Простейшие геометрические фигуры

1. Простейшие геометрические фигуры

O
O
A
B
K
P

2.

«Я думаю, что никогда до
настоящего времени
мы не жили в такой
геометрический период.
Всё вокруг – геометрия»
Ле Корбюзье

3.

4.

Точки, прямые, отрезки
«Точка» в русском языке – конец
заточенного гусиного пера.
C
D
A
B
«Точка есть то,
что не имеет частей»
Евклид

5.

Точки, прямые, отрезки
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Прямая – множество
15 точек, построенных с
помощью линейки
Через любые две точки можно
провести прямую,
и притом только одну
c
d
O
a
b
Две прямые либо имеют
только одну общую точку,
либо не имеют общих точек

6.

Точки, прямые, отрезки
A
B
Отрезок – часть прямой, ограниченная двумя
точками. Точки A и B – концы отрезка
Длину отрезка можно измерить с помощью:
РУЛЕТКА
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ЛИНЕЙКА
10
11
12
13
14
15
ЦИРКУЛЬ

7.

Точки, прямые, отрезки
Единицы измерения длины:
СОВРЕМЕННЫЕ
УСТАРЕВШИЕ
Миллиметр (мм)
Локоть
Сантиметр (см)
Вершок
Дециметр (дм)
Сажень
Метр (м)
Аршин
Километр (км)
Верста

8.

Точки, прямые, отрезки
A
B
1
2
3
4
5
6
M
7
8
9
10
11
12
13
N
14
15
Равные
отрезки
имеют
A
D
B равные длины
Когда точка делит отрезок на два
отрезка, длина всего отрезка равна
сумме длин этих отрезков.
AB=AD+DB

9.

Луч и угол
Точка разделяет прямую на
две части, каждая из
которых называется лучом,
исходящим из точки O
O
Точка O называется началом каждого из лучей
Луч обозначают либо малой латинской буквой…
h
Луч h
…либо двумя большими латинскими буквами,
первая из которых обозначает начало луча,
а вторая – какую-нибудь точку на луче, например:
O
А
Луч OA

10.

Луч и угол
B
k
O
h
A
Угол – это геометрическая
фигура, которая состоит из
точки и двух лучей, исходящих
из этой точки.
Угол
Угол называется развернутым,
если обе его стороны лежат на
одной прямой.
p
С
q
Развернутый угол

11.

Луч и угол
P
Внешняя
область угла
C
D
A
Внутренняя
область угла
Q
B
E
Точки A,B и C лежат внутри этого угла, точки D и E –
на сторонах угла, а точки P и Q – вне угла
B
O
C
A
C
B
O
A
Луч OC делит
угол AOB на
два угла:
∠AOC и ∠COB

12.

Градусная мера угла
Всего 360 частей.
1 часть – это 1 градус.
1/60 часть градуса
называется минутой,
обозначается знаком «′»
1/60 часть минуты
называется секундой,
обозначается знаком «″»
Равные углы имеют равные
градусные меры

13.

Градусная мера угла
Название угла
Рисунок
Градусная мера
ОСТРЫЙ УГОЛ
менее 90˚
ПРЯМОЙ УГОЛ
90˚
ТУПОЙ УГОЛ
>90˚, но <180˚
РАЗВЕРНУТЫЙ
180˚

14.

Смежные и вертикальные углы
B
A
O
C
Два угла, у которых одна
сторона общая, а две другие
являются продолжениями одна
другой, называются смежными
Сумма смежных углов
равна 180 ˚
Два угла называются
вертикальными, если стороны
одного угла являются
продолжениями сторон другого
Вертикальные углы
равны

15.

Перпендикулярные прямые.
B
A
C
1
Две пересекающиеся прямые
называются перпендикулярными
(или взаимно
перпендикулярными), если они
образуют четыре прямых угла.
D
Две прямые, перпендикулярные
к третьей, не пересекаются.