства от
объема выпуска q)
Пример.
c 100 q
q 25
c 500
?

15.

2) D
D( p)
─ функции спроса и предложения
S S ( p)
(зависимость спроса и предложения от цены p)
3) Производственная функция ─ зависимость
результатов производства от
обуславливающих его факторов.
4)
u u (x)
─ функция полезности
Субъективная числовая оценка полезности
некоторого действия